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1、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的中点， $A E, B D$ 相交于点 $F$ ， $S_{△ D E F} : S_{△ A B F} =$ （）

A、 $1 : \sqrt{2}$ B、 $1 : 2$ C、 $1 : 3$ D、 $1 : 4$

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2、不等式组 $\{\begin{matrix} \begin{matrix} 2 x - 4 > 0 \end{matrix} \\ 1 - x < 5 \end{matrix}$ 的解集为（）

A、 $x > 4$ B、 $x > - 4$ C、 $2 < x < 4$ D、 $x > 2$

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3、下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ D、 $a^{4} \div a = a^{4}$

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4、计算 ${(- 2025)}^{1} =$ （　　）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 2025$

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5、下列各数是负数的是（）

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- (- 3)$ D、 $\sqrt[3]{- 3}$

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6、甲、乙两人同解方程组 $\{\begin{array}{l} a x - 4 y = - 6 ① \\ 5 x = b y + 10 ② \end{array}$ 时，甲看错了方程①中的 $a$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的 $b$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ．

(1)、求正确的 $a, b$ 的值；

(2)、求原方程组的正确解．

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7、如图，下列条件中不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ A B C = ∠ 5$ D、 $∠ B A D + ∠ A D C = 180 °$

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8、【操作思考】如图1，在平面直角坐标系中，等腰 $Rt △ A C B$ 的直角顶点 $C$ 在原点，若顶点 $A$ 恰好落在点 $(2, 4)$ 处．则点 $B$ 的坐标为_____．（直接写结果）
【感悟应用】如图2．在平面直角坐标系中，将等腰 $Rt △ A C B$ 如图放置，直角顶点 $C (- 2, 0)$ ，点 $A (0, 4)$ ，试求直线 $A B$ 的函数表达式．
【拓展探究】若点 $D$ 是直线 $y = 2 x + 2$ 上且位于第三象限图象上的一个动点，点 $E$ 是 $y$ 轴正半轴上的一个动点．点 $F$ 是函数 $y = - x + 3$ 与 $x$ 轴的交点，当以点 $D, E, F$ 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，若存在，请直接写出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $M$ ， $N$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 上的动点（不含端点），且 $A N = B M$ ．

(1)、如图1，当 $△ A B C$ 为等边三角形时，将 $M A$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 $120 °$ 得到 $M D$ ，连接 $B D$ ，则 $M N$ 与 $D B$ 的数量关系为___________；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ， $A E ⊥ M N$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，将 $M A$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $M D$ ，连接 $D A$ ， $D B$ ．
①试猜想四边形 $A F B D$ 的形状，并证明；
②若 $A B = 4$ ，请直接写出 $M N$ 的最小值．

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10、为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元．

(1)、求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？

(2)、该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用．

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11、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C O$ 的顶点分别为点 $A (0, - 4)$ ， $B (3, - 4)$ ， $C (3, 0)$ ， $O (0, 0)$ ，点 $E$ 在线段 $O A$ 上，连接 $B E$ 并延长交 $x$ 轴于点 $F$ ，将 $△ A B E$ 沿直线 $B E$ 翻折到 $△ G B E$ ，延长 $B G$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、求证： $D F = D B$ ；

(2)、当 $O F = 2$ 时，求 $O D$ 的长．

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ，连接 $B D$ ，过点 $A$ 作 $A E ∥ B D$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B C$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ；

(1)、求 $∠ C E F$ 的度数；

(2)、若 $C F = 1$ ，求 $A B$ 的长．

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13、如图所示，已知正比例函数 $l_{1}$ 与一次函数 $l_{2}$ 的交点P的坐标为 $(m, n)$ ，其中 $m$ ， $n$ 满足 $\sqrt{m + 2} + {(n - 2)}^{2} = 0$ ，且 $l_{2}$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ ；

(1)、求点 $P$ 的坐标；

(2)、求直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 的函数解析式；

(3)、求 $△ O P Q$ 的面积．

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14、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F在对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，连接 $D E, B F$ ．求证： $D E = B F$ ．

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15、如图，已知正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $M$ ，顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(1, 3)$ ， $(1, 1)$ ， $(3, 1)$ ，规定“把正方形 $A B C D$ 先沿 $x$ 轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 $2026$ 次变换后，点 $M$ 的坐标变为．

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16、已知二元一次方程 $y - 3 x - 1 = 0$ 表示的直线与一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象交点的横坐标为3，则关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} y - 3 x - 1 = 0 \\ y = k x + b \end{matrix}$ 的解为．

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17、在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = ∠ A = 90 °$ ， $A D = 4 cm$ ， $B C = 7 cm$ ， $C D = 5 cm$ ，则梯形高 $=$ ．

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 是对角线 $A C$ 上两点， $A E = E F = C D$ ， $∠ A D F = 90 °$ ， $∠ B C D = 69 °$ ，则 $∠ A D E$ 的大小为（）

A、 $21 °$ B、 $23 °$ C、 $12 °$ D、 $32 °$

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19、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、 $k < 0$ B、当 $x = 2$ 时， $y = 0$ C、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、当 $x > 0$ 时， $y > 0$

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20、已知 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 140 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $110 °$ D、 $130 °$

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