相关试卷

1、在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ．

(1)、如图1， $D$ 、 $E$ 是等腰 $Rt △ A B C$ 斜边 $B C$ 上两动点，且 $∠ D A E = 45^{\circ}$ ，在等腰Rt $△ A B C$ 外侧作 $△ C A F ≌ △ B A E$ ，连接 $D F$ ．试问：
① $∠ D C F =$ ___________；
②当 $B E = 2 ， C E = 6$ 时，求 $D E$ 的长．

(2)、如图2，点 $D$ 是等腰 $Rt △ A B C$ 斜边 $B C$ 所在射线 $C B$ 上的一动点，连接 $A D$ ，以点 $A$ 为直角顶点作等腰 $Rt △ A D E$ （点 $E$ ．在点 $D$ 的顺时针方向上），当 $B D = 5$ ， $B C = 17$ 时，直接写出 $D E$ 的长．

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2、浙教版八年级配套资料《数学作业本2》 $P 25$ 有这样一道题：
7．如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 ° ， ∠ B = 40 ° ， ∠ C = 20 °$ ．你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？．．．．．．

(1)、请根据题意，在图1中画出一种分法，并标出各等腰三角形内角度数．

(2)、小明在完成解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣．思考后提出了下列两个问题请你解答：
【问题一】如图2， $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 ° ， ∠ B = 40 ° ， ∠ C = 20 °$ ，请设计一个方案把 $△ A B C$ 分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数．（示意图画在答题卡上）
【问题二】如果有一个内角为 $36 °$ 的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为___________．

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3、如图， $E$ 在 $A B$ 上， $∠ A = ∠ B$ ， $∠ A D E = ∠ B E C$ ， $A E = B C$ ， $F$ 是 $C D$ 的中点．

(1)、求证： $E F ⊥ C D$ ；

(2)、 $∠ C E A = 80 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，求 $∠ E C D$ 的度数．

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4、如图，已知 $△ A B C$ ，用不带刻度的直尺和圆规作图．

(1)、作 $△ A B C$ 的中线 $A M$ ；

(2)、作 $△ E F G$ ，使得 $△ A B C ≌ △ E F G$ ．

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5、如图， $△ A B C ≌ △ E F D$ ，若 $A C = 5$ ， $C D = 2$ ，求 $C E$ 的长度．

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6、解不等式： $5 x - 7 > x - 3$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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7、在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， A B = 12 ， B C = 5 ， D$ 为斜边 $A B$ 的中点． $E$ 是直角边 $A C$ 上的一点，连接 $D E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折叠至 $△ A^{'} D E ， A^{'} E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $△ D E F$ 的面积是 $△ A D E$ 的面积的一半，则 $C E =$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 上的高， $∠ B A D = 28 °$ ， $A D = A E$ ，则 $∠ E D C$ 的度数为．

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9、如图，小逸同学利用刻度直尺（单位： $cm$ ）测量直角三角形纸片的尺寸，点 $B ， C$ 分别对应刻度尺上的刻度 $2$ 和 $8 ，$ $D$ 为 $B C$ 的中点．若 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $A D$ 的长为 $cm$ ．

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10、请写出“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理：

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 12 ， B C = D C ， ∠ A = 60 °$ ，点E在 $A D$ 上，连接 $B D ， C E$ 相交于点F， $C E ∥ A B$ ．若 $C E = 8$ ，则 $E F$ 的长为（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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12、如图，点 $M$ 是 $∠ A B C$ 内一点，分别作点 $M$ 关于直线 $A B, B C$ 的对称点 $M_{1}, M_{2}$ ，连接 $M_{1} M_{2}$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $M_{1} M_{2} = 8cm$ ，则 $△ M D E$ 周长为（）

A、 $6cm$ B、 $7 cm$ C、 $8 cm$ D、 $9 cm$

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13、小华新买了一条跳绳，如图 $1$ ，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲 $90 °$ ，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图 $1$ 抽象成如图 $2$ ，若两手握住的绳柄两端距离约为 $1$ 米，小臂到地面的距离约 $1.2$ 米，则适合小华的绳长为（）

A、 $2.2$ 米 B、 $2.4$ 米 C、 $2.5$ 米 D、 $2.6$ 米

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14、如图，点 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $A B = D E$ ，要根据“ $HL$ ”判定 $Rt △ A B C ≌ Rt △ D E F$ ，还需要添加的一个条件是（）

A、 $A D = C F$ B、 $∠ B C A = ∠ F$ C、 $B C ∥ E F$ D、 $∠ B A C = ∠ E D F$

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15、一个等腰三角形的底角是 $50 °$ ，则它的顶角为（） $°$

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $50 °$ 或 $80 °$ D、不能确定

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16、在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为 $x m$ ，则图中不等量关系用不等式表示为（）

A、 $x \geq 3.5$ B、 $x > 3.5$ C、 $x < 3.5$ D、 $x \leq 3.5$

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17、已知点A在 $⊙ O$ 上，折叠 $⊙ O$ 使点A与点O重合，折痕为 $B C$ ．

(1)、如图1，连结 $O A, O C$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

(2)、如图2，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，连结 $B D, C D$ ， $△ B C E$ 与 $△ B C D$ 关于直线 $B C$ 对称，延长 $C E$ 交 $⊙ O$ 于点F，连结 $B F$ ．
①求证： $∠ 1 = ∠ F$ ；
②若 $B D = 2$ ， $C E = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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18、某玩具批发商销售每只进价为20元的玩具，市场调查发现，若以每只30元的价格销售，则平均每天销售60只；若销售价每提高1元/只，则平均每天就少销售2只．设销售价为x元/只，平均每天的销售量为y只．

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、求该批发商平均每天的销售毛利润W（元）与销售价x（元/只）之间的函数关系式．

(3)、物价部门规定每只售价不得高于35元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大毛利润？最大毛利润是多少元？（注：每只毛利润=每只销售价−每只进价）

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19、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的圆分别交 $A C$ ， $B C$ 于点D，E，连接 $B D$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $B E = D E$ ．

(2)、若 $A B = 5$ ， $C E = 3$ ，求 $B D$ 的长．

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20、已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - m x + m^{2}$ （m为常数），请回答下列问题：

(1)、点 $A (4, 8)$ 在该抛物线上，求m的值．

(2)、若该抛物线经过点 $B (2, k)$ ，当 $- 2 \leq m \leq 3$ 时，求k的取值范围．

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