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1、如图,在平面直角坐标系中,网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,点A,B,C的坐标分别为 , , , 先以原点O为位似中心在第三象限内画一个 , 使它与位似,且相似比为 , 然后再把绕原点O逆时针旋转得到 . 画出 , 画出 , 并直接写出点的坐标;
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2、已知扇形半径长为 , 扇形的弧所对的圆心角度数为 , 则该扇形的面积为 .
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3、分式方程的解为 .
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4、计算: .
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5、如图①,将一个正方形纸片沿虚线对折两次,得到图②,按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形,展开后得到一个如图③所示的正八边形 , 将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形 , 放在正八边形内部,与重合,L为的中点,连接 . 将正方形绕点A顺时针旋转与重合,此时的长为( )A、3 B、 C、 D、
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6、如果点在平面直角坐标系的第三象限内,那么的取值范围在数轴上可表示为( )A、
B、
C、
D、
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7、图1是阿基米德的滑动曲尺模型,图2是其抽象成的几何图形.为的直径,其延长线与弦的延长线交于点 , . 若 , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、
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8、端午节是中国的传统节日之一,有着悠久的历史和丰富的文化内涵,如图是某品牌粽子的一种包装盒,它的主视图为( )A、
B、
C、
D、
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9、(1)、特例感知:如图1,已知在RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC,取BC边上中点D,连接AD,点E为AB边上一点,连接DE,作DF⊥DE交AC于点F,求证:BE=AF;(2)、探索发现:如图2,已知在RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,取BC边上中点D,连接AD,点E为BA延长线上一点,AE=1,连接DE,作DF⊥DE交AC延长线于点F,求AF的长;(3)、类比迁移:如图3,已知在ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,取BC边上中点D,连接AD,点E为射线BA上一点(不与点A、点B重合),连接DE,将射线DE绕点D顺时针旋转30°交射线CA于点F,当AE=4AF时,求AF的长.
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10、如图,在RtABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点O在线段AB上(点O不与点A,B重合),且OB=kOA,点M是AC延长线上的一点,作射线OM,将射线OM绕点O逆时针旋转90°,交射线CB于点N.(1)、如图1,当k=1时,判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由;(2)、如图2,当k>1时,判断线段OM与ON的数量关系(用含k的式子表示),并证明;(3)、点P在射线BC上,若∠BON=15°,PN=kAM(k≠1),且< , 请直接写出的值(用含k的式子表示).
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11、在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD.(1)、【探究发现】如图①,若∠BAD= , ∠ABC=∠ADC=.求证:AD+AB=AC;(2)、【拓展迁移】如图②,若∠BAD= , ∠ABC+∠ADC=.
①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系,并说明理由;
②若AC=10,求四边形ABCD的面积。
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12、在一堂平面几何专题复习课上,刘老师先引导学生解决了以下问题:
【问题情境】
如图1,在中, , , 点D、E在边上,且 , , , 求的长.
解:如图2,将绕点A逆时针旋转得到 , 连接 .
由旋转的特征得 , , , .
∵ , ,
∴ .
∵ ,
∴ , 即 .
∴ .
在和中,
, , ,
∴①▲ .
∴ .
又∵ ,
∴在中,②▲ .
∵ , ,
∴③▲ .
(1)、【问题解决】上述问题情境中,“①”处应填:;“②”处应填:;“③”处应填: .
刘老师进一步谈到:图形的变化强调从运动变化的观点来研究,只要我们抓住了变化中的不变量,就能以不变应万变.
(2)、【知识迁移】如图3,在正方形中,点E、F分别在边上,满足的周长等于正方形的周长的一半,连结 , 分别与对角线交于M、N两点.探究的数量关系并证明.
(3)、【拓展应用】如图4,在矩形中,点E、F分别在边上,且 . 探究的数量关系:(直接写出结论,不必证明).
(4)、【问题再探】如图5,在中, , , , 点D、E在边上,且 . 设 , , 求y与x的函数关系式.
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13、如图,在菱形中,是锐角,是边上的动点,将射线绕点按逆时针方向旋转,交直线于点 .(1)、当 , 时,
①求证:;
②连结 , , 若 , 求的值;
(2)、当时,延长交射线于点 , 延长交射线于点 , 连结 , , 若 , , 则当为何值时,是等腰三角形. -
14、正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为3和1,将正方形AEFG绕点A逆时针旋转.(1)、当旋转至图1位置时,连接BE,DG,则线段BE和DG的关系为;(2)、在图1中,连接BD,BF,DF,求在旋转过程中BDF的面积最大值;(3)、在旋转过程中,当点G,E,D在同一直线上时,求线段BE的长.
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15、综合与实践:已知是等腰三角形, .(1)、特殊情形:如图1,当//时, . (填“>”“<”或“=”);(2)、发现结论:若将图1中的绕点顺时针旋转()到图2所示的位置,则(1)中的结论还成立吗?请说明理由.(3)、拓展运用:某学习小组在解答问题:“如图3,点是等腰直角三角形内一点, , 且 , , , 求的度数”时,小明发现可以利用旋转的知识,将绕点顺时针旋转90°得到 , 连接 , 构造新图形解决问题.请你根据小明的发现直接写出的度数.
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16、如图,正方形ABCD和正方形CEFG(其中BD>2CE),BG的延长线与直线DE交于点H.(1)、如图1,当点G在CD上时,求证:BG=DE,BG⊥DE;(2)、将正方形CEFG绕点C旋转一周.
①如图2,当点E在直线CD右侧时,求证:BH﹣DH=CH;
②当∠DEC=45°时,若AB=3,CE=1,请直接写出线段DH的长.
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17、如图1,已知抛物线与y轴交于点 , 顶点为 , 对称轴与轴相交于点 , 点关于对称轴的对称点为 , , 与轴分别交于点 , , 绕点逆时针旋转得到 , 连接 , .(1)、求抛物线的解析式;(2)、在整个变化过程中,线段 , 的数量和位置存在一种关系始终保持不变.
①试猜想并直接写出线段 , 的数量和位置关系;
②请以旋转角小于(如图1)为例证明你的猜想;
(3)、如图2,当点恰好落在上时,与抛物线的交点为 , 连接 , . 证明是等腰三角形. -
18、如图1,在中,的平分线交于点E,(1)、求的度数;(2)、如图2,延长分别交于M,N,在的延长线取一点D,使 , 交于点F.
①当时,求的长;
②证明: .
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19、如图,已知C,D是以为直径的半圆O上两点.(1)、尺规作图:在半圆O上求作一点E,使(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)、在(1)的条件下,已知 , 求的值.
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20、某学校要招聘一名数学教师,根据需要,从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试,测试成绩如表所示:
项目
应聘者成绩(单位:分)
甲
乙
丙
学历
笔试
面试
试讲
(1)、若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,谁将被录用?(2)、若这个学校看重笔试成绩(其他三项比例相同),请你帮学校设计一个四项得分比例,并以此为依据确定录用者,谁将被录用?(3)、若你是这次招聘决策者,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例,并以此为依据确定录用者,并说一说这样设计比例的理由.