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1、如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边、上，连接 ， 取中点的中点 ， 连接、 ．
(1)、如图1，连接 ， 求证：；(2)、在（1）的条件下，请判断线段与的关系，并加以证明；(3)、如图2，将这个含角的直角三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边、的延长线上，其他条件不变，当 ， 时，求的长． -
2、如图，在中， ， D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
(1)、求证：四边形是菱形；(2)、若 ， ， 求菱形的面积． -
3、如图，在矩形中， ， ， 点E在边上，点F在边上，且 ， 连接 ， 则的最小值为 ．
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4、如图，在菱形中，点C在x轴上，点D的坐标为、点B的坐标为 ， 则点C的坐标为 ．
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5、运用发现、探究、拓展解决下列问题．
(1)、发现：如图所示，是矩形的对角线，作交于点 ， 交于点 ． 求证：；(2)、探究：如图 ， 点是矩形边上一点，连接 ， 过点作交于点 ， ， 若 ， 探究的值；(3)、拓展：在矩形中， ， ， 点为边上的三等分点，点和分别为直线和上的点，将矩形沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，求的值． -
6、已知：如图，在平行四边形中，点分别在和上，且 ． 求证： ．
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7、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内， ， 轴，且 ， 点的坐标为 ． 将向下平移个单位长度， ， 两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，则 ．
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8、综合应用
如图 1，顶点为 P的抛物线 与 x轴交于点 A （-3， 0)和点 C （1， 0) ，与 y轴交于点 B，连接 AB、BP.
(1)、求 b、c的值及∠PBA的度数；(2)、 如图 2，动点 M从点 O出发，沿着 OA方向以 1个单位/秒的速度向 A匀速运动，同时动点 N从点A出发，沿着 AB方向以 个单位/秒的速度向 B匀速运动，设运动时间为 t秒，ME⊥x轴交 AB于 E，NF⊥x轴交抛物线于 F，连接 MN、EF.①当 EF∥MN时，求点 F的坐标；
②直接写出在运动过程中，使得△BNP与△BMN相似的 t的值.
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9、综合与探索
【探索发现】如图 1， 等腰直角三角形 ABC中， ∠ACB=90°， CB=CA， 过点 A 作 AD⊥l交于点 D， 过点B作 BE⊥l交于点 E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”. （不需要证明)
【迁移应用】如图 2，在直角坐标系中，直线 l1：y=2x+4分别与 y轴，x轴交于点 A、B，
(1)、 直接写出 OA= ， OB=；(2)、 在第二象限构造等腰直角△ABE， 使得∠BAE=90°， 则点 E的坐标为；(3)、如图 3，将直线 l1绕点 A 顺时针旋转 得到 l2 ， 求 l2的函数表达式；(4)、【拓展应用】如图 4， 直线 AB： y=2x+8 分别交 x轴和 y轴于 A，B两点，点 C在第二象限内一点，在平面内是否存在一点 D，使以 A、B、C、D为顶点的四边形为正方形?若存在，请直接写出点 D的坐标；若不存在，请说明理由.
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10、矩形 AOBC中，OB=4，OA=1. 分别以 OB，OA所在直线为 x轴，y轴，建立如图 1所示的平面直角坐标系，F是 BC边上一个动点 （不与 B，C重合)，过点 F的反比例函数 的图象与边 AC 交于点 E.
(1)、当点 F运动到边 BC的中点时，求点 E的坐标；(2)、 连接 EF， 求∠EFC的正切值；(3)、如图 2，将△CEF沿 EF折叠，点 C恰好落在边 OB上的点 G处，求此时反比例函数的解析式. -
11、 如图⊙O是 的外接圆， ， 延长 BC于 D，连接 AD，使得 AD∥OC， AB交 OC于 E.
(1)、 求证： AD与⊙O相切；(2)、 若 求⊙O的半径和 AB的长度. -
12、项目化学习
项目主题：最擅长的物理实验调查
项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律. 某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习.
驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例.
研究步骤：（1）制作如下问卷：
你最擅长的物理实验是什么?（要求每个学生必选且只能选择一项)
A. 伏安法测小灯泡正常发光时的电阻
B. 探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系
C. 测量蜡块的密度
D. 测量物体运动的平均速度
E. 探究平面镜成像时像与物的关系（2）发放和回收问卷. （3）整理数据，并形成如下统计图表：
选项
占调查人数的百分比
A
22. 5%
B
m%
C
25%
D
30%
E
n%
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务.
(1)、本次一共调查了名学生，统计表中，m= ， n=.(2)、请补全条形统计图.(3)、某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验 B和 E的概率. -
13、为推进基于探究实践的科学教育，激发中小学生的好奇心、想象力和探求欲，培养学生的科学兴趣，引导学生广泛参与探究实践，某学校计划购买 A，B两种实验器材以方便学生更好地在实践中感受科学的魅力，培养他们的创新实践能力. 已知购买 1件 A种实验器材与 2件 B种实验器材共需要 700元，购买 2件 A种实验器材与 3件 B种实验器材共需要 1200元.(1)、求 A种实验器材和 B种实验器材的单价；(2)、该学校计划购买 A种实验器材和 B种实验器材共 200件，总费用不超过 50000元，那么最多能购买A种实验器材多少件?
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14、 先化简，再求值： 其中
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15、 如图，已知直线 PA与 PB与圆 O分别相切于点 A， B，若 则劣弧 AB的长为.
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16、.
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17、 如图，在反比例函数 的图象上任取一点 A，过点 A 作 AB∥x轴交反比例函数 的图象于点 B，C是 x轴负半轴上一点，连接 AC、BC，则△ABC的面积为（ )
A、4 B、5 C、7 D、8 -
18、 按照如图所示的计算程序，若 a=4，则关于 x的方程 x2+4=bx的根的情况是（ )
A、方程有两个相等实数根 B、方程没有实数根 C、方程有两个不相等的实数根 D、无法判断 -
19、 若点 P （-m，3-2m)在第一象限，则 m的取值范围在数轴上可表示为（ )A、
B、
C、
D、
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20、 在单词 probability （概率)中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（ )A、 B、 C、 D、