相关试卷

1、两个智能机器人在如图所示的Rt△ABC区域工作，∠ABC=90°，AB=40m，BC=30m，直线BD为生产流水线，且BD平分△ABC的面积（即D为AC的中点）.机器人甲从点A出发，沿A→B的方向以v₁（m/min）的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿B→C→D的方向以v₂（m/min）的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示.两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为t（min），记点P到BD的距离（即垂线段PP'的长）为d₁（m），点Q到BD的距离（即垂线段QQ'的长）为d₂（m）.当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时 $d_{1} = 7.5 m . d_{2}$ 与t的部分对应数值如下表 $(t_{1} < t_{2}) :$
t（min）
0
t₁
t₂
5.5
d₂（m）
0
16
16
0

(1)、机器人乙运动的路线长为m；

(2)、求 $t_{2} - t_{1}$ 的值；

(3)、当机器人甲、乙到生产流水线BD的距离相等（即 $d_{1} = d_{2}$ ）时，求t的值.

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2、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P为抛物线 $y = - a x^{2} - 2 a x + 3 a （ a ＞ 0 ）$ 上任意一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N.设点P的横坐标为t，若抛物线在矩形PMON内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，则t的取值范围为

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3、若函数图象上存在点P（a，b）满足a+b=m（a>0，且m为常数），则称点P为这个函数的“m优和点”.例如：函数图象上存在点P（t，1-t），因为t+1-t=1，所以我们称点P为这个函数的“1优和点”.若二次函数 $y = x^{2} + (k - 3) x + 5$ 的“k优和点”有且仅有一个，则k的取值范围为.

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4、如图，在矩形纸片ABCD中，沿着过点A的直线折叠纸片并展开，AB的对应边为AB'，折痕与边BC交于点P.当AB'与AB，AD中任意一边的夹角为15°时，∠APB的度数是.

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5、如图，在△ABC中，AB=6，CA=4，D为AC的中点，点E在AB上，当AE为时，△ABC与以点A，D，E为顶点的三角形相似.

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6、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点A（m-4，y₁），B（m，y₁），C（6，y₂），记该抛物线的对称轴为直线x=h.若3< h< 4，则下列推断正确的是（）

A、当a>0时， $y_{1} < y_{2} < c$ B、当a>0时， $y_{2} < c < y_{1}$ C、当a<0时， $y_{1} < y_{2} < c$ D、当a<0时， $c < y_{1} < y_{2}$

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7、已知一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，-1≤y≤8，则b的值是（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{23}{4}$ C、 $\frac{5}{4}$ 或 $\frac{23}{4}$ D、 $\frac{41}{4}$

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8、在△ABO中，已知点A（-6，3），B（-6，—4），以原点O为位似中心，位似比为 $\frac{1}{3}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（）

A、（-2，1） B、（-8，4） C、（-8，4）或（8，-4） D、（-2，1）或（2，-1）

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9、点A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，点C不与点A，B重合，则∠ACB的度数为（）

A、50° B、80°或50° C、130° D、50°或130°

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10、若x²=9，|y|=2，且xy<0，则x-y的值为（）

A、±5 B、±1 C、-5或-1 D、5或1

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11、如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，∠ABC=60°，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作∠DEF=60°，EF交射线BC于点F，连结BE，DF.点E从点C出发，沿CA方向以2cm/s的速度运动至点A处停止.设△BEF的面积为ycm² ，点E的运动时间为xs.

(1)、求证：BE=EF；

(2)、求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

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12、如图，等边三角形ABC的边长为2，D是BC边上不与点B，C重合的动点，过点D作AB边的垂线，交AB于点G，用x表示线段AG的长度，用y表示△ACD的面积.

(1)、直接写出x的取值范围；

(2)、求y关于x的函数表达式.

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13、如图，在Rt△ABC中，AB=8，∠B=60°，D，E分别是AB，AC边的中点，点F在BC的延长线上，连结EF，∠F=60°.点P从点D出发，沿D→B→F的路线运动到点F，在边EF上找一点Q，连结PQ，使得∠APQ=∠B，则在点P的运动过程中，点Q的运动路径长为.

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14、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC₁.若点B₁刚好落在边AC上，且∠CB₁E=30°，CE=m，则BC的长为.（用含m的代数式表示）

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15、骑自行车可以放松心情，是一种非常好的“黄金有氧运动”.骑行过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损.有一种测量方法：双腿（不穿鞋）站立，测量裆部离地面的距离x（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）.若设AC长度最合适时坐杆BC的长度为ycm，则y与x之间的关系式为.

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16、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是角平分线.点E从点A出发，沿AB方向向点B运动，连结CE，点F在BC上，且∠CEF=45°.设AE=x，FD=y.若y关于x的函数图象过点（0， $2 - \sqrt{2}$ ），则该图象上最低点的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2} - \sqrt{2})$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{3}{2} - \sqrt{2})$ C、 $(\frac{1}{2}, 3 - 2 \sqrt{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 3 - 2 \sqrt{2})$

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17、如图所示，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在⊙O上，AD=5，点O在对角线AC上，记⊙O的半径为x，AC的长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、xy B、x+y C、πy D、x-y

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18、如图①，在矩形ABCD中，E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设BP的长为x，PA+PE=y，图②是点P运动过程中y随x变化的函数图象.若BA>BE，则在点P运动的过程中，△PAD周长的最小值为（）

A、5 B、7 C、10 D、16

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19、圆在中式建筑中有着广泛的应用，如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.8m，地面入口的宽度为1m，门枕的高度为0.3m，则该圆弧形门洞所在圆的半径为（）

A、1.2m B、1.3m C、1.4m D、0.5m

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20、如图①，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3，BC=4.E，F是AC上的点（点E，F均不与点A，C重合），且AE=CF，连结BE，DF.用x表示线段AE的长度，点E与点F的距离为y₁ ，矩形ABCD的面积为S，△ABE的面积为S₁ ， △CDF的面积为 $S_{2}, y_{2} = \frac{S}{S_{1} + S_{2}} .$

(1)、请直接写出y₁ ， y₂分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、在如图②所示的平面直角坐标系中画出函数y₁ ， y₂的图象，并分别写出函数y₁ ， y₂的一条性质；

(3)、结合函数图象，请直接写出当 $y_{1} < y_{2}$ 时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.

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t（min）	0	t₁	t₂	5.5
d₂（m）	0	16	16	0