相关试卷

1、将二次函数图象抛物线 $y = x^{2}$ 向上平移3个单位长度，可得到抛物线解析式为．

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2、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思为：现有圆柱状的木材，埋在墙壁里．不知道其宽度的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度为一寸的时候；锯开的宽度为一尺（一尺等于十寸），问木材的直径是多少？如图所示，用数学语言可表示为：“如图， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ ，垂足为线段 $O C$ 上的一点E， $C E = 1$ 寸， $A B = 10$ 寸，求直径 $C D$ 的长．”那么直径 $C D$ 的长为（）寸

A、5 B、12 C、13 D、26

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3、已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 11 \\ 2 x + y = 4 \end{matrix}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、3 B、5 C、6 D、7

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4、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长沙的地理位置设计的圭表，其中，立柱 $A C$ 的高为 $a m$ ，已知，冬至时长沙的正午光入射角 $∠ A B C$ 约为 $38.5 °$ ，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 $B C$ 的长）约为（）

A、 $a \sin 38.5 °$ B、 $\frac{a}{\tan 38.5 °}$ C、 $a \cos 38.5 °$ D、 $\frac{a}{\cos 38.5 °}$

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5、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 ${(3 a^{3})}^{2} = 9 a^{6}$

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6、生物学家发现了某花粉直径约为 $0.0000037$ 毫米，该数据用科学记数法表示正确的是（）

A、 $3.7 \times 10^{- 5}$ B、 $0.37 \times 10^{- 5}$ C、 $3.7 \times 10^{- 6}$ D、 $0.37 \times 10^{- 6}$

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7、下列各实数中，是无理数的为（）

A、 $3.1415926$ B、3 C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{10}$

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8、综合与实践
折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．要求：将纸片折叠，折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙，无重叠的矩形．

(1)、操作发现：如图1，将平行四边形 $A B C D$ 纸片按所示折叠成矩形 $A E F G$ ，若平行四边形 $A B C D$ 的面积为24， $B C = 6$ ，则此矩形 $A E F G$ 的边 $E F =$ ，面积 $=$ ；

(2)、类比探究：如图2，将 $△ A B C$ 纸片按所示折叠成矩形 $E F G H$ ，若 $△ A B C$ 的面积为36， $B C = 12$ ，则此矩形 $E F G H$ 的周长 $=$ ；

(3)、拓展延伸：如图3，将平行四边形 $A B C D$ 纸片按所示折叠成矩形 $E F G H$ ，若 $E F : E H = 3 : 4$ ， $A D = 20$ ，则此矩形 $E F G H$ 的面积比平行四边形 $A B C D$ 的面积少多少？

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9、如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，点E为线段 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ，过点E作 $E F ⊥ D E$ ，交射线 $B C$ 于点F，以 $D E$ ， $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ ，且 $∠ C G D = ∠ A E D$ ．

(1)、求证：矩形 $D E F G$ 是正方形；

(2)、若 $A B = 2$ ， $C E = \sqrt{2}$ ，求 $C G$ 的长度；

(3)、当线段 $D E$ 与正方形 $A B C D$ 的某条边的夹角是 $37 °$ 时，求 $∠ E F C$ 的度数．

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10、实践与探究
八年级的同学学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量旗杆的高度的实践活动，他们设计了如下方案：
课题：测量风筝的高度 $C E$ ．
工具：皮尺，计算器等．
测量示意图：如图1．
说明：如图1， $A E$ 表示地面水平线， $A B$ 表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且 $A B$ 垂直于地面于点A，线段 $B C$ 表示风筝牵引线（近似为线段）， $C E$ 表示风筝到地面的垂直高度， $C E ⊥ A E$ 于点E， $B D ⊥ C E$ 于点D．
测量数值：点B到 $C E$ 的距离 $B D = 9$ 米；风筝牵引线 $B C$ 的长度： $B C = 15$ 米； $A B$ 的长度： $A B = 1.6$ 米；

(1)、求风筝的垂直高度 $C E$ ；

(2)、如图2，如果风筝沿 $D C$ 方向上升28米至点F（ $C F = 28$ ），求风筝牵引线 $B F$ 的长．

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11、如图，从一个大正方形中裁去面积为 $12$ 和 $25$ 的两个小正方形．

(1)、则裁去的较大正方形的边长是，较小正方形的边长是；

(2)、求留下部分的面积．

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12、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $△ C O D$ 是等边三角形．

(1)、试判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、如果 $A B = 2$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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13、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为 $0.618$ ）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调，匀称的美感．世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果都采用了黄金矩形设计，如图希腊的帕特农神庙等．我们可以通过折叠得到一个黄金矩形．正确的折叠顺序是（）

A、①②③④ B、④③①② C、①④③② D、④①③②

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14、如图，在矩形 $C O E D$ 中，点D的坐标是 $(- 1, - 4)$ ，则 $C E$ 的长是（）

A、 $\sqrt{17}$ B、17 C、 $\sqrt{15}$ D、15

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C ⊥ B C$ ，点D是 $A B$ 的中点， $B D = 4$ ，则 $C D$ 的长度为（）

A、3 B、4 C、5 D、8

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $B C = 16$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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17、下列式子中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{25}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ D、 $\sqrt{1.4}$

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18、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，则下列结论正确的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A B = B C$ C、 $A O = B O$ D、 $A C = B D$

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19、解不等式： $x - 5 < 4 (x + 1)$ ，并把它的解集表示在数轴上．

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20、综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．

(1)、【操作发现】对折 $△ A B C$ $(A B > A C)$ ，使点 $C$ 落在边 $A B$ 上的点 $E$ 处，得到折痕 $A D$ ，把纸片展平，如图1．小明发现四边形 $A E D C$ 满足： $A E = A C$ ， $D E = D C$ ．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形 $A E D C$ 的一条性质：_________．

(2)、【拓展探究】如图2，连接 $E C$ ， $F$ 、 $G$ 、 $H$ 、 $Q$ 分别为 $A E$ 、 $E D$ 、 $D C$ 、 $A C$ 的中点．
①求证：筝形 $A E D C$ 的面积 $S = \frac{1}{2} A D \cdot E C$ ；
②若 $△ A B C$ 的面积为64， $△ B E D$ 的面积为12，求四边形 $F G H Q$ 的面积．

(3)、【迁移应用】如图3，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $B C$ 、 $A B$ 上，当四边形 $A E D C$ 是筝形， $A D = \sqrt{6}$ 时，直接写出四边形 $A E D C$ 的面积．

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