相关试卷

1、某市调研新能源汽车车主的充电服务体验，随机抽取了 100名车主进行调查，体验等级分为 4类，其中 A代表体验极佳，B代表体验良好，C代表体验一般，D代表体验较差，相关数据如表与扇形统计图（如图)所示：
等级
A
B
C
D
频数
20
30
n
6
频率
m
0.30
0.44
0.06
根据调查数据解答下列问题：

(1)、表格中 m= ， n=；

(2)、扇形统计图里“等级 A”对应的圆心角的度数为度；

(3)、从评价为 A和 B的车主里各选 2人参与充电服务优化研讨会，从这 4人中随机抽 2人分享具体体验，求这 2人恰好来自不同体验等级的概率.

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2、项目化学习
项目主题：测量校园古槐的高度.
项目背景：古树因城而增色，古城因树而厚重，槐树寄托着人们深厚的感情，槐香处处，成为城市温馨的名片之一.在我校校园里也有着一棵历经沧桑的古槐，我班数学实践小组想要测量这棵古槐树的高度.
研究步骤：（1）小组成员讨论后，设计了如下测量方案，并画出相应的测量草图.
备注：两位同学的观测点 C、D到地面的距离相等，线段 EF长表示该树的高度，点 A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内；
（2）准备测量工具：测角仪，皮尺；
（3）实地测量并记录数据；
数据
CA=DB=1.6m
α=30°
β=45°
AB=23m
问题解决：请你计算这棵古槐树的高度 EF.（结果精确到 1m)
（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73)$

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3、先化简，再求值： $(\frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x - 2},$ 再从-2、-1、1、2四个数中选一个适当的数作为 x的值代入求值.

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4、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x > 3 x - 4 \\ x - 1 > \frac{x + 2}{3} \end{matrix}$

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5、如图， ⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 E为边 CD上的一点， ⊙O半径为 2，则图中阴影部分的面积为.

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6、如图，在△ABC中， ∠C=90°，以点 A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC于点 M和点 N，再分别以点 M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 P.连接 AP并延长交 BC于点 D，若 AD=5，AC=4，则点 D到直线 AB的距离是.

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7、计算 $2^{- 1} + ∣ - \frac{3}{2} ∣ - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{0} =$ .

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8、如图，灯光照射三角板形成投影，三角板与其投影的相似比为 4：5，且三角板的一边长为 8cm，则投影中对应边的长为.

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9、如图，正方形 ABCD的边长为 3，点 E在边 AB上，连接 CE，以点 E为旋转中心，将 EC逆时针旋转 90 °得到 EF， AD与 EF交于点 P，若 tan∠BEC=3，则 PF的长为（ )

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{10}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$

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10、如图，四边形 ABCD的对角线 AC⊥BD， E， F， G， H分别是 AD， AB， BC，CD的中点，若在四边形 ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（ )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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11、《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?其大意是：今有 5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将 1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为 1斤.问雀、燕每只各重多少?假设雀每只重 x斤，燕每只重 y斤，根据题意可列出方程组（ )

A、 ${\begin{matrix} 4 x - y = 5 y - x \\ 5 x = 6 y + 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 x = 5 y \\ 5 x + 6 y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 4 x + y = 5 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 y + x = 5 x + y \\ 5 x - 6 y = 1 \end{matrix}$

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12、为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程 s （m)与时间 t （min)之间的图象如图所示，下列说法错误的是（ )

A、甲、乙两人练习的长跑路程是 1000m B、甲、乙两人同时达到终点 C、前 2.5分钟，甲比乙每分钟快 50m D、2.5分钟后，乙跑在甲的前面

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13、如图，AB和 CD是五线谱上的两条线段，点 E在 AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°， ∠2=35°，则∠BEC的度数为（ )

A、90° B、85° C、95° D、80°

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14、下列计算正确的是（ )

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{6}$ C、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{8} \div 2 = \sqrt{4}$

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15、港珠澳大桥工程项目的总投资额达 1296亿元，将“1296亿”用科学记数法表示为（ )

A、 $1296 \times 1 0^{8}$ B、 $1.296 \times 1 0^{11}$ C、 $1.296 \times 1 0^{10}$ D、 $12.96 \times 1 0^{10}$

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16、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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17、【问题背景】对于一个函数，如果存在自变量 $x_{0} = m$ 时，其对应的函数值 $y_{0} = m,$ 那么我们称该函数为“不动点函数”，点（m，m)为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数 $y = x^{2}$ 中，当x=1时，y=1，则我们称函数 $y = x^{2}$ 为“不动点函数”，点（1，1)为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数、反比例函数和二次函数进行了相关探究.

(1)、【探究 1】一次函数图象的不动点：
①若一次函数y=-3x+2是“不动点函数”，则该函数图象上的不动点坐标是；
②若一次函数y=kx+b（k≠0)不是 “不动点函数”，请写出一个满足条件的一次函数.

(2)、【探究 2】反比例函数图象的不动点：
反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 一定是“不动点函数”吗?请说明理由.

(3)、【探究 3】二次函数图象的不动点：若二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的顶点为该函数图象上的一个不动点，求证：二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上有两个不同的不动点.

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18、在▱ABCD中，点E， F分别在边AD， BC上，将▱ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G， PG交BC于点H.

(1)、如图 1，求证： ∠DEP=∠GFH；

(2)、如图 2，四边形ABCD是正方形，边长为 8，当P为CD的中点时，求GH的长；

(3)、如图 3，四边形ABCD是矩形，连接BG，当DP=2CP， BH=3CH时，求 $\frac{B G}{A B}$ 的值.

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19、综合与实践
【背景材料】
南海叠澄龙舟以其惊险刺激的“水上漂移”闻名全国.为了保障市民的安全观赛体验，赛事组委会在某“L”型急弯河段的河岸边搭建了观赛台.
【问题提出】
如图 1，观赛台的高AB=3m，在观赛台顶部 A处测得赛道内侧边界点 D的俯角为30°.
如图 2，以点 B为坐标原点，平行于河岸的直线为 x轴，BD所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系.龙舟在经过该弯道进行“漂移”时，其船头的运动轨迹可近似看作一段开口向上的抛物线，船头到达平行于y轴的标记线EF后，船头的运动轨迹是一条直线，已知观赛台 B到标记线EF的距离为2m.

(1)、如图 1，求河道的宽BD；

(2)、如图 2，已知一艘龙舟的船头在点P（-6，6)处以15km/h的速度开始入弯漂移，漂移过程中船头经过标记线EF上的点 Q，点 Q恰好为抛物线的顶点，且QF=2m，求该龙舟船头漂移轨迹所在抛物线的表达式；

(3)、赛事安全警示：船头到河岸MN的安全距离不得小于1m.若一艘龙舟在漂移过程中前行的速度为13km/h时，船头运动轨迹所在抛物线的表达式为 $y = \frac{1}{8} x^{2} + \frac{4}{5},$ 请判断这艘龙舟在本次漂移过程中是否符合赛事安全警示?并说明理由.

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20、某校为了选拔参加市数学素养比赛的选手，对甲、乙、丙、丁四名同学最近 10次数学素养测试成绩（单位：分，满分 150分)的数据进行整理，部分信息如下：
信息 1：甲、乙两名同学 10次测试成绩的折线图如图所示：
信息 2：丙同学 10次测试成绩： 128， 124， 129， 128， 125， 128， 127， 124， 128， 129.
信息 3：四名同学 10次测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：

平均数
中位数
众数
方差
甲
125
a
b
3.1
乙
c
124.5
124
d
丙
127
128
128
3.7
丁
125
124
126
3.1

(1)、补全上表中空缺的统计量： a= ， c=.

(2)、表中 d3.1 （填“>”“=”或“<”) ；

(3)、按如下方式评估这四名选手的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差均相等，则测试成绩大于或等于平均数的次数较多者实力更强.根据这 10次测试成绩，评估这四名选手的实力由强到弱依次为：.

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	平均数	中位数	众数	方差
甲	125	a	b	3.1
乙	c	124.5	124	d
丙	127	128	128	3.7
丁	125	124	126	3.1

等级	A	B	C	D
频数	20	30	n	6
频率	m	0.30	0.44	0.06