相关试卷

1、两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作 $+ 7$ 分，小英的成绩记作 $- 3$ 分，表示得了（）分

A、86 B、83 C、87 D、80

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2、公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售150个，3月份销售216个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少？

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3、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 5 x - 11 = 0$ 的两个实数根，求下列代数式的值：

(1)、 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1)$ ；

(2)、 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}$ ．

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4、选择适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 29$ ；

(2)、 $2 x^{2} - \sqrt{2} x - 1 = 0$ ．

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5、已知方程 $(m + 1) x^{|m| + 1} = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m$ 的值是．

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6、若点 $(m, n)$ 在第四象限，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + n = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法判定

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7、若a，b为一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} - 5 a + 2 a b + 5$ 的值为（）

A、4 B、5 C、 $- 5$ D、 $- 4$

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8、一元二次方程 $2 y^{2} −5=3 y$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、−2，−3，−5 B、2，−3，−5 C、2，−5，3 D、−2，−3，5

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9、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + y + 3 = 0$ C、 $x + \frac{1}{x} = 2$ D、 $(x - 1) (x + 2) = 0$

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10、若关于 $x$ 的方程 $(k - 2) x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \neq 0$ B、 $k \neq 2$ C、 $k > 2$ D、 $k > 0$

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11、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 边上一点， $F$ 为 $B C$ 延长线上一点，且 $C E = C F$ ，连接 $E F$ ．给出下列几个结论：① $B E = D F$ ；② $B E ⊥ D F$ ；③ $E F = \sqrt{2} C F$ ；④ $∠ E D F = ∠ E B F$ ；⑤ $E D = 2 E C$ ．其中正确的结论是．

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12、某商场经销一种高档水果，原售价每千克40元，连续两次降价后每千克售价 $32.4$ 元；每次下降的百分率相同．

(1)、求每次下降的百分率；

(2)、已知这种水果每千克进价30元，每天可售出48千克，经市场调查发现，若每千克降价 $0.5$ 元，日销售量将增加4千克，那么每天要想获利510元且尽快减少库存，那么每千克应降价多少元？

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13、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + a - 2 = 0$ ．

(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若该方程有一个根为1，求该方程的另一个根和 $a$ 的值．

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14、等腰三角形的底边长为7，腰长是方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的一个根，则这个三角形的周长为．

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15、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，动点 $D$ 从点 $A$ 出发以 $4 cm/s$ 速度向点 $C$ 移动，同时动点 $E$ 从 $C$ 出发以 $3 cm/s$ 的速度向点 $B$ 移动．设它们的运动时间为 $t s$ ．当 $△ C D E$ 的面积等于三角形 $A B C$ 的面积的 $\frac{1}{4}$ 时， $t$ 的值为多少秒．

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16、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $O E ∥ C D$ ，直线 $C E$ 是线段 $O D$ 的垂直平分线， $C E$ 分别交 $O D$ 、 $A D$ 于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $D E$ ．求证：四边形 $O C D E$ 是菱形．

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17、解方程

(1)、 ${(x - 1)}^{2} - 9 = 0$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

(3)、 $2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$

(4)、 ${(x + 3)}^{2} = 2 x + 6$

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18、随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在2023年投入研发资金为100万元，到2025年累计共投入研发资金364万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 364$ B、 $100 {(1 + x)}^{2} = 364$ C、 $1 + 1 (1 + x) + 1 {(1 + x)}^{2} = 364$ D、 $100 (1 + x^{2}) = 364$

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19、根据下列表格对应值：
x
$2.65$
$2.70$
$2.75$
$\begin{array}{l} 2.80 \end{array}$
$y = a x^{2} + b x + c$
$0.155$
$\begin{array}{l} 0.02 \end{array}$
$\begin{array}{l} - 0.125 \end{array}$
$- 0.28$
判断关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个解x的范围是（）

A、 $x < 2.5$ B、 $x > 2.75$ C、 $2.70 < x < 2.75$ D、 $2.75 < x < 2.80$

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20、如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、以上都不对

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x	$2.65$	$2.70$	$2.75$	$\begin{array}{l} 2.80 \end{array}$
$y = a x^{2} + b x + c$	$0.155$	$\begin{array}{l} 0.02 \end{array}$	$\begin{array}{l} - 0.125 \end{array}$	$- 0.28$