相关试卷

1、若 $a = - (- 0.3)^{2}$ ， $b = - 3^{- 2}$ ， $c = (- \frac{1}{3})^{0}$ ，则正确的为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < a < c$

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2、下列运算正确的是（）

A、 $(- 2 a b)^{3} = 8 a^{3} b^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{5}$ D、 $a^{6} + a^{2} = a^{3}$

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3、对于实数a，我们规定：用符号 $[\sqrt{a}]$ 表示不大于 $\sqrt{a}$ 的最大整数，称 $[\sqrt{a}]$ 为a的根整数，例如： $[\sqrt{9}] = 3$ ， $[\sqrt{10}] = 3$ .

(1)、仿照以上方法计算： $[\sqrt{4}] =$ ； $[\sqrt{26}] =$ .

(2)、若 $[\sqrt{x}] = 1$ ，写出满足题意的x的整数值．

(3)、如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止. 例如：对10连续求根整数2次 $[\sqrt{10}] = 3 \to [\sqrt{3}] = 1$ ，这时候结果为1.
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程.

(4)、只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．

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4、已知： $a b > 0$ ， $a + b < 0$ ， $a^{2} = 25$ ， $| b | = 2$ ，求 $a^{3} + b^{2} - a b$ 的值.

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5、已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是3， $- 3 a + b - 1$ 的立方根是-2，求 $a - 2 b$ 的平方根.

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6、如图，每个小正方形的边长均为．阴影部分为边长为的正方形．

(1)、图中阴影部分的面积是； a的值是．

(2)、估计a的值在两个相邻整数与之间．

(3)、我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用 $(π - 3)$ 表示它的小数部分．设 $a$ 的整数部分为 $x$ ，小数部分为 $y$ ，求 $(x - y)$ 的相反数．

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7、当 $| x - \sqrt{19} |$ 取到最小值时，整数x的值是.

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8、若实数a，b，c满足等式， $4 \sqrt{a} - 9 | b | = 6 c$ ，则c可能取的最大值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9、 -8的立方根为（）

A、-2 B、2 C、4 D、8

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10、若 $(a^{2} + b^{2} + 1) (a^{2} + b^{2} - 1) = 35$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ =（）

A、3 B、6 C、 $\pm 3$ D、 $\pm 6$

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11、设实数 $\sqrt{3}$ 的整数部分为m，小数部分为n，则 $(m + 1 + 2 n) - 2 m n$ 的值为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $- 2 \sqrt{3}$ C、2 D、-2

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12、下列结论正确的是（）

A、64的立方根是 $\pm 4$ B、 $- \frac{1}{8}$ 没有立方根 C、立方根等于本身的数是0 D、 $\sqrt[3]{- 27} = - \sqrt[3]{27}$

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13、解方程：

(1)、 $\frac{6}{x + 1} = \frac{x + 5}{x (x + 1)}$

(2)、 $\frac{x}{x - 2} \cdot 1 = \frac{8}{x^{2} - 4}$

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14、

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) + 1 \geq - 5 \\ \frac{x}{3} - \frac{x + 1}{2} > - 1 \end{array}$ ，并写出其所有整数解；

(2)、先化简，再求值： $(1 - m + \frac{3}{m + 1}) \div \frac{m + 2}{m + 1}$ ，其中 $m = 2 - \sqrt{2}$ .

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15、已知 $A = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x - 1}$ .

(1)、化简 A；

(2)、当 x 满足不等式组 $\frac{x - 1}{x - 3} < 0$ ，且 x 为整数时，求 A 的值.

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16、定义新运算： $a \oplus b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ，若 $a \oplus (- b) = 3$ ，则 $\frac{3 a b}{2 a - 2 b}$ 的值是.

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17、化简： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b} + (a + \frac{2 a b + b^{2}}{a})$ =.

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18、某厂要加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按期完成任务，则每天应多做件.

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19、如果数a使关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 4$ 的解为正数，且使关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{y + 2}{3} - \frac{y}{2} > 1 \\ 2 (y - a) \leq 0 \end{array}$ 的解集为 $y < - 2$ ，那么符合条件的所有整数a的和为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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20、某乡镇决定对一段长6000m的公路进行修建改造. 根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了 $50 %$ ，结果提前4天完成任务. 设原计划每天修建xm，那么下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{5000}{x} + 4 = \frac{6000}{x (1 + 50 %)}$ B、 $\frac{5000}{x} = \frac{6000}{(1 - 50 %) x} - 4$ C、 $\frac{6000}{x} - 4 = \frac{6000}{x (1 + 50 %)}$ D、 $\frac{5000}{x} = \frac{6000}{(1 - 50 %) x} + 4$ ：

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