相关试卷

1、计算： ${(2 m^{3})}^{2} =$ （）

A、 $4 m^{6}$ B、 $2 m^{6}$ C、 $4 m^{5}$ D、 $4 m^{3}$

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2、如图，四边形 $A B C D$ ， $∠ A B C = 90 °$ 、 $A B = 3$ 、 $B C = 4$ ，连接 $A C$ ，且 $A C = C D$ ．

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、若 $A D = 5 \sqrt{2}$ ，求 $B D$ 的长．

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3、观察与思考：
① $\sqrt{2 + \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ；② $\sqrt{3 + \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ ；③ $\sqrt{4 + \frac{4}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ ；…

(1)、根据上述等式的规律，直接写出第④个等式；

(2)、试用含 $n$ （ $n$ 为自然数，且 $n > 1$ ）的等式表示这一规律，并加以验证．

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4、如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $A E ⊥ D E$ ， $A B =1$ ， $B C =2$ ， $C D = 2 \sqrt{5}$ ， $D E = 3$ ， $A E = 4$ ，连接 $A C$ 、 $A D$ ．

(1)、求 $A C$ 和 $A D$ 的长；

(2)、求五边形 $A B C D E$ 的面积．

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5、已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ， $y = 2 + \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值；

(2)、若 $x$ 的小数部分是 $m, y$ 的小数部分是 $n$ ，求 $m n$ 的值．

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6、已知 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $a ， b$ 为直角边， $c$ 为斜边．

(1)、若 $a = 1 ， b = 2$ ，求 $c$ ；

(2)、若 $a = 4 ， c = 5$ ，求 $b$ ．

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{24} - \frac{1}{2} \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{2}{3}} - \frac{1}{6} \sqrt{12}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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8、已知 $a + b = - 11$ ， $a b = 5$ ，则 $b \sqrt{\frac{a}{b}} + a \sqrt{\frac{b}{a}} =$ ．

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9、定义新运算“ $\otimes$ ”，规定 $a \otimes b = a^{2} - |b|$ ，则 $\sqrt{3} \otimes (- 1)$ 的运算结果为．

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10、要使代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 有意义，则x应满足．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 135 °$ ， $A B = 7 \sqrt{2}$ ， $A C = 17$ ，则 $B C$ 的值为（）．

A、24 B、 $14 \sqrt{2}$ C、 $17 \sqrt{2}$ D、25

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12、若 $a < 0, b > 0$ ，则 $\sqrt{- a^{3} b} =$ （）

A、 $- a \sqrt{- a b}$ B、 $- a \sqrt{a b}$ C、 $a \sqrt{- a b}$ D、 $a \sqrt{a b}$

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13、估算 $\sqrt{2} \times (\sqrt{18} + \sqrt{3})$ 的结果在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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14、下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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15、若 $□$ ， $4$ ， $5$ 是一组勾股数，则 $□$ 的数为（　　）

A、2 B、3 C、6 D、7

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16、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 6$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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17、如图，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆，AB为⊙O的直径， $∠ A C B$ 的平分线CD交⊙O于点D，过点D作DE $‖ A B,$ 交CB的延长线于点E.

(1)、试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)、求证： $\frac{\sqrt{2}}{2} A B \cdot A D = A C \cdot B E .$

(3)、若AC=m，BC=n，过点D作 $D H ⟂ B C$ 于点H，求 $\frac{C E}{C H}$ 的值.（用含m，n的代数式表示）

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18、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} + b x - 4 a$ （a，b是常数，a≠0）.

(1)、判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；

(2)、若该函数图象的对称轴为直线 $x = 2, A (x_{1}, m), B (x_{2}, m)$ 为该函数图象上的任意两点，其中 $x_{1} < x_{2},$ 求当x₁ ， x₂为何值时， $m = 8 a$ ；

(3)、若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，2），当a<b时，求3a+b的取值范围.

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19、综合与实践：有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究.
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘.
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数.
例： $14 \times 94 = 100 \times (1 \times 9 + 4) + 4^{2} = 1316,$ 前积是13，后积是16.

(1)、 $26 \times 86 = 100 \times (2 \times 8 + 6) + 6^{2} = 2236,$ 前积是，后积是；

(2)、【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果.
25×85==；

(3)、【推理算法】记两位数分别是ac和bc，且a+b=10，其中 $\bar{a c} = 10 a + c, \bar{b c} = 10 b + c .$
请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明.

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20、图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此后一段时间内水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数.若给水温为20℃的水进行加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示.

(1)、将水从20℃加热到100℃需要min；

(2)、在水温下降的过程中，求水温y（℃）关于通电时间x（min）的函数表达式；

(3)、在整个加热与降温过程中，水温不低于40℃的时间有多长?

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