相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、 $140 °$ B、 $180 °$ C、 $250 °$ D、 $360 °$

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2、直线 $y = k x + b$ 与 $y = x + 1$ 的图象交于点 $P (1, 2)$ ，则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = x + 1 \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 4 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0 \end{array}$

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3、在 $△ A B C$ 中，作BC边上的高（图中虚线），下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、已知：如图1，线段a，b（ $a > b$ ）．
（1）求作：等腰 $△$ ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．
作法：①作线段 $A B = b$ ．
②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．
③在MN上取一点C，使 $D C = a$ ．
④连接AC，BC，则 $△$ ABC就是所求作的等腰三角形．
用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；
（2）求作：等腰 $△$ PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．
作法：①作直线l，在直线l上取一点G．
②过点G作直线l的垂线GH．
③在GH上取一点P，使PG＝．
④以P为圆心，以的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．
⑤连接PE，PF，则 $△$ PEF就是所求作的等腰三角形．
请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）．

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6、某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩／分
中位数／分
众数／分
方差／分
七年级
3
b
d
2
八年级
a
c
3
0.6

(1)、 $a =$ ___； $b =$ ____； $c =$ ____； $d =$ _____；

(2)、填空：填“七年级”或“八年级”
①从平均数和中位数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____；
②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是_______；

(3)、若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共300名学生参加了此次实践活动，估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？

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7、问题情境：
在矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 边上一动点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠得到 $△ A M E$ ，并展开铺平．操作探究：

(1)、如图1，若点 $M$ 落在 $A D$ 边上，则四边形 $A B E M$ 的形状是______；

(2)、若点 $M$ 落在矩形内部．
①如图2，过点 $B$ 作 $B H ⊥ A M$ ，垂足为 $H$ ，交 $A E$ 于点 $F$ ，连接 $F M$ 请判断四边形 $B E M F$ 的形状，并说明理由；
②如图3， $E ， F$ 为 $B C$ 边的三等分点，且点 $E$ 在点 $F$ 的左侧．连接 $F M$ 并延长，交 $A D$ 边于点 $G$ ，试判断线段 $A G$ 与 $D G$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图4， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，若 $M C = M D$ ，请直接写出 $B E$ 的长．

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8、如图，折线 $O A B C$ 表示距离 $s$ （米）与时间 $t$ （分）之间的函数关系．

(1)、求出线段 $B C$ 所对应的函数表达式，并注明相应的 $t$ 的取值范围；

(2)、请你想象一个符合函数图象的实际情境，并用语言进行描述（不必描述具体的速度）

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9、归纳与应用
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言，例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；并且，我们判定一个四边形是平行四边形也可以从边、角、对角线这几个角度进行．通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙．

(1)、尝试归纳：请你根据图2，写出2条直角三角形的性质；
①______；
②______；

(2)、实践应用：如图3，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点．
小明发现图3中 $∠ A B C$ 是直角，小明的证明过程：
如图4，过点B作一条水平线l，过点A作 $A E ⊥ l$ ，垂足为E， $C F ⊥ l$ ，垂足为 $F ．$
$∵ A E = B F$ ， $∠ A E B = ∠ B F C = 90^{\circ}$ ， $B E = C F$ ，
$∴ △ A B E$ $≌$ $△ B C F (SAS)$ ，
$∴ ∠ B A E = ∠ C B F$ ，
$∵ ∠ B A E + ∠ A B E = 90^{\circ}$ ，
$∴ ∠ C B F + ∠ A B E = 90^{\circ}$ ，
$∴ ∠ A B C = 90^{\circ} ．$
请借助图3用一种不同于小明的方法证明 $∠ A B C$ 是直角．

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10、【问题探究】
（1）如图1，在 $▱ A B C D$ 中，过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $A E = 20, A B = 16$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积等于多少？
【延伸拓展】
（2）如图2，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 两点分别在边 $B C$ 、 $A C$ 上， $B D = C E$ ，连接 $B E$ 、 $A D$ ，以 $A D$ 为边在 $A D$ 右侧作等边 $△ A D F$ ，连接 $E F, C F$ ．
①求证： $△ C E F$ 为等边三角形；
②若 $E F = 4$ ，求四边形 $B D F E$ 的面积．

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11、在数学课堂上，李老师带领同学们解答问题“①因式分解

a^{2} - 6 a + 5

；②求

a^{2} - 6 a + 5

的最值．”小明解答了问题①，小丽解答了问题②，下面是他们的解答过程：

小明的解答：

$a^{2} - 6 a + 5$

$= a^{2} - 6 a + 9 - 9 + 5$

$= {(a - 3)}^{2} - 4$

$= (a - 5) (a - 1)$

小丽的解答：

$a^{2} - 6 a + 5$

$= a^{2} - 6 a + 9 - 9 + 5$

$= {(a - 3)}^{2} - 4$

无论a为何值， ${(a - 3)}^{2} \geq 0$

∴ ${(a - 3)}^{2} - 4 \geq - 4$

即 $a^{2} - 6 a + 5 \geq - 4$ ，

则 $a^{2} - 6 a + 5$ 的最小值为 $- 4$

(1)、根据小明的解答，将

a^{2} - 12 a + 20

因式分解；

(2)、根据小丽的解答，求代数式

a^{2} - 8 a - 9

的最小值．

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12、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ， $E F$ 过点 $O$ 且分别与 $A D, B C$ 相交于点 $E, F$ ．连接 $A F, C E$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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13、先化简，再求值： $(\frac{a + 1}{a - 3} + 1) \div \frac{2 a^{2} - 2 a}{3 a - 9}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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14、如图，有一块五边形模具 $A B C D E$ ，现要在模具 $A B C D E$ 内部设计一个孔 $Q$ ，使得孔 $Q$ 到 $A E$ 边、 $D E$ 边的距离相等，且孔 $Q$ 到点 $A$ 的距离与孔 $Q$ 到点 $B$ 的距离相等，请你找出孔 $Q$ 的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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15、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C + B D = 22, A B = 6$ ，求 $△ A O B$ 的周长．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $△ A B C$ 右侧一点，连接 $A D$ 、 $C D$ 、 $B D$ ， $A D = C D$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，求证： $B D$ 是 $A C$ 的垂直平分线．

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17、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 - x < 4 ① \\ \frac{x - 2}{6} \geq \frac{x}{2} - 1 ② \end{array}$ 并把解集在下列数轴上表示出来．

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18、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (0, - 2), B (3, - 1), C (2, 1)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 平移后，点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标为 $(- 1, - 5)$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．（点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ）

(2)、画出以原点 $O$ 为对称中心，且与 $△ A B C$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．（点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ ）

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19、如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $B C$ 方向平移到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位置（点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ），延长 $A C$ 、 $A_{1} B_{1}$ 相交于点 $D$ ．若 $∠ A = 70 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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20、因式分解： $b x^{2} + 10 b x + 25 b$ ．

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	平均成绩／分	中位数／分	众数／分	方差／分
七年级	3	b	d	2
八年级	a	c	3	0.6