相关试卷

1、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图， $D$ 是线段 $A B$ 的中点， $C$ 是线段 $A D$ 的中点，若 $A C = 1.5 cm$ ，则线段 $B C$ 的长度为（）

A、 $6 cm$ B、 $4.5 cm$ C、 $3.5 cm$ D、 $3 cm$

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3、综合与实践
聪明的嘉嘉发现某广场的地砖图案是由多个圆套在一起的，从外向里由黑色瓷砖铺设的圆环和白色瓷砖铺设的圆环交替构成．根据这一现象嘉嘉画出了如图所示的图形，已知最外面的圆的半径为 $10 cm$ ，向里依次为 $9 cm, 8 cm, \dots, 1 cm$ ，嘉嘉想利用所学的数学知识计算这个图形中所有黑色圆环面积的和．
回归课本：
（1）此问题的解决需利用平方差公式： $a^{2} - b^{2} =$ ___________．
问题解决：
（2）求黑色圆环面积的和．（计算结果保留 $π$ ）
问题拓展：
（3）运用上述公式计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots [1 - \frac{1}{{(n - 1)}^{2}}] (1 - \frac{1}{n^{2}})$ ．

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4、《初一数学项目式学习小组》的小成同学发现了月历中的数学奥秘．规定如下：在某个月的月历中，任意框出3×3的方格即“九宫格”，九宫格中心位置的数，称为“中心数”．完成以下探究任务．
　　
图一图二

(1)、图一是2025年9月的月历，17是九宫格中心数．
①以17为“中心数”的九宫格数字之和为_________；若9月月历某中心数为x，则该“九宫格”（9个数字都在9月）的数字之和为                     ．（用含x的代数式表示）
②如果一个月的天数有31天，称这个月为“大月”；一个月的天数有30天，称这个月为“小月”.9月是“小月”，10月是“大月”，从9月到10月称为“小月跨大月”．若“九宫格”可以跨月，在9月和10月的月历中，九宫格的数字之和是144，直接写出所有可能的中心数                       ．

(2)、在2025年的月历中，我们发现：1月、3月、5月是“大月”，2月28天，4月、6月是“小月”．图二为2025年1月的月历，已知1月3日是星期五，请直接写出2025年6月3日是星期                     ．（填数字）

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5、已知点C为直线 $A B$ 上一点，线段 $A B = 7$ ， M为线段 $A C$ 的中点．

(1)、如图，若点C在线段 $A B$ 上， $B C = 1$ ，求线段 $M C$ 的长．

(2)、若 $B C = n$ ，直接写出线段 $M C$ 的长．（用含n的代数式表示）

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6、如图，已知平面上四个点A、B、C、D请按要求完成下列问题：

(1)、画直线 $A D$ 和直线 $B C$ ，交点为点E；

(2)、连接 $B D$ ，并延长到F，使 $D F = B D$ ；

(3)、在 $∠ A E B$ 内部，画射线 $E M$ ，使 $∠ B E M = ∠ A E M$ ．

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7、如图所示的网格是正方形网格，则 $∠ A O B$ $∠ C O D$ (填“＞”、“=”或“＜”)．

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8、一副三角板按如图方式摆放，若 $∠ α = 25 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为．

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9、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西 $68 °$ 的方向，轮船B在 $O A$ 的反向延长线的方向上，同时轮船 $C$ 在东南方向，则 $∠ B O C$ 的大小为（）

A、 $45 °$ B、 $23 °$ C、 $35 °$ D、 $68 °$

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10、2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19 000 000 000用科学记数法表示应为（）

A、 $19 \times 10^{9}$ B、 $1.9 \times 10^{10}$ C、 $0.19 \times 10^{11}$ D、 $1.9 \times 10^{9}$

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11、如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、2025年4月15日是我国第十个全民国家安全教育日，为提高学生安全防范意识，学生会从全校学生中随机抽取部分学生进行有关国家安全知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：合格（ $60 \leq x < 70$ ），一般（ $70 \leq x < 80$ ），良好（ $80 \leq x < 90$ ），优秀（ $90 \leq x \leq 100$ ）．制作了如下统计图（部分信息未给出）．
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次进行测试的学生人数为，并补全频数分布直方图；

(2)、求扇形统计图中“一般”等级对应扇形的圆心角度数；

(3)、如果全校1200学生都参加测试，估计该校测试成绩为80分及以上的学生人数．

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14、如图，直线 $C D ， E F$ 交于点O， $O A ， O B$ 分别平分 $∠ C O E$ 和 $∠ D O E$ ，且 $∠ 3 = ∠ O G B$ ．

(1)、求证： $A O ⊥ O B$ ；

(2)、若 $∠ 3 = 3 ∠ 2$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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15、根据下表回答问题：
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
$x^{2}$
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24

(1)、275.56的平方根是___________， $\sqrt{259.21} =$ ___________， $\sqrt{2.7889} =$ ___________；

(2)、设 $\sqrt{28000}$ 的整数部分为a，求 $a - 42$ 的立方根．

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16、为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？

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17、若 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x - b y = 5$ 和 $a x + 2 b y = 8$ 的公共解，求 $b + 5 a$ 的平方根．

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18、已知：如图， $A D ∥ B C ， ∠ B + ∠ B C D = 180 ° ， ∠ B A D$ 的平分线交 $C D$ 于点F，交 $B C$ 的延长线于点E．
求证： $∠ C F E = ∠ E$ ．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ $A D ∥ B C$ （已知），
∴ $∠ 2 = ∠ E$ （                 ）．
∵ $A E$ 平分 $∠ B A D$ （已知），
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （角平分线定义）
∴ $∠ E = ∠ 1$ （                    ）．
又∵ $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ （已知），
∴ $A B$ ∥              （                   ）．
∴ $∠ 1 =$              （两直线平行，同位角相等）．
∴ $∠ C F E = ∠ E$ （等量代换）．

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19、在平面直角坐标系中，已知点 $P (a + 3, 1 - 2 a)$ ．

(1)、当点P在y轴上时，求点P的坐标；

(2)、若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，求点P的坐标．

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20、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 4 \\ 7 x + 4 y = 18 \end{array}$ ．

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x	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8
$x^{2}$	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24