相关试卷

1、计算： $| 2 - \sqrt{3} | - (1 - \sqrt{3}) + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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2、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点E，F分别在 $A B ， C D$ 上，点G，H在两条平行线 $A B ， C D$ 之间， $∠ A E G$ 与 $∠ F H G$ 的平分线交于点M．若 $∠ E G H = 78 ° ， ∠ H F D = 16 °$ ，则 $∠ M$ 的度数为．

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3、已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x - 3 y = 2 k + 1 \\ x + y = 3 \end{matrix}$ 的解满足 $x - y < 1$ ，则k的取值范围是．

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4、用500块相同的正方形防滑地砖将面积为45平方米的学校走廊铺满，每块地砖的边长是厘米．

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5、鸡蛋中含有丰富的营养成分，其中水分约占 $72 %$ ，蛋白质约占 $13 %$ ，脂肪约占 $11 %$ ，维生素和矿物质等其它成分共约占 $4 %$ ，对增强人体免疫力，促进大脑发育，保护视力等方面发挥重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是．（填“直方图”、“折线图”、“扇形图”、“趋势图”中的一种）

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6、已知 $(a - 1) x^{|a|} + 2 y = 5$ 是关于x、y的二元一次方程，则 $a =$ ．

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7、下表记录了某图书馆 $2018 - 2024$ 年的图书借阅量，受新冠疫情影响，2020年的借阅量有所下降．将此表的数据绘制在图中，以下说法不正确的是（　　）
年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
借阅量/万册
45
60
55
55
70
180
230

A、根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与借阅量之间的关系 B、根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，图书借阅量虽然在2020年有所下降但整体呈现上升趋势 C、根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，图书借阅量虽然在2020年有所下降但整体呈现上升趋势 D、利用数据表和统计图可以计算2025年图书借阅量的准确数值

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8、我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满六进一，即“结绳计数”．如图 $①$ 是一名妇女和儿童在绳子上打结记录的采集总数量，图 $②$ 是妇女比儿童多采集的数量．设妇女采集的数量为 $x$ ，儿童采集的数量为 $y$ ，下面所列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 122 \\ x - y = 2 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 20 \\ x - y = 2 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 50 \\ x - y = 20 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 50 \\ x - y = 2 \end{array}$

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9、若 $a > b$ ，则下列不等式正确的是（　　）

A、 $a - b < 0$ B、 $3 + a < 3 + b$ C、 $m a > m b$ D、 $- a + 1 < - b + 1$

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10、将一个含 $45 °$ 的直角三角尺和一个长方形直尺按如图所示摆放，若 $∠ 1 = 37 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（　　）

A、 $95 °$ B、 $98 °$ C、 $103 °$ D、 $108 °$

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11、下列调查中，最适宜采用全面调查的是（　　）

A、了解某中学学生一周使用手机时长的情况 B、调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁品 C、调查某池塘中现有鱼的数量 D、了解端午节期间游客在我区的旅游体验情况

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12、在实数 $\frac{1}{6} ， 0 ． 01010010001 \dots$ （相邻两个1之间0的个数逐次加1个）， $- \sqrt{3}$ ， $- 3$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt[3]{8}$ 中，无理数共有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、综合与实践
【问题情境】
补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
例：如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，试判断 $B C$ ， $C D$ ， $A B$ 之间的等量关系．
小颖的方法：如图②，延长 $B E$ ， $C D$ 相交于点 $F$ ，构造 $△ A B E ≌ △ D F E$ 和等腰三角形 $B C F$ 即可判断．
【问题解决】
（1）按照小颖的方法，判断 $B C$ ， $C D$ ， $A B$ 之间的等量关系，并说明理由；
【自主探究】
（2）如图③，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A C$ 上，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $A E = E F$ ，试说明 $A C = B F$ ．

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14、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ 上，且 $A E = C D$ ， $B E$ 与 $A D$ 相交于点 $P$ ， $∠ P B Q = 30 °$ ， $B Q ⊥ A D$ 于点 $Q$ ．

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、若 $A D = 8$ ， $P E = 2$ ，求 $P Q$ 的长．

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15、图1是一个长为 $2 a$ 、宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、观察图2，请你写出下列三个代数式 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系为______．

(2)、运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且 $m n = - 3$ ， $m - n = 4$ ，试求 $m + n$ 的值．

(3)、如图3，点C是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C 、 B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 8$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 32$ ，求图中阴影部分面积．

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16、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上．若 $∠ C A E = 60^{\circ}$ ， $A D = 1$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = B C$ ，直线 $M N$ 经过点 $C$ ，且 $A D ⊥ M N$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ M N$ 于点 $E$ ．

(1)、如图1，求证： $D E = A D + B E$ ．

(2)、如图2，试问 $D E$ ， $A D$ ， $B E$ 之间具有怎样的数量关系，并加以证明．

(3)、如图3，请直接写出 $D E$ ， $A D$ ， $B E$ 之间的数量关系．

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18、如图，直线 $l_{1}$ 的函数表达式为 $y = - 2 x + 4$ ，且 $l_{1}$ 与x轴交于点D，直线 $l_{2}$ 经过点A，B，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点C．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、求 $△ A D C$ 的面积；

(3)、在直线 $l_{2}$ 上是否存在点P，使得 $△ A D P$ 面积是 $△ A D C$ 面积的1.5倍？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

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19、如图，已知点B，E，C，F在一条直线上， $A B = D F$ ， $∠ B = ∠ F$ ， $B E = F C$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D F E$ ；

(2)、若 $B F = 13, E C = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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20、若点 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 在一次函数 $y = x + a$ （a为常数）的图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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