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1、魏晋时期刘徽在《九章算术注》中提到了一种求二次根式近似值的方法：对于正整数k，若 $k = a^{2} + r$ (其中a为正整数，整数r≠0)，则当|r|最小时， $\sqrt{k} = \sqrt{a^{2} + r} \approx a + \frac{r}{2 a} .$ 用该方法计算 $\sqrt{97}$ 的近似值为.(结果保留两位小数)

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2、如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，矩形直尺的一边与BC重合，另一边与AB，AC分别交于点D，E，其中点B，C， D， E处的读数分别为8cm， 14cm， 11cm， 14cm.若矩形直尺的宽为2cm，则边AC的长为cm.

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3、现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有1，2，3的卡片在甲手中，标有4，5，6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，两张卡片的数字之和大于6的概率为.

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4、因式分解： xy+x=.

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5、在平面直角坐标系xOy中，点A(-2， 4)， B(3， 9)，由线段AB与抛物线的一段 $y = x^{2} (- 2 \leq x \leq 3)$ 组成的图形C，如图所示.若将图形C上的一点 P 先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后仍在图形C上，则这样的点 P 的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、如图，在平行四边形ABCD中， $A B = 2 \sqrt{2}, B C = 4, ∠ B = 4 5^{\circ},$ 点E在边 BC上，D 是线段 FG的中点，若AG∥EF，则四边形AEFG的面积为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7、如图是一个滑轮起重装置，滑轮的半径是10cm，当重物上升6πcm时，半径 OA 绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为（）

A、36° B、54° C、72° D、108°

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8、一个反比例函数的图象经过点A(2，a)和点B(b，-3).若A与B关于坐标原点对称，则这个反比例函数的表达式为（）

A、 $y = \frac{6}{x}$ B、 $y = - \frac{6}{x}$ C、 $y = \frac{1}{6 x}$ D、 $y = - \frac{1}{6 x}$

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9、如图，已知斜面OA 与水平面的夹角∠O=30°，一个木块静止在斜面上，其所受重力 G方向竖直向下，支持力 F方向垂直于斜面向上.若∠1表示G与F两个方向之间的夹角，则∠1的度数为（）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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10、图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作图2所示的△ABC， AB=AC， AD⊥BC于点D，若BD的长为4m，则BC的长为（）

A、2m B、4m C、8m D、16m

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11、下列命题为假命题的是（）

A、若 ax=bx，则a=b B、若a-2=b-2，则a=b C、若a=b，则a+2=b+2 D、若0.01a=0.01b，则a=b

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12、某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛.比赛中，某选手所得九位评委的分数中，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定保持不变的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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13、下列平面图形绕虚线所在直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，数轴上，被黑色遮挡的点表示的数可能是（）

A、–2 B、-1 C、-0.5 D、0.1

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15、如图，▱ABCD中，E为BC边上的一个动点(不与B、C重合)，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G.

(1)、如图1，若E为BC中点，求证： BF=CG.

(2)、如图2，若AB=5，BC=8，∠B=60°，当点E在线段BC上运动时，FG的长度是否改变?若不变，求FG：若改变，请说明理由.

(3)、在(2)的条件下，H为直线AD 上的一点，若 BE=6，若A、B、E、H四点构成一个平行四边形，求BH的值.

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16、阅读下列解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{4})}{(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{{(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{4})}^{2}} = \sqrt{5} - 2 .$
$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{6}} = \frac{1 \times (\sqrt{6} - \sqrt{5})}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{{()}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$
请回答下列问题：.

(1)、利用上面所提供的解法，请化简： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{8}} + \frac{1}{\sqrt{8} + \sqrt{9}} .$

(2)、不计算近似值，利用上面提供的方法比较 $(\sqrt{13} - \sqrt{11})$ 与 $(\sqrt{15} - \sqrt{13})$ 的大小，并说明理由.

(3)、若 $a = \sqrt{5} + \sqrt{6},$ 请用a的代数式表示 $\sqrt{6} =__________.$ (要求不含根号)

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17、公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的冬季销售量，其中10月份售出200个，12月份售出242个.

(1)、求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率.

(2)、此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到11250元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元?

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18、已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°， CD=2AB，E是CD的中点.

(1)、求证：四边形ABCE是平行四边形.

(2)、若AC=6， AD=10，求四边形ABCE的面积.

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19、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

(2)、x(2x-5)=2(2x-5)

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{18}$

(2)、 ${(\sqrt{8} + \sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{24}$

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