相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 k x + k - 2$ 的图象过点（5，5）.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）都是二次函数图象上的点，且 $x_{1} + 2 x_{2} = 2,$ 求 $y_{1} + y_{2}$ 的最小值.

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2、已知抛物线 $y = a x^{2} +$ bx+c（a≠0）如图所示，图象与 y 轴交于点（0，--1），顶点纵坐标为-3，关于x的方程 $a x^{2} + b ∣ x ∣ + c = k$ 有四个不相等的实数根，则实数k满足（）

A、0<k<3 B、-3<k<0 C、-3<k<-1 D、1<k<3

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3、若a，b（a<b）是关于x的一元二次方程（x-a）（x-b）=0的两个根，m，n（m<n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，则a，b，m，n的大小关系是（）

A、m<a<b<n B、a<m<n<b C、a<m<b<n D、m<a<n<b

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4、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过（--1，0）与（5，0）两点.若关于x 的方程 $- x^{2} + b x + c + d = 0$ 有两个根，其中一个根是6，则该方程的另一个根是.

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5、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）与一次函数y= mx+n（m≠0）的图象相交于点 A（-1，6）和 B（5，3），则使不等式 $a x^{2} + b x + c < m x + n$ 成立的x的取值范围是.

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6、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，与y轴的交点为（0，3），与x轴的一个交点为（-1，0）.

(1)、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的解为；

(2)、关于x 的方程. $a x^{2} + b x + c = 3 (a \neq 0)$ 的解为；

(3)、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = k (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为；

(4)、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = k (a \neq 0)$ 无实数根，则k的取值范围为.

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7、小嘉说：将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：
①向右平移2个单位；
②向右平移1个单位，再向下平移1个单位；
③向下平移4个单位；
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位.
你认为小嘉说的方法中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $y = a x^{2} - 4 x + 5 (a \neq 0)$ 的图象的顶点为A，此图象与x轴交于点 B和点C，与y轴交于点 D.点 A的横坐标是-2.

(1)、求B，C两点的坐标；

(2)、平移该二次函数的图象，使点 A 恰好落在点 D 的位置上，求平移后图象对应的二次函数的表达式.

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9、若将二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$ 的图象向下平移m（m>0）个单位，向左平移n（n>0）个单位后得到的抛物线的表达式为y=2x² ，则m+n=.

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）的图象如图所示，则下列选项中错误的是（）

A、b=-2a B、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为 $x_{1} =$ $- 1, x_{2} = 3$ C、 $- \frac{2}{3} < a < - \frac{1}{3}$ D、点A（a，b+c）在第三象限

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11、已知二次函数 y= $- x^{2} + a x + 1 .$

(1)、若a=2，
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②当0≤x≤3时，求y的取值范围.

(2)、若A（a-2，b），B（a，c）两点都在这个二次函数的图象上，且b<c，求a的取值范围.

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12、已知抛物线 y= $a x^{2} - 4 x + 3 (a⟩ 0 ） .$

(1)、若抛物线过点（4，3），
①求顶点坐标；
②当0≤x≤6时，y的取值范围为 ▲ .

(2)、已知当0≤x≤m时，1≤y≤9，求a和m的值.

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13、一条抛物线如图所示，其中A 为顶点，则此抛物线的表达式为.

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14、

(1)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的表达式是；

(2)、已知二次函数图象的顶点为（-1，2），且图象过点（2，1），则二次函数的表达式为.

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15、

表达式	适用情况
一般式： ⑲	已知图象上三个点的坐标，特例：顶点在原点时：y=⑳；顶点在 y轴上：y=㉑；顶点在x轴上： $y = a (x - h)^{2}$
顶点式：㉒	已知图象的顶点坐标，或者对称轴与最值
交点式：㉓	已知图象与x轴的交点坐标（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）

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16、若将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 2$ 的图象向下平移m（m>0）个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，则m的值为.

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17、填空：

(1)、函数. $y = 2 {(x + 3)}^{2}$ 的图象，可以由函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象向平移个单位得到；

(2)、 $y = 2 x^{2}$ 的图象，可以由函数. $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象向平移个单位得到；

(3)、函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象，可以由函数y=2（x+3）²的的图象向平移个单位得到.

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18、

平移前	平移m个单位（m>0）	平移后	规律
$y = a x^{2}$ （a≠0）	向上平移m个单位	y=⑮	上“+”
	向下平移m个单位	y=⑯	下“一”
	向右平移m个单位	y=⑰	右“一”
	向左平移m个单位	y=⑱	左“+”
【温馨提示】（1）任意抛物线 $y = a (x - h)^{2} + k （ a$ ， 0）均可由 $y = a x^{2}$ 平移得到，平移抛物线时a不变. （2）抛物线的平移问题可转化为顶点的平移问题求解

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19、

a>0⇔抛物线开口；

a<0⇔抛物线开口向下；

|a|越大，抛物线开口越

b，a

b=0⇔对称轴为y轴；

ab>0（a，b同号）⇔对称轴在 y轴侧；

ab<0（a，b异号）⇔对称轴在 y轴侧

c=0⇔抛物线过点（0，0）；

c>0⇔抛物线与y轴交于正半轴；

c<0⇔抛物线与y轴交于负半轴

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20、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3
有下列结论：
①该函数图象的开口向下；
②该函数图象的顶点坐标为（1，5）；
③当x>1时，y随x 的增大而减小；
④x=3是方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c = 0$ 的一个根.其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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