相关试卷

1、直角三角形两条直角边长分别为a ， b ，斜边长为c ，若 $a = 12$ ， $c = 13$ ，则b的值为（）

A、1 B、5 C、25 D、 $\sqrt{313}$

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2、下列说法正确的是（）

A、0的平方根与算术平方根都是0 B、 $- 4$ 的算术平方根是 $- 2$ C、 $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 4$ D、 $- 4$ 的平方根是 $\pm 2$

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3、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 1 (a \neq 0)$ ，图象经过点 $(- 1, m)$ ， $(1, n)$ ， $(3, p)$ ．

(1)、当 $m = - 2$ 时，
①求二次函数的表达式；
②当 $x < k$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $k$ 的取值范围；

(2)、若在 $m$ ， $n$ ， $p$ 这三个实数中，只有一个是正数，求证： $a \leq - \frac{1}{3}$ ．

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4、阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以 $16$ 元/千克的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于 $28$ 元/千克，试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价 $x$ （元/千克）
$22$
$24$
$26$
销售量 $y$ （千克）
$200$
$180$
$160$

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润 $w$ （元）最大？最大利润是多少元？

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5、如图，在 $△ A C D$ 中， $D A = D C$ ， $B$ 是 $A C$ 边上一点，以 $A B$ 为直径的圆 $O$ 经过点 $D$ ， $F$ 是直径 $A B$ 上一点（不与点 $A$ ， $B$ 重合），连接 $D F$ 并延长交圆 $O$ 于点 $E$ ，连接 $E A$ ， $E B$ ．

(1)、求证： $∠ C = ∠ D E B$ ；

(2)、若 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B E}$ ， $∠ C = 30 °$ ，求 $∠ D F B$ 的度数．

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6、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，点 $C$ 为圆上一点，将劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 沿弦 $A C$ 翻折交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ．
（ $1$ ）若 $∠ B A C = 20 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数等于，
（ $2$ ）若 $A D = 6$ ， $D B = 2$ ，则 $A C$ 的长为．

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7、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）的图像与 $x$ 轴交于点 $(3, 0)$ ，顶点坐标为 $(1, 3)$ ，则不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为．

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8、一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 $0$ 到 $9$ 的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 $\frac{1}{2025}$ 则密码的位数至少需要位．

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9、如图，已知 $△ A B C$ ， O为 $A C$ 上一点，以 $O B$ 为半径的圆经过点A，且与 $B C$ 、 $O C$ 交于点N、M，设 $∠ C = α$ ， $∠ A = β$ ，则（）

A、若 $α - β = 75 °$ ，则 $\overset{⌢}{M N}$ 所对应的圆心角为 $15 °$ B、若 $α - β = 75 °$ ，则 $\overset{⌢}{M N}$ 所对应的圆心角为 $30 °$ C、若 $α + β = 75 °$ ，则 $\overset{⌢}{M N}$ 所对应的圆心角为 $15 °$ D、若 $α + β = 75 °$ ，则 $\overset{⌢}{M N}$ 所对应的圆心角为 $30 °$

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10、下列命题是真命题的是（）

A、三点确定一个圆 B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 D、相等的圆心角所对的弧相等

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11、当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动，如图，在边长为 $5 cm$ 的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 $0.35$ 左右，据此可以估计黑色部分的总面积为（） ${cm}^{2}$ ．

A、6 B、 $8.75$ C、 $5.75$ D、20

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12、对于二次函数 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 7$ ，下列结论正确的是（）

A、函数图象的顶点坐标是 $(3, 7)$ B、当 $x = - 1$ 时， $y$ 有最小值为7 C、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、图像的对称轴是直线 $x = 1$

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13、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ ．

(1)、若 $c = - 3$ ，且二次函数象经过点 $(- 1, - 2)$ ，求函数顶点坐标；

(2)、若 $b + c = - 3$ ，
①求证：二次函数的图象和 $x$ 轴有两个交点；
②若 $b > c$ ，点 $A (m, n)$ 在该二次函数图象上，当 $- 2 \leq m \leq 1$ 时， $n$ 的最小值是 $- 6$ ，求 $b$ 的值．

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14、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ ，函数 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如下表：
$x$
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
…
$y$
…
$- 5$
0
3
4
3
…

(1)、求这个二次函数的关系式；

(2)、若 $y \geq 0$ ，求 $x$ 的取值范围：

(3)、若 $A (n, y_{1})$ 、 $B (n + 1, y_{2})$ 两点均在该函数的图象上，当 $n > \frac{1}{2}$ 时，试比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．

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15、用一段长为 $18$ 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 $9$ 米，设矩形菜园的一边长为 $x$ 米，如图所示．

(1)、若矩形菜园的面积为 $40$ 平方米，求此时 $x$ 的值；

(2)、设矩形菜园的面积为 $y$ 平方米，
①列出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；
②当 $x$ 为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？

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16、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 2$ ．

(1)、请按二次函数画图步骤，填写表中空格处的数值；
$x$
…
-1
0
1
2
3
…
$y = - x^{2} + 2 x + 2$
…

…

(2)、根据表格，画出这个二次函数的图象；

(3)、根据表格图象可知，当 $- 1 < x < 2$ 时， $y$ 的取值范围是____________．

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17、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、把它化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为：．

(2)、直接写出抛物线的顶点坐标：；对称轴：．

(3)、求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

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18、在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象的顶点坐标是 $(1, - 4)$ ．

(1)、求 $b$ 、 $c$ 的值．

(2)、判断点 $A (2, - 3)$ 是否在该二次函数图象上，并说明理由．

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19、已知函数 $y = a {(x - h + 1)}^{2} + m + 2025$ （ $a > 0$ ）与 $x$ 轴的交点坐标为 $(- 3, 0)$ ， $(2, 0)$ ．则函数 $y_{1} = a {(- x + h - 2)}^{2} + m + 2025$ （ $a > 0$ ），当 $y_{1} < 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围是．

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20、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，由图象可知方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是．

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销售单价 $x$ （元/千克）	$22$	$24$	$26$
销售量 $y$ （千克）	$200$	$180$	$160$

$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
$y$	…	$- 5$	0	3	4	3	…

$x$	…	-1	0	1	2	3	…
$y = - x^{2} + 2 x + 2$	…						…