相关试卷

1、如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{2 - a}{x}$ 相交于点 $A$ 和点 $B$ ．若 $A$ 的横坐标为1，则 $B$ 的坐标为．

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2、如图，将正方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使得点 $A$ 与对角线的交点 $O$ 重合， $E F$ 为折痕，则 $\frac{E F}{C G}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3、如图，平行于主光轴 $P Q$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凸透镜折射后，折射光线 $B E$ ， $D F$ 交于主光轴上一点G，若 $∠ A B E = 140 °$ ， $∠ C D F = 160 °$ ，则 $∠ B G D$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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4、如图①， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线， $∠ A B D = 30 °$ ， $A D = 1$ ．将 $△ B C D$ 沿射线 $B D$ 方向平移到 $△ B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，使 $B^{'}$ 为 $B D$ 中点，连接 $A B^{'}$ ， $C^{'} D$ ， $A D^{'}$ ， $B C^{'}$ ，如图②．

(1)、求证：四边形 $A B^{'} C^{'} D$ 是菱形；

(2)、四边形 $A B C^{'} D^{'}$ 的周长为______；

(3)、将四边形 $A B C^{'} D^{'}$ 沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是线段 $A B$ ， $A C$ 的中点，连结 $D E$ 并延长至点F，使 $D E = E F$ ，连结FC．

(1)、证明： $Δ A D E$ $≌ Δ C F E$ ．

(2)、证明：四边形 $D F C B$ 是平行四边形．

(3)、若 $B C = B A = 6$ ，求四边形 $D F C B$ 的周长．

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6、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．

(1)、求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；

(2)、如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份投入多少万元．

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7、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．

(1)、求 $△ A B C$ 的周长；

(2)、求 $∠ A B C$ 及 $△ A B C$ 的面积．

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8、一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 1, 1)$ 和点 $(2, 7)$ ．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、求该函数图象与两坐标轴围成的三角形面积．

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9、解方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} = 25$ ；

(2)、 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ ．

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10、计算： $| - 2 | - \sqrt{4} + {(π - 2018)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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11、若一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两个根是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} \cdot x_{2}$ 的值是．

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12、下列函数不是一次函数的是(　　)

A、 $y = \frac{3}{x}$ B、 $y = 4 x + 3$ C、 $y = \frac{x}{3}$ D、 $y = 1 - x$

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13、若 $\sqrt{x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（　　）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \leq 0$ C、 $x > 0$ D、 $x < 0$

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14、作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 $6700000 m$ ．数据 $6700000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $6.7 \times 10^{5}$ B、 $6.7 \times 10^{6}$ C、 $0.67 \times 10^{7}$ D、 $67 \times 10^{8}$

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15、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D < B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点E， $∠ A D B + ∠ A C B = ∠ A E B$ ，设 $△ A D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ B C E$ 的面积为 $S_{3}$ ， $△ C D E$ 的面积为 $S_{4}$ ．

(1)、求证： $S_{2} = S_{4}$

(2)、若 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ 都是整数，且四边形 $A B C D$ 的面积是25，求 $S_{1}$ 的值．

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16、定义：若实数对 $(a, b)$ 满足 $a b = a + b$ ，则称其为“等积和数对”．

(1)、若 $(a, \sqrt{3})$ 是“等积和数对”，求 $a$ 的值．

(2)、若 $(a, b)$ 是“等积和数对”，求 $a$ 的取值范围．

(3)、若 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ， $(x_{3}, y_{3})$ ， …， $(x_{2026}, y_{2026})$ 这2026个数对都是“等积和数对”，求 $(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}} + \dots + \frac{1}{x_{2026}}) + (\frac{1}{y_{1}} + \frac{1}{y_{2}} + \frac{1}{y_{3}} + \dots + \frac{1}{y_{2026}})$ 的值．

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17、解决下列问题

(1)、在平面上画3条直线，依据同旁内角对数的多少分类画出示意图，并指出每种情况同旁内角的对数．

(2)、在平面上画5条直线，最多有多少对同旁内角？并说明你的推理过程．

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18、已知m，n是有理数，关于x的方程 $m (x - 3) + n (3 x + 1) = 5 (x + 1)$

(1)、当 $m = 2$ 时，解该方程．

(2)、若该方程有无数解，求m，n的值．

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19、已知a，b为正整数，且 $5 a + b$ 整除 $5 b + a$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的最大值与最小值之和为．

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20、如图，点F在 $△ A B C$ 内， $∠ C = 90 °$ ， $F E ⊥ A C$ 于点E， $F D ⊥ B C$ 于点D，且 $△ A E F$ ， $△ B D F$ ，四边形 $C D F E$ 的面积分别为3，9，6，则 $△ A B F$ 的面积为．

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