相关试卷

1、（1）计算： $\sqrt{27} - {(π - 10)}^{0} + \sin 60 °$ ．
（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} - x + 3 \geq 2 \\ \frac{4 x - 1}{3} > x - 1 \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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2、如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知 $△ A B C$ 的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形．

（1）将 $△ A B C$ 先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
（2）将 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕格点O顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、将 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕格点O顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ．

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3、如图，一块面积为 $40 {cm}^{2}$ 的三角形硬纸板（记为 $△ A B C$ ）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $O B : B B^{'} = 2 : 3$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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4、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过对角线 $B D$ 上一点P作 $E F ∥ B C$ ， $G H ∥ A B$ ，且 $C G = 2 B G$ ， $S_{△ B P G} = 2$ ，则四边形 $A E P H$ 的面积是．

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5、如图，圆中两条弦 $A B 、 C D$ 相交于点E，其中两条劣弧 $A C 、 B D$ 的度数分别为 $60 ° 、 120 °$ ，圆O的半径为5， $A D = 8$ ，则 $C D$ 的长为．

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6、 $△ A B C$ 中，若 $B C = 3$ ， $∠ A = 60 °$ ，则 $2 A B + A C$ 的最大值为．

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7、若一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ 的两个根分别为 $a ， b$ ，则 $\frac{a + b}{a b}$ 的值为．

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8、如图所示的零件的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ，点P为 $A B$ 上一动点（不与端点重合），连接 $P D$ ，将 $△ A P D$ 沿 $P D$ 折叠，点A落在点E处，连接 $B E$ ，连接 $P E$ 交 $B C$ 于点F， $D E$ 交 $B C$ 于点G，则下列结论正确的是（）

A、若 $A P = 2 P B$ ，则 $P E = 3$ B、若 $A P = 2 P B$ ， $C F = 3 B F$ ，则 $C G$ 的长为 $\frac{12}{5} \sqrt{5}$ C、若 $A D = 8$ ，则 $B E$ 长度的最小值为1.8 D、 $△ P B F$ 和 $△ F G E$ 不可能全等

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10、在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $A C$ 上一点，连接 $B E$ 并延长交 $A D$ 于 $H ， ∠ A B H = ∠ D A C ， F ， G$ 分别是 $B C ， B E$ 的中点，连接 $A F ， A G$ ，若 $A C = 8 ， A E = 2$ ，则 $A F$ 的长度为（　　）

A、 $\frac{7}{2}$ B、3 C、 $\frac{15}{4}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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11、如图，正方形 $O A B C$ 和矩形 $B D E F$ 的面积相等，反比例函数 $y = \frac{16}{x}$ 在第一象限的图象经过B、E两点，则 $D E$ 的长为（）

A、16 B、8 C、 $2 + 2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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12、如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B$ 与弦 $C D$ 相交于点 P，连接 $A C$ ， $A D$ ， $B D$ ，若 $∠ C = 25 °$ ， $∠ B P C = 75 °$ ，则 $∠ A D C =$ （）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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13、如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1)$ 、 $B (2, - 1)$ 、 $C (0, - 2)$ ，将 $△ A B C$ 绕C逆时针旋转 $90 °$ 后，A的对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(- 2, 2)$ C、 $(- 3, 0)$ D、 $(- 3, - 1)$

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14、如图，已知开口向下的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $(6, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ．则下列结论：① $a b c < 0$ ；② $a - b + c > 0$ ；③ $4 a + b = 0$ ；④抛物线上有两点 $P (x_{1}, y_{1})$ 和 $Q (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{1} < 2 < x_{2}$ 且 $x_{1} + x_{2} > 4$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、2025年1月18日，根据地区生产总值统一核算结果，2024年江西省地区生产总值为34202.5亿元，按不变价格计算，同比增长 $5.1 %$ .34202.5亿可用科学记数法表示为（）

A、 $3.42025 \times 10^{11}$ B、 $3.42025 \times 10^{12}$ C、 $0.342025 \times 10^{12}$ D、 $3.420 25 \times 10^{4}$

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16、在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．

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17、如图1，果农正在进行的果树压枝处理可以减少树枝对营养成分的吸收，使更多的营养成分流向花芽，从而促进花芽分化，提高开花结果的数量和质量．如图2是一棵树枝 $A B$ 在平面直角坐标系中的示意图，树枝 $A B$ 近似呈直线生长，树枝上一点的生长高度 $y (m)$ 与它到树干 $O A$ 的水平距离 $x (m)$ 近似满足一次函数关系 $y = 0.1 x + 1$ ，树枝 $A B$ 经过压枝后变成抛物线形状，该抛物线最低点 $P$ 距离地面 $0.7 m$ ，且与树干 $O A$ 的水平距离为 $1.5 m$ ．

(1)、求该抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）；

(2)、经过压枝，树枝生长一段时间后依然满足（1）中的抛物线，且测得树枝端点 $C$ 处距离地面 $1.9 m$ ．为了使果树间不相互影响，要求树枝的最外端距离树干 $O A$ 不得超过 $4.7 m$ ，试通过计算判断此树枝是否需要修剪．

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18、近来，由于 $D e e p S e e k$ 的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了 $A$ 、 $B$ 两款 $A I$ 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用 $x$ 表示，分为四个等级：不满意 $x < 70$ ，比较满意 $70 \leq x < 80$ ，满意 $80 \leq x < 90$ ，非常满意 $90 \leq x \leq 100$ ），下面给出了部分信息：抽取的对 $A$ 款 $A I$ 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对 $B$ 款 $A I$ 聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100．
抽取的对 $A$ 、 $B$ 款 $A I$ 聊天机器人的评分统计表
机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
$A$
88
$b$
96
$45 %$
$B$
88
88
$c$
$45 %$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中 $a =$ ________， $b =$ ________， $c =$ ________．

(2)、根据以上数据，你认为哪款 $A I$ 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．

(3)、在此次测验中，有180人对 $A$ 款 $A I$ 聊天机器人进行评分，240人对 $B$ 款 $A I$ 聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数．

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19、人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开．如图所示，点B为学校所在地，点D为歌乐山一寺庙，D点位于点B的北偏西 $30 °$ 方向．D点位于小雨家点A的北偏东 $15 °$ 方向．D点位于小瑜家点C的北偏西 $75 °$ 方向．又点A位于点B的正西方向，C点位于点B的正北方向，已知小雨家离学校的距离 $A B = 10$ 公里．（参考数据： $\sqrt{6} \approx 2.45$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

(1)、求小雨家A离寺庙D的距离（结果保留根号）；

(2)、甲、乙、丙三人邀约小雨和小瑜去寺庙D处看桃花，他们三人同时从学校出发，为了接A处的小雨，甲驾车以每小时60公里的速度从学校出发走路线① $B \to A \to D$ ，为了接C处的小瑜，乙驾车以每小时50公里的速度从学校出发走路线② $B \to C \to D$ ，（接人时间忽略不计）丙骑共享电动自行车以每小时30公里的从学校出发走路线③ $B \to D$ ，请通过计算说明，甲、乙、丙三人谁最晚达目的地D点？（结果精确到0.01）

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20、请用直尺（无刻度）和圆规按下面要求作出符合条件的图形，不写作法但要求写出必要的文字说明（保留作图痕迹）．

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C \leq 60 °$ ， $A C < B C$ ，在边 $B C$ 上求作一点D，使得 $∠ A D B = 2 ∠ C$ ；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ C$ 是钝角，在边 $A C$ 的延长线上求作一点E，使得 $∠ A E B = \frac{1}{2} ∠ C$ ．

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机器人	平均数	中位数	众数	“非常满意”所占百分比
$A$	88	$b$	96	$45 %$
$B$	88	88	$c$	$45 %$