相关试卷

1、如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a (x + 2) (x - 3)$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.连接BC， $O C = 2 O B$ .

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、设点D在直线BC下方的抛物线上：
①如图2，连接OD，BD，CD，设 $△ O B D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B C D$ 的面积为 $S_{2}$ ，当 $S_{1} + S_{2}$ 的值最大时，求点D的坐标；
②如图3，连接AD，AC，交BC于点E，若 $△ E B A ~ △ A B C$ ，求点E的坐标.

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2、如图，四边形ABCD中.AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

(1)、求证： $A C^{2} = A B \cdot A D$ ；

(2)、若 $A D = 4$ ， $A B = 6$ ，求 $\frac{A C}{A F}$ 的值.

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3、糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃.已知糖炒板栗每斤成本大约为10元.某夜市摊主试销阶段每斤的销售价×（元）与糖炒板栗日销售量义（斤）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
x（元）
15
20
30
…
y（斤）
100
80
40
…

(1)、日销售量y（斤）与销售价x（元）的函数关系式：

(2)、假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种糖炒板栗每日销售的利润w最太，每斤的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

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4、已知二次函数y=x²-4x+6

(1)、写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

(2)、当-1<x<3时，直接写出函数y的取值范围.

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5、一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“塔”."山”.“石”·除文字外三个小球无其他差别.

(1)、从布袋里任意摸出一个小球，摸到文字恰好是“石"的概率

(2)、从布袋里任意摸出一个小球，记录其文字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球记录其文字，求两次记录的文字有“塔"、"山"的概率.（要求列表或画树状图说明）

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6、已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ ，且 $2 a - b = 10$ ，求 $a + 2 b$ 的值

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $4 A B = 5 A C$ ， AD为 $∠ A B C$ 的角平分线，点 $E$ 在BC的延长线上， $E F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，点 $G$ 在AF上， $F G = F D$ ，连结EG交AC于点 $H$ ，若点 $H$ 是AC的中点，则 $\frac{A G}{F D}$ 的值为.

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8、如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与“0"刻度线重合，O点落在“3"刻度线上，CD与"5"刻度线重合，若测得AB=50cm，则CD的长是.

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9、已知抛物线的顶点为（-2，3），且经过原点，则抛物线的解析式为.

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10、点P为线段AB的黄金分割点（AP>BP），若AB=2，则AP=.

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11、下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数п
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率（精确到0.01）
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）.

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $B C = 4 c m$ ， $A B = n c m$ .动点P，C，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C $\to$ $B$ $\to$ A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动.当点Q运动到点A时，两点都停止运动. $△ P C Q$ 的面积S（单位： $c m^{2}$ ）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示.则m、n的值分别为（）

A、8，12 B、8.5，12 C、9，12 D、8，11

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13、如图，G是 $△ A B C$ 的重心，延长BG交AC于点D，延长CG交AB于点E，P，Q分别是 $△ B C E$ 和 $△ B C D$ 的重心，BC长为12，则PQ的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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14、五一期间，小明和小聪准备去大学里参观游玩，两人决定分别从北京大学、复旦大学和浙江大学这三所大学里随机选择一所大学参观游玩，小明和小聪选择同一所大学的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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15、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么添加下列一个条件后，不能判定 $△ A B C ~ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ E$ B、 $∠ B = ∠ A D E$ C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$

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16、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线AB和DE被 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 所截， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ， $E F = 6$ ，则DE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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17、下列事件为必然事件的是（）

A、买一张电影票，座位号是偶数 B、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下 C、打开电视机，正在播放“快乐大木营” D、任意画一个三角形，其内角和是180°

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18、若一个自然数M能分解成p²+q，其中p与q都是两位数，p与q的个位数字相同，十位数字之和为10，则称数M为“方加数”，并把数M 分解成p²+q的过程称为“方加分解”.例如： $236 = 1 2^{2} + 92,$ 12与92的个位数字相同，十位数字之和等于10，所以236是“方加数”.

(1)、判断212是否为“方加数”，并说明理由；

(2)、把一个四位“方加数”M进行“方加分解”，即 $M = p^{2} + q,$ 并将p 放在 q 的左边组成一个新的四位数N，若Ⅳ能被7整除，且N各个数位上的数字之和能被3整除，求出所有满足条件的M.

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19、用举反例的方法说明命题“若a<b，则 $a b < b^{2} "$ 是假命题，这个反例可以是a= ， b=

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20、对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是 ( )

A、∠1=∠2=45° B、∠1=40°，∠2=50° C、∠1=50°，∠2=50° D、∠1=40°，∠2=40°

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移植总数п	400	1500	3500	7000	9000	14000
成活数m	325	1336	3203	6335	8073	12628
成活的频率（精确到0.01）	0.813	0.891	0.915	0.905	0.897	0.902

x（元）	15	20	30	…
y（斤）	100	80	40	…