相关试卷

1、综合与实践：

素材1

福州地铁某站在工作日早高峰（ $7 : 00 - 9 : 00$ ）期间，地铁运营部门通过闸机感应系统统计发现，在 $7 : 00 - 9 : 00$ 这两小时内，A出口的人流量 $y$ （人次）与时间 $t$ （分钟）存在如下关系：以 $7 : 00$ 为起始时间点（ $t = 0$ ）

t（分钟）	0	30	60	90	120
y（人次）	10	60	80	70	30

任务1

请根据已知条件，在平面直角坐标系中描点，观察，猜想，求出 $y$ 与 $t$ 的关系式，并进行验证：

素材2

福州凭借丰富的历史文化底蕴、美丽的自然风光以及特色美食，吸引了大量游客前来游玩．三坊七巷内人潮涌动；游客们穿梭于古街古巷，感受着福州的历史韵味；鼓山风景区迎来络绎不绝的登山客，俯瞰城市美景；烟台山的文艺街区也聚集了众多游客打卡拍照．某假期为吸引游客，福州地铁特推出免费乘车活动，使得客流量较平日呈现显著攀升态势，导致 $7 : 30$ 后A出口在原有人流量基础上每分钟较前一分钟额外增加2人．例如 $7 : 31$ 的人流量比原来增加2人， $7 : 32$ 的人流量比原来增加4人，以此类推……

任务2

求 $7 : 30 - 9 : 00$ 时段 $y$ 与 $t$ 的关系式，并指出人流量达到最大值时对应的具体时刻；

素材3

在地铁大客流应对措施中，栏杆绕行是颇为常见且有效的一种手段．通常，地铁车站会选用可移动的金属安全围栏，也就是俗称的“铁马”来设置特定的通行路径，较为常见的是设置“S”形铁马阵．

任务3

为保障乘客安全和通行效率，若地铁运营规定，当出口闸门人流量达到或超过200人次 $/$ 分钟时，需启动一级客流管控，工作人员会在安检通道摆放铁马，设置绕行，以减缓客流进入站台的速度．根据任务2中 $y$ 与 $t$ 的关系式，通过计算，直接写出该入口需要启动一级客流管控的持续时长．

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2、如图（1）， $△ A B_{1} C_{1}$ 是边长为2的等边三角形；如图（2），取 $A B_{1}$ 的中点 $C_{2}$ ，画等边三角形 $A B_{2} C_{2}$ ，连接 $B_{1} B_{2}$ ；如图（3），取 $A B_{2}$ 的中点 $C_{3}$ ，画等边三角形 $A B_{3} C_{3}$ ，连接 $B_{2} B_{3}$ ；…，按上述规律做下去，则 $B_{2021} B_{2022}$ 的长为．

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3、已知二次三项式 $x^{2} + 6 x + a$ 有一个因式是 $(x + 5)$ ，则另一个因式为．

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4、如图1，直线 $l_{1}$ ： $y = 2 x + 4$ 交 $x$ 轴、 $y$ 轴分别于点 $A$ 、 $B$ ，直线 $l_{2}$ ： $y = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与直线 $l_{1}$ 交于点 $D$ ， $A C = 4$ ，

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析表达式；

(2)、如图2，将直线 $l_{1}$ 向左平移 $\frac{5}{2}$ 个单位长度得到直线 $l_{3}$ ，直线 $l_{3}$ 与 $y$ 轴交与点 $E$ ，与直线 $l_{2}$ 交于点 $F$ ，连接 $B F$ ，点 $P$ 为直线 $l_{1}$ 上一点．若 $S_{△ A C P} = 6 S_{△ B D F}$ ，求点 $P$ 的坐标．

(3)、如图2．将直线 $l_{1}$ 向左平移 $\frac{5}{2}$ 个单位长度得到直线 $l_{3}$ ，在 $l_{3}$ 上存在一动点 $M$ ，使 $∠ B C M = 45 °$ ，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，连接 $A D$ ，分别过点 $A$ 、 $C$ 作 $A M ⊥ B D$ 于点 $M$ ， $C N ⊥ B D$ 于点 $N$ ，连接 $C M, A N$ ．

(1)、求证：四边形 $A M C N$ 是平行四边形；

(2)、已知 $B C = \sqrt{41}, C N = 4, D N = 0.8$ ，求 $M N$ 的长．

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6、如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (4, 5)$ ， $B (2, 2)$ ， $B (5, 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 绕点原点顺时针旋转 $180 °$ ，请画出旋转后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 平移后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，若点A对应点 $A_{2}$ 坐标为 $(3, 0)$ ，请画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，若 $△ A B C$ 内部一点P的坐标为 $(a, b)$ ，则点 P的对应点 $P_{2}$ 的坐标是；

(3)、将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕某一点 E旋转可得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，直接写出点 E的坐标．

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7、解答下列各题：

(1)、解方程： $\frac{2 x}{x + 1} - 1 = \frac{3}{2 x + 2}$ ；

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x - 6 < 3 x \\ \frac{x + 2}{5} - \frac{x - 1}{4} \geq 0 \end{array}$ ；

(3)、分解因式： ${(x^{2} + 4)}^{2} - 16 x^{2}$ ；

(4)、分解因式： $2 x^{2} - 10 x + 12$ ．

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8、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $B D = 12$ ，过点O作 $E F ⊥ B D$ 分别交 $B C 、 A D$ 于点E、F，若 $∠ A D B = 30 °$ ，则 $E F$ 的长为．

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9、平行四边形 $A B C D$ 的对角线交点在原点，若 $A (- 1, 2)$ ，则点 $C$ 的坐标是．

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10、已知点 $B (1, 3)$ 是直线 $y = k x + b (k < 0)$ 上一点，则 $k x + b > 3$ 的解集是．

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11、若分式 $\frac{1 - x^{2}}{1 + x}$ 的值等于0，则 $x$ 的值为．

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12、代数式 $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ 有意义，则x取值范围为．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $\frac{1}{2} ∠ C A B$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B$ ， $C$ 的对应点分别为点 $B^{'} C^{'}$ ， $B^{'} C^{'}$ 与边 $A C$ 相交于点 $D$ ．若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则线段 $C^{'} D$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $4 - \sqrt{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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14、如图，点 $E$ 在 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ 上， $B E = C D$ ．若 $∠ E A C = 20 °$ ， $∠ B + ∠ D = 80 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、75° B、80° C、90° D、105°

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15、下列给出的条件中，能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $∠ A : ∠ B : ∠ C : ∠ D = 1 : 1 : 2 : 2$ B、 $A B = A D$ ， $C B = C D$ C、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ D、 $∠ B = ∠ C$ ， $∠ A = ∠ D$

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16、某市为应对人口老龄化，计划在老旧社区改建养老服务中心，让老人真正感觉到“老有所依，幸福常伴”．现有甲、乙两个施工队，已知甲队单独完成所需时间比规定时间多10天，乙队单独完成所需时间是规定时间的 $1.5$ 倍．若两队合作，恰好按规定时间完成．求规定时间是多少天？设规定时间是 $x$ 天，依题意列方程为（）

A、 $\frac{1}{x - 10} + \frac{1}{1.5 x} = \frac{1}{x}$ B、 $\frac{1}{x + 10} + \frac{1}{1.5 x} = \frac{1}{x}$ C、 $\frac{1}{x - 10} + \frac{1}{1.5 x} = 1$ D、 $\frac{1}{x + 10} + \frac{1}{1.5 x} = 1$

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17、下列各式中，是分式方程的是（）

A、 $x + \frac{x}{π} = 3$ B、 $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x}$ C、 $\frac{2 x - 5}{4} + \frac{x}{3} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{x - 2} = \frac{1}{x - 1}$

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18、下面四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间 $t (s)$ 和高度 $h (m)$ 近似满足公式 $t = \sqrt{\frac{h}{5}}$ （不考虑阻力的影响）．物体从 $60 m$ 的高空落到地面的时间是（）

A、 $2 \sqrt{3} s$ B、 $3 \sqrt{2} s$ C、 $6 \sqrt{2} s$ D、12s

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20、下列几组数，是勾股数的是（）

A、 $1$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、 $1$ ， $2$ ， $3$ C、 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ D、 $5$ ， $12$ ， $13$

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