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1、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 $9 cm$ ，内壁高 $12 cm$ ，则这支铅笔在笔筒内部的长度 $l$ 的取值范围是（）

A、 $12 cm \leq l \leq 15 cm$ B、 $9 cm \leq l \leq 12 cm$ C、 $10 cm \leq l \leq 15 cm$ D、 $10 cm \leq l \leq 12 cm$

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2、若关于 $x$ 的一元二次方程的两个根为 $x_{1} = 2 ， x_{2} = 3$ ，则这个方程是（　　）

A、 $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ B、 $x^{2} + 5 x - 6 = 0$ C、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ D、 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$

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3、下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$

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4、下列根式是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{4}$

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5、2022年北京冬奥会的成功举办让更多的人参与到了冰雪运动中来!如图①是某处滑雪大跳台的实景图，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中 $D C$ 段可以近似的看作抛物线： $y = \frac{1}{5} x^{2} - \frac{12}{5} x + \frac{36}{5} (1 \leq x \leq 6)$ 的一部分， $B D$ $∥ x$ 轴，点B在y轴上，点C在x轴上，且 $B D = 1$ ．某滑雪爱好者在一次滑雪比赛中沿斜坡 $A B$ 加速至B处腾空而起，近似地沿抛物线 $B E F$ 运动，在空中完成翻滚动作，着陆在 $D C$ 段上，已知当他运行的水平距离为2米时，达到离地面的最大高度为9米．

(1)、点B的坐标为；

(2)、求该滑雪爱好者腾空后的抛物线 $(B E F)$ 的表达式；

(3)、若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与DC段之间的竖直最大距离不少于6米时，则该运动员在“腾空高度分”就可以给满分．请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到满分．

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6、2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元，求出A，B两款纪念品的进货单价．

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7、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °, A D = 4$ ，点 $F$ 是 $A B$ 的中点，过点 $F$ 作 $F E ⊥ A D$ ，垂足为 $E$ ，将 $△ A E F$ 沿点 $A$ 到点 $B$ 的方向平移，得到 $△ A^{'} E^{'} F^{'}$ ，设点 $P 、 P^{'}$ 分别是 $E F 、 E^{'} F^{'}$ 的中点，当点 $A^{'}$ 与点 $B$ 重合时，点 $D$ 到线段 $P P^{'}$ 的距离为．

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8、如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC．
（1）若拉索 $A B ⊥ A C$ ， AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝　　米；
（2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．

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9、如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， E，F，G分别是 $A B ， C D ， A C$ 的中点．求证： $△ E F G$ 是等腰三角形．

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10、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$

(2)、 $3 \sqrt{6} \times 4 \sqrt{2} \div \sqrt{3}$ ．

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11、写出一组全是偶数的勾股数是．

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12、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE= $\sqrt{3}$ ，其中正确的结论的个数为（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十，广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”大意：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步，不知该田有几亩（1亩 $=$ 240平方步）．请帮他算一算，该田有（）

A、1.5亩 B、2亩 C、2.5亩 D、3亩

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14、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，使AF= $\frac{1}{2}$ AC，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）

A、16 B、20 C、18 D、22

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15、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8} \div 2 \sqrt{2} = 2$ C、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 9$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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16、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、2，3， $\sqrt{13}$ C、1， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{6}$ D、6，7，9

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17、菱形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 3$ ，则菱形的周长是（）

A、8 B、12 C、6 D、 $4 \sqrt{3}$

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18、下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{0.1}$

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19、解下列方程：

(1)、 ${(2 x - 1)}^{2} - 25 = 0$ ；

(2)、 $5 x^{2} - 3 x - 2 = 0$ ．

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20、计算： $- 1^{2025} + |1 - \sqrt{3}| + \sqrt{9} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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