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1、综合与实践
跨学科主题学习活动中，某实践小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用.
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠运动到 A 点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t(s)、运动快慢v(cm/s)、运动路程y(cm)的数据.
图1 图2
【收集整理数据】
运动时间t(s)
0
4
8
12
16
20
... 运动快慢v(cm/s)
12
10
8
6
4
2
... 运动路程 y(cm)
0
44
80
108
128
140
... 【数学建模探究】
(1)、【模型一】根据表格中v和t的数据在图2的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：v与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示(选填：一次、二次、反比例).利用表中数据可以求出这个函数的解析式为 ▲ (不需要写出自变量t的取值范围).(2)、【模型二】根据猜想、探究得知 y与t满足 请根据表格中的数据求出y与t之间的函数关系式(不需要写出自变量t的取值范围)，并从表格中再选取一组数据进行验证.(3)、【应用】如图1所示，当弹珠到达水平轨道上A点时，A点前方 B点处有一辆电动实验小车以3cm/s的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么AB的最大值是多少? -
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点 E，且BD=BC.
(1)、求证：AB是⊙O的切线；(2)、连接OB交⊙O于点 F ，若 求 的长. -
3、“满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人，吸引了众多游人拍照打卡.某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗.若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元.(1)、求 A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少?(2)、该小区物业计划购买 A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树苗至少购买20株，怎样购买总费用最少?最少费用为多少元?
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4、如图，在7×7正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C三点均在格点上.现以一个格点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，点B的坐标为B(-2，1).
(1)、点C的坐标为；(2)、连接AB，将线段AB平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点 D的位置，请在图中标出点 D 的位置，并写出点 D 的坐标；(3)、连接AC ，BC ，求 的面积. -
5、(1)、计算：(2)、化简：
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6、如图，在正方形 ABCD中，点 E 是边 BC上的一点，点 F在边CD 的延长线上，且 BE=DF ，连接EF 交边 AD 于点 G.过点 A作 AN⊥EF，垂足为点 M ，交边 CD 于点 N.若BE=5，CN=8，则线段 AN 的长为.
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7、如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形 ABCDEFGH 为正八边形，连接AC，则∠BAC=°.
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8、为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种小麦长势更整齐的是(填“甲”或“乙”).
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9、如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 为反比例函数 图象上一点，线段BC⊥OC 于点 C，交反比例函数 图象于点 D ，连接OD ，线段 BO 经过点A ，且A 为线段 BO的中点，若△OAD 的面积为 ， 则k=（ ）
A、4 B、- 3 C、- 2 D、- 1 -
10、如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A、 B、AF=BF C、∠DBF+∠DFB=90° D、∠BAF=∠EBC -
11、如图， Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边 DE 经过顶点 A ，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（ ）
A、100° B、110° C、120° D、135° -
12、关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为（ ）A、- 2 B、- 1 C、0 D、1
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13、不等式2(x-1)≥6的解集是（ ）A、x≤2 B、x≥2 C、x≤4 D、x≥4
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14、若点 P(a，b)在平面直角坐标系中的第二象限，则关于a，b符号，下列说法正确的是（ ）A、a>0， b>0 B、a<0， b<0 C、a>0， b<0 D、a<0， b>0
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15、计算2a2· ab的结果为（ ）A、4a2b B、4a3b C、2a2b D、2a3b
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16、某轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让其性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、
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17、在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早.如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
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18、中国象棋棋盘上双方的分界处也称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻双方对垒的分界线，在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线”给出如下定义：点 P (x1 ， y1)是图形 G1上的任意一点，点 Q (x2 ， y2)是图形 G2上的任意一点，若存在直线 l： y= kx+b (k≠0)满足 且 则直线 y= kx+b (k≠0)就是图形 G1与 G2的“楚河汉界线”.
例如：如图 1，直线 l： y=-x-4是函数 的图象与正方形 OABC的一条“楚河汉界线”.
(1)、在直线①y=-2x，②y=4x-1， ③y=-2x+3， ④y=-3x-1中，是图 1函数 的图象与正方形 OABC的“楚河汉界线”的有(填序号)；(2)、如图 2，第一象限的等腰直角△EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点 D的坐标是(2，1)，△EDF与⊙O的“楚河汉界线”有且只有一条，求出此“楚河汉界线”的表达式；(3)、正方形 A1B1C1D1的一边在 y轴上，其他三边都在 y轴的右侧，点 M (2，t)是此正方形的中心，若存在直线 y=-2x+b是函数 的图象与正方形 A1B1C1D1的“楚河汉界线”，求 t的取值范围. -
19、实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成下侧示意图，已知试管 试管倾斜角为∠ABG为 12 °. (参考数据：
(1)、求试管口 B与铁杆 DE的水平距离 BG的长度；(2)、实验时，导气管紧靠水槽壁 MN，延长 BM交 CN的延长线于点 F，且 MN⊥CF于点 N (点 C， D，N， F在一条直线上) ，经测得： DE=29cm，MN=9cm，∠ABM=147°，求线段 DN的长度. -
20、已知 BC是⊙O的直径，点 D是 BC延长线上一点， AB=AD， AE是⊙O的弦， ∠AEC=30°.
(1)、求证：直线 AD是⊙O的切线；(2)、若 AE⊥BC，垂足为 M， ⊙O的半径为 8，求 AE的长.