相关试卷

1、解不等式组 $\{\begin{cases} 1 - x \leq - 2 \\ 3 (x - 1) < x + 5 \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来

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2、解二元一次方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x - y = - 2 \\ x + y = 5 \end{array}$

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3、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为．

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4、不等式2x+3<-1的解集是：．

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5、已知二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为．

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6、已知 $M (2, 2)$ ，规定“先作点 $M$ 关于 $x$ 轴对称，再将对称点向左平移 $1$ 个单位”为一次变换．那么连续经过 $2025$ 次变换后，点 $M$ 的坐标变为（　　）

A、 $(- 2023, 2)$ B、 $(- 2023, - 2)$ C、 $(- 2024, - 2)$ D、 $(- 2024, 2)$

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7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排 $x$ 天精加工， $y$ 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 140 \\ 16 x + 6 y = 15 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 140 \\ 6 x + 16 y = 15 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 15 \\ 16 x + 6 y = 140 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 15 \\ 6 x + 16 y = 140 \end{array}$

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8、不等式组 $\{\begin{array}{l} 4 x + 2 > 6 \\ 7 - 3 x \geq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，直线l₁∥l₂ ， ∠1＝35°，∠2＝80°，则∠3等于（　　）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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10、在平面直角坐标系中，将点 $P (1, - 2)$ 向上平移 $3$ 个单位长度，得到点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(4, - 2)$ B、 $(- 2, - 2)$ C、 $(1, 1)$ D、 $(1, - 5)$

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11、如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么我们可把这条对角线叫做“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”.

(1)、问题发现
如图①，四边形 ABCD是“对称四边形”，对角线AC，BD交于点 O，AC是“对称线”，若AO=4. OC=12，CD=13，则四边形 ABCD的面积是.

(2)、问题探究
如图②，四边形 ABCD是“对称四边形”，AC是“对称线”，∠DAC=45°，∠DCA=30°，AC=6+6 $\sqrt{3}$ P， Q分别为线段 AC， BC上的动点，求 PB+PQ的最小值.

(3)、问题解决
如图③，在平面直角坐标系中. O为坐标原点，已知点 $A (6, 6 \sqrt{3}),$ 过 A作射线 $P Q ‖ x$ 轴，交 y轴于点 P，E为射线 AQ上的动点（不与点 A重合)，G，F分别为线段 AO和 x轴正半轴上的动点，连接 EG， EF，点 M是线段 OE与 GF的交点，并且四边形 EGOF为“对称四边形”，其中 GF是“对称线”. 请问 $△ M E F$ 的面积是否存在最小值?若存在，请求出面积的最小值以及此时点 M的坐标；若不存在，请说明理由.

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12、在平面直角坐标系中，若点 P的横坐标和纵坐标相同，则称点 P为“幸运点”，如点（-1，-1)，（5，5)都是“幸运点”.

(1)、小清认为所有的“幸运点”都在同一条直线 L上，请直接写出直线 L的解析式：；

(2)、小芳在研究抛物线 $C_{1} : y = a x^{2} - b x + 4 (a \neq 0)$ 时，发现它的图象上有且只有一个“幸运点”（2，2). 请你帮她求出 a，b的值.

(3)、在（2）的条件下将抛物线 C₁向下平移 1个单位得到抛物线 C₂ ，若 C₂上有两个“幸运点”分别是M （x₁ ， y₁) ， N （x₂ ， y₂) （其中 $x_{1} \leq x \leq x_{2}$ 时，求出 C₂中 y的最大值与最小值的差.

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13、如图，在△ABC中， AB=AC，以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D，过点 D作 DE⊥AC，垂足为点 E，延长CA交⊙O于点 F.

(1)、求证： DE是⊙O的切线；

(2)、若 AF=4， ∠C=30°，求图中阴影部分的面积.

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14、某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如表所示：

甲
乙
进价（元/个)
40
25
售价（元/个)
43
30

(1)、该超市计划用 1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润 210元. 超市购进甲、乙两种水杯各多少个?

(2)、这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量. 已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的 2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大?并求出最大利润.

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15、为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩（百分制)，对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整)：

主题项目

校园安全知识竞赛成绩分析报告

数据收集

八年级学生成绩

80， 80， 100， 90， 80，

70， 70， 80， 70， 90，

70， 80， 100， 90， 60，

80， 90， 80， 90， 90

九年级学生成绩

90， 90， 100， 80， 80，

60， 70， 80， 60， 100，

60， 70， 90， 80， 90，

90， 90， 70， 100， 90

数据整理与分析

八、九年级学生成绩分析表

统计量年级	平均数	中位数	众数
八年级	82	80	80
九年级	82		90

任务 1

①补全条形统计图；

②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数；

③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数 n= ▲ ；

任务 2

该校九年级学生共 1200人，请估计成绩不低于 80分的人数；

任务 3

根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好?请说明理由.

根据所给信息，请完成以上所有任务.

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16、计算： ${(- 1)}^{2025} - ∣ - 7 ∣ + \sqrt{9} \times {(\sqrt{7} - π)}^{0} + {(\frac{1}{5})}^{- 1} .$

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17、如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，以点 A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将线段 DE绕点 D 顺时针方向旋转 90°并缩短到原来的一半，得到线段 DF，连结 AF，则 AF的最小值是.

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18、如图，平行四边形 ABCD的顶点 A在 x轴上，点 D在 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 上，且 AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点 E. 若 $S △ A B E = \frac{3}{2},$ 则 k=.

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19、如图，将△AOB沿 x轴方向向右平移得到△CDE，点 B的坐标为（6， 0)， DB=2，则点 E的坐标为.

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20、如图，折叠正方形 ABCD的一边 AD，使点 A落在 BD上的点 N处，折痕 DM交AC于点 P. 若 BM=8，则 AP的长是（ )

A、 $4 \sqrt{2}$ B、4 C、 $2 \sqrt{2} + 2$ D、 $2 \sqrt{2} - 2$

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	甲	乙
进价（元/个)	40	25
售价（元/个)	43	30