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1、如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将 $△ C D E$ 沿DE折叠，得到 $△ F D E,$ ，连接BF，CF，∠BFC=90°，若 $E F ∥ A B, A B = 4 \sqrt{3}, E F = 10,$ ，则AE的长为 .

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2、如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点， DP平分∠ADC，CP平分 $∠ B C D, A B = 8, A D = 12,$ ，则 OP的长为.

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3、若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的离差平方和为 .

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4、一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形的边数是.

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5、已知一元二次方程： $x^{2} - 6 x + k = 0$ 的两个实数根为x₁ ， x₂ ，若 $x_{1} = 2,$ 则 $x_{2} =$ .

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6、当 a =-1时，二次根式 $\sqrt{1 - 8 a}$ 的值是 .

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7、如图，平行四边形ABCD 中.对角线AC、BD相交于点O，AE平分 $∠ B A D$ ，分别交BC、BD于点E、P，连接OE， $∠ A D C = 6 0^{\circ}, A B = \frac{1}{2} B C = 1,$ 则下列结论： ①∠CAD =30°； ②BD = $\sqrt{7}$ ； ③S_{平行四边形ABCD} =AB·AC； $④ O E = \frac{1}{3} A D$ 其中正确的个数是 ( )

A、①②③④ B、①②④ C、②③④ D、①②③

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8、在欧几里得的《几何原本》中.形如 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画 $R t △ A C B,$ 使 $∠ A C B = 9 0^{\circ}, B C = \frac{a}{2} \cdot A C = b,$ 再在斜边AB上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，连结CD，能表示一元二次方程 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的其中一个正根的线段是 ( )

A、BD B、AD C、CD D、AB

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9、若用反证法来证明命题“若a >1，则 $a^{2} > 1 ",$ 第一步应假设( )

A、 $a^{2} > 1$ B、 $a^{2} \leq 1$ C、 $a^{2} \geq 1$ D、 $a^{2} < 1$

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10、某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2023年“五一”假期期间，该县接待游客25万人次，2025年增长至53万人次.设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程( )

A、 $25 {(1 + x)}^{2} = 53$ B、25 (1+2x) =53 C、 $53 {(1 - x)}^{2} = 25$ D、25 (1+x) +25 (1+x)²=53

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11、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是( )

A、AB//CD ， AD//BC B、OA=OC ， OB=OD C、AD =BC ， AB//CD D、AB =CD ， AD =BC

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12、下列计算正确的是( )

A、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$ D、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{2}$

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13、下列属于一元二次方程的是( )

A、 $x^{2} = 6 + 5 x$ B、4x+1=0 C、 $x^{2} + 3 x$ D、 $x^{2} + 2 y = 1$

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14、下列四个图形中，属于中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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15、为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位： $h$ ）如表：
甲组
11
12
13
14
15
乙组
x
6
7
5
8

(1)、求甲款保温杯保温时效的方差；

(2)、如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值．

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16、计算：

(1)、 ${(- 3)}^{2} - \sqrt{27} + |\tan 45 ° - \sqrt{2}| + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} - \frac{2}{x^{2} - x y}) \div \frac{x - 2}{3 x}$ ，其中x，y满足等式 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2$ ．

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17、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $A B C O$ 是菱形， $tan ∠ A O C = \frac{4}{3}$ ，且点 $A$ 落在函数 $y = \frac{12}{x}$ $(x > 0)$ 的图像上，则四边形 $A B C O$ 的周长是．

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18、某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面 $A C$ 的高度为 $65 m$ ，此时观测到楼 $A B$ 底部点A处的俯角为 $70 °$ ，楼 $C D$ 上点E处的俯角为 $30 °$ ．沿水平方向由点O飞行 $36 m$ 到达点F，此时测得点E处俯角为 $60 °$ ，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内，则楼 $A B$ 与 $C D$ 之间的距离 $A C$ 的长约为．（结果精确到 $1 m$ ．参考数据：， $\sin 70 ° \approx 0.94, \cos 70 ° \approx 0.34, \tan 70 ° \approx 2.75, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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19、在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是．

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20、因式分解： $4 a^{2} (3 x - 2 y) + 16 (2 y - 3 x) =$ ．

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甲组	11	12	13	14	15
乙组	x	6	7	5	8