相关试卷

1、综合探究
“特殊化”“转化”是两个重要的问题解决策略，请尝试运用这两个策略解决以下问题．
$△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A B C = 90 °, A B = B C$ ．点 $D$ 为边 $A C$ 的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B 、 B C$ 上，始终满足 $∠ E D F = 90 °$ ，且 $A E = B F$ ．

(1)、如图1，若点 $E$ 与点 $B$ 重合，则点 $F$ 与点 $C$ 重合，请直接猜测 $D E$ 与 $D F$ 的数量关系：．

(2)、如图2，当点E、F不与边 $A B 、 B C$ 的端点重合时， $D E$ 与 $D F$ 是否仍然保持第（1）问中的数量关系？请说明理由．

(3)、如图3，在 $B A$ 上截取 $B P$ ，在 $C B$ 延长线上截取 $B O$ ，使 $B O = B P = D C$ ，连接 $P F ， E O$ ，当 $\frac{B F}{F C}$ 为何值时， $P F + E O$ 有最小值？请说明理由．

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2、综合与实践
学习了综合与实践《设计自己的运算程序》后，乐乐设计了一个探索两位数的“九九归一”运算程序：任意写一个两位数；计算该数十位数字与个位数字之和，用原数减去这个和，得到新数；若新数是两位数，重复上述过程，直到结果为个位数．

(1)、若写下的是47，根据乐乐设计的运算程序，写出找到结果的详细过程．

(2)、乐乐在运算过程中发现并验证了如下猜想：若一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98，则该数的个位数与十位数之和总是等于.9

(3)、根据以上猜想，试结合代数式解释，任意选择一个两位数，该运算程序的结果总是同一个数．

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3、如图1是一个相邻两边都互相垂直的平面图形，且 $A B = B C = D E$ ， $C D = E F$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿着图形的边以 $1 cm / s$ 的速度按 $A \to B \to C \to D \to E$ 的方向运动，到点 $E$ 处停止运动．图2是 $△ P F E$ 的面积 $S ({cm}^{2})$ 与点 $P$ 的运动时间 $t (s)$ 的关系，请回答以下问题：

(1)、 $A B =$ $cm$ ， $C D =$ $cm$ ，题2图中 $a =$ ．

(2)、当点 $P$ 在 $D E$ 边运动时，求 $S$ 与 $t$ 的关系式．

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4、（1）直尺作图：如图1，直线 $A B$ 上的点 $A$ 和点 $B$ 在格点上，请你只用直尺，画直线 $A B$ 的垂线 $M N$ ．
（2）尺规作图：如图2，请你用尺规过点 $C$ 作 $A B$ 的平行线 $C E$ ．（保留作图痕迹，不要求写作法）

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5、一个不透明的袋中共有10个球，其中6个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同．

(1)、从袋中任意摸出一个球，求摸到白球的概率．

(2)、保持袋中总球数不变，改变红球和白球的数量，使得从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 $\frac{1}{5}$ ，问需要将多少个红球换成白球？

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6、如图，野生动物检测员在野外 $A$ 点处，正对他的 $D$ 点有一只羚羊．他想知道这只羚羊距离他有多远，他沿着直线一直走，到一块大石头 $B$ 旁，所走直线 $A B ⊥ A D$ ．接着再往前走相同的距离，到达 $C$ 点．然后他左转 $90 °$ 后直行，当能看到大石头与羚羊在同一条直线上时停下来，此时他位于 $E$ 点，测出 $C E$ 的长就等于 $A D$ 的长．请你说明其中的道理．

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7、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2,$ $A D ∥ B C$ ，那么 $A B$ 与 $C D$ 平行吗？说说你的理由．
解：因为        ①         ，
根据“两直线平行，        ②        相等”，
所以        ③         ，
又因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，
所以 $∠ 2 =$         ④         ，
根据“        ⑤        ”，
所以 $A B ∥ C D$ ．

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8、计算： $x (2 - x) + (x + 1) (x - 1)$ ．

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9、如图，在 $Rt △ A B F$ 中， $∠ F = 90 ° ， A C$ 是 $∠ B A F$ 的平分线， $C E ⊥ A B$ ，垂足为点 $E ， C D$ 是 $△ B C E$ 的 $B E$ 边上的中线， $A B = 5$ ， $A F = 3 ， △ A B F$ 的面积为6，则 $△ B C D$ 的面积为．

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10、当光线从空气斜射入某种透明液体中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．如图， $M N$ 为液面， $A B ⊥ M N$ 于点 $D$ ，一束光线沿 $C D$ 斜射入液面，在点 $D$ 处发生折射，折射光线为 $D E$ ，点 $F$ 为 $C D$ 延长线上一点，若入射角 $∠ 1 = 40 °$ ，折射角 $∠ 2 = 21 °$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为．

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11、小麦种子在储存期中若保管不善，易引起霉变或虫蛀而降低发芽率．播种前应做好发芽试验，避免造成出苗不好的损失，并为确定播种量提供依据．某次发芽率实验结果如下表所示．根据实验所得数据，估计“发芽种子”的概率是．（精确到0.01）
种子个数
200
500
800
1000
1500
2000
发芽种子个数
181
435
739
914
1362
1824
发芽种子频率
0.905
0.870
0.924
0.914
0.908
0.912

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12、小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用 $y$ （单位：元）和携带的行李量 $x$ （单位： $kg$ ）的关系是 $y = 30 x - 600 (x \geq 20)$ ，则他携带 $30 kg$ 行李需要交行李费元．

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13、计算： $2 a^{2} \cdot 3 a =$ ．

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14、学校开展科技活动时，科技小组成员找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，再在镜片后放置光屏正对镜片．不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时测量镜片与光斑之间的距离，得到表格中数据．下列说法正确的是（）
老花镜的度数 $D /$ 度
100
120
200
250
300
镜片与光斑之间的距离 $f / m$
1
0.8
0.5
0.4
0.3

A、 $D$ 与 $f$ 都是常量 B、老花镜的度数 $D$ 是因变量 C、老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑之间的距离减少0.1m D、老花镜的度数越小，镜片与光斑之间的距离越大

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15、数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，使复杂、难懂的问题具体化．以下图形中能验证式子“ ${(a + b)}^{2} = {(a - b)}^{2} + 4 a b$ ”的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图， $△ A E B ≌ △ A F C$ ，且 $E C = 3, A F = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、1 B、2 C、5 D、6

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点 $D$ 在 $A B$ 上，且 $D E ∥ B C$ ，若 $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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18、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、2，3，5 B、5，11，5 C、12，7，4 D、7，8，9

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19、下列诗句描述的事件中，发生的可能性最小的是（）

A、手可摘星辰 B、黄梅时节家家雨 C、处处闻啼鸟 D、清明时节雨纷纷

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20、未来将是一个可以预见的AI时代，下列由 $AI$ 作出的简笔画中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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