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1、 $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = B C = C A$ ， $∠ A = ∠ A B C = ∠ B C A = 60 °$ ，点D为射线 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $120 °$ 至 $B E$ ， $∠ D B E = 120 °$ ， $B D = B E$ ．

(1)、如图1，过点E作 $E F ∥ A C$ ．交边 $A B$ 于点F，求证： $C D = F B$ ；

(2)、如图2，点D在边 $A C$ 上时，连接 $C E$ 交边 $A B$ 于点G，若 $B G = 2$ ， $A G = 6$ ，求 $C D$ 的长；

(3)、当点D在 $A C$ 的延长线上时，连接 $C E$ 与射线 $B A$ 交于点G，若 $\frac{A C}{C D} = k (k \neq 1)$ ，试探究 $\frac{B G}{A G}$ 的值（用含k的代数式表示）．

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2、如图，已知 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $B D = C E$ ．

(1)、求证： $∠ B A C = ∠ D A E$ ；

(2)、猜想 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ 之间的数量关系，并证明．

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3、如图， $∠ A = ∠ B$ ，点D在 $A C$ 边上， $A E$ 和 $B D$ 相交于点O．

(1)、若 $∠ 2 = 36 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2 ， A E = B E$ ，求证： $△ A E C ≌ △ B E D$ ．

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4、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，点E在线段 $B D$ 上，且 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ E A D$ 和 $∠ A E C$ 的度数．

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5、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A B = D E$ ， $B E = C F$ ， $∠ A B C = ∠ D E F$ （点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上）．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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6、如图， $△ A B C$ 中，点E是 $B C$ 上一点， $E C = 2 B E$ ，点D是 $A C$ 的中点，若 $S_{△ A B C} = 24$ ，则 $S_{△ A D F} =$ ．

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7、如图，将四边形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点A落在 $A_{1}$ 处，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 100 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边的中线， $△ A B D$ 的周长比 $△ A D C$ 的周长多 $3 cm$ ， $A B = 8 cm$ ，则 $A C =$ $cm$ ．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线l交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ，若 $A C = 12 cm$ ， $B C = 5 cm$ ，则 $△ B C D$ 的周长为 $cm$ ．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ，外角 $∠ A C D = 100 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = ∠ A B C = 45 °$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，过点C作 $A D$ 的垂线交 $A B$ 于点E，交 $A D$ 于点F，连结 $D E$ ，则 $∠ A D C$ 与 $∠ D E B$ 和为（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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12、如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P C ⊥ O A$ 于点C，点D在 $O B$ 上，若 $P C = 3$ ， $O D = 6$ ，则 $△ P O D$ 的面积为（）

A、6 B、9 C、12 D、18

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13、如图，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A＝60°，则∠BHC的度数是(　　)

A、60° B、90° C、120° D、150°

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14、已知 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B = 3 ∠ C$ ， $∠ C$ 的角度大小为（）

A、30° B、 $(\frac{180}{7}) °$ C、 $(\frac{60}{7}) °$ D、60°

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15、如图，已知 $△ A D C ≌ △ A E B$ ， $A B = 7$ ， $C E = 4$ ，则 $A D$ 的长度为（）

A、7 B、5 C、4 D、3

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16、下列条件中能判断 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ B、 $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ ， $A C = D F$ C、 $A B = D E$ ， $B C = E F$ ， $∠ A = ∠ D$ D、 $A C = D F$ ， $∠ B = ∠ F$ ， $A B = D E$

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17、如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（）

A、两点之间的线段最短 B、三角形具有稳定性 C、长方形是轴对称图形 D、长方形的四个角都是直角

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18、如果一个三角形的两条边长分别为 $2 cm$ 和 $5 cm$ ，则此三角形的第三边长可能是（）

A、 $2 cm$ B、 $3 cm$ C、 $6 cm$ D、 $7 cm$

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19、在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫作倍长中线法，
【举例】如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ， $A D$ 是中线，延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = D A$ ，可得 $△ A D C ≌ △ E D B$ ．请你说明理由．
【应用】如图 $2$ ， $A B = A E$ ， $A B ⊥ A E$ ， $A D = A C$ ， $A D ⊥ A C$ ， $M$ 为 $B C$ 中点，求证： $D E = 2 A M$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ ， $B F$ 是角平分线，它们相交于点O． $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ D A E$ 和 $∠ B O A$ 的度数．

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