相关试卷

1、在校园读书节活动中，为了优化图书角的书架设计，学生会从图书馆的 $1200$ 本课外书中随机抽取了 $30$ 本作为样本，测量它们的厚度（单位： $mm$ ），并将数据整理如下：
组别
厚度/mm
频数/本
$A$
$10 \leq x < 20$
$5$
$B$
$20 \leq x < 30$
$9$
$C$
$30 \leq x < 40$
$12$
$D$
$40 \leq x < 50$
$4$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、抽取的 $30$ 本书厚度的中位数落在__________组（填组别字母）；

(2)、图书馆计划对厚度不小于 $30 mm$ 的书籍进行重点推荐，根据样本数据，估计这 $1200$ 本书中适合重点推荐的书籍数量；

(3)、复查时发现，样本中 $A$ 组有 $3$ 本书的厚度因装订错误异常偏薄，属于数据异常值．若剔除这 $3$ 个数据，剩余 $27$ 本书的统计量与原数据相比：
①平均数将__________（填“增大”“减小”或“不变”）；
②中位数所在的组别将__________（填“改变”或“不变”）．

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2、解方程： $\frac{3 x}{x + 1} - 1 = \frac{2}{1 + x}$ ．

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3、计算：

(1)、 $7 - (- 3) + (- 10)$ ；

(2)、 $- 1^{2026} \times [5 - {(- 3)}^{2}] + 6 \div (- \frac{3}{4})$ ．

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4、将平面直角坐标系平移，使原点 $O$ 移至点 $A (3, - 4)$ ，这时在新坐标系中原来点 $O$ 的坐标是．

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5、为迎接 $2026$ 年广西“三月三”，某校开展了“壮韵三月三”游园活动，其中兑奖处准备了一个不透明的抽奖箱，箱内装有绣球兑换券和铜鼓兑换券两种完全相同的奖券，其中绣球兑换券有 $18$ 张．为估算铜鼓兑换券的数量，工作人员设计了如下方案：每次从箱子中随机摸出一张奖券，记录奖项后放回，摇匀后再摸，重复多次后，统计数据如下表
摸奖券次数
$10$
$20$
$50$
$100$
$200$
摸到绣球兑换券次数
$7$
$13$
$28$
$59$
$121$
请根据以上数据，估算箱子中铜鼓兑换券的张数．

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6、如图，四边形 $O A B C$ 是菱形， $C D ⊥ x$ 轴，垂足为D，函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象经过点C，若 $C D = 4$ ，则菱形 $O A B C$ 的面积为（　　）

A、8 B、15 C、20 D、24

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7、广西首创的全区性县级足球主客场联赛（广西县超）正在火热开赛中，参加“县超”大区赛的每两个县队之间都要进行两场比赛，共要比赛60场，如果设有 $x$ 个队参加比赛，根据题意，列出方程为（）

A、 $x (x - 1) = 60$ B、 $x (x + 1) = 60$ C、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 60$ D、 $2 x (x - 1) = 60$

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8、为落实适老化改造要求，某老年大学对教学楼入口进行升级，将原有三级台阶改建为无障碍斜坡，方便老年学员通行．已知每级台阶高为 $20 cm$ ，深为 $30 cm$ ，设台阶的起点为 $A$ ，斜坡的起始点为 $C$ ，现设计斜坡的坡度 $i = 1 : 5$ ，则 $A C$ 的长度是（）

A、 $200 cm$ B、 $210 cm$ C、 $240 cm$ D、 $300 cm$

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9、若点 $A (x_{1}, - 2), B (x_{2}, - 3), C (x_{3}, 4)$ 均在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ． B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$

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10、若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $- 3 a > - 3 b$ C、 $a - 3 < b - 3$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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11、如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $80 °$ C、 $85 °$ D、 $90 °$

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12、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 表示的数为（）

A、1 B、 $1 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{2}$

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13、某小区开展地震应急疏散演练，小广所住区域的逃生路线如图所示，他从入口 $A$ 出发前往避险点，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则小广到达 $H$ 避难点的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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14、2026年国务院政府工作报告提出民生保障相关目标，其中全国城镇新增就业预期目标为12000000人以上，全力保障民生就业大局稳定．数据12000000用科学记数法表示为（）

A、 $12 \times 10^{6}$ B、 $1.2 \times 10^{7}$ C、 $1.2 \times 10^{6}$ D、 $0.12 \times 10^{8}$

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15、遵守交通规则不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列数中比 $- 2$ 小的是（）

A、 $- 2$ B、 $0$ C、 $π$ D、 $- 5$

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17、汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 $a ° /$ 秒，灯B转动的速度是 $b ° /$ 秒，且a、b满足 $|a - 3 b| + {(a + b - 4)}^{2} = 0$ ，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 $P Q ∥ M N$ ，且 $∠ B A N = 45 °$ ．


(1)、 $a =$                    ， $b =$                   ；

(2)、若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，求A灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？

(3)、如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，

①用含t的代数式表示 $∠ B C A =$
②过C作 $C D ⊥ A C$ 交PQ于点D，则在转动过程中，探究 $∠ B A C$ 与 $∠ B C D$ 有怎样的数量关系．

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18、今年6月，国务院总理李克强表示：“地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，是中国的生机”，一时间，地摊兴起．小王决定采购甲、乙两种文具到学校附近开摊经营，若采购甲种文具8件，乙种文具3件，需要95元；若采购甲种文具5件，乙种文具6件，需要80元．
（1）求甲、乙两种文具每件各多少元？
（2）小王想采购两种文具共100件，考虑到市场需求和资金周转，用于采购这100件文具的资金多于750元，但不超过765元，那么小王共有哪几种进货方案？请列举出来．

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19、如图，在边长为 $1$ 的正方形网格中，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} - 4, y_{0} + 3)$ ，已知 $A (0, 2)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (- 1, - 1)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出平移后的图形，并直接写出 $A_{1}$ 坐标； $A_{1}$ （___________，___________），

(2)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为___________；

(3)、已知点 $P$ 在 $y$ 轴上，且三角形 $P A C$ 的面积等于三角形 $A B C$ 面积的一半，求 $P$ 点坐标．

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20、某市一研究机构为了了解 $10 ~ 60$ 岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了 $100$ 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别
年龄段
频数(人数)
第 $1$ 组
$10 \leq x < 20$
$5$
第 $2$ 组
$20 \leq x < 30$
$a$
第 $3$ 组
$30 \leq x < 40$
$35$
第 $4$ 组
$40 \leq x < 50$
$20$
第 $5$ 组
$50 \leq x < 60$
$15$
（1）请直接写出 $m =$ ，第 $3$ 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度；
（2）请补全上面的频数分布直方图：
（3）假设该市现有 $10 ~ 60$ 岁的市民 $180$ 万人，问 $40 ~ 50$ 岁年龄段的关注创建文明城市的人数约有多少？

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组别	厚度/mm	频数/本
$A$	$10 \leq x < 20$	$5$
$B$	$20 \leq x < 30$	$9$
$C$	$30 \leq x < 40$	$12$
$D$	$40 \leq x < 50$	$4$

摸奖券次数	$10$	$20$	$50$	$100$	$200$
摸到绣球兑换券次数	$7$	$13$	$28$	$59$	$121$

组别	年龄段	频数(人数)
第 $1$ 组	$10 \leq x < 20$	$5$
第 $2$ 组	$20 \leq x < 30$	$a$
第 $3$ 组	$30 \leq x < 40$	$35$
第 $4$ 组	$40 \leq x < 50$	$20$
第 $5$ 组	$50 \leq x < 60$	$15$