相关试卷

1、圆在中式建筑中有着广泛的应用，如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.8m，地面入口的宽度为1m，门枕的高度为0.3m，则该圆弧形门洞所在圆的半径为（）

A、1.2m B、1.3m C、1.4m D、0.5m

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2、如图①，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3，BC=4.E，F是AC上的点（点E，F均不与点A，C重合），且AE=CF，连结BE，DF.用x表示线段AE的长度，点E与点F的距离为y₁ ，矩形ABCD的面积为S，△ABE的面积为S₁ ， △CDF的面积为 $S_{2}, y_{2} = \frac{S}{S_{1} + S_{2}} .$

(1)、请直接写出y₁ ， y₂分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、在如图②所示的平面直角坐标系中画出函数y₁ ， y₂的图象，并分别写出函数y₁ ， y₂的一条性质；

(3)、结合函数图象，请直接写出当 $y_{1} < y_{2}$ 时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.

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3、如图①，OA是⊙O的半径，M是OA的中点，点N在⊙O上从点A开始沿逆时针方向运动一周回到点A.设运动过程中. $\hat{A N}$ 的长为x，MN的长为y，图②是y随x变化的函数图象，则a的值为.

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4、如图，数轴的原点O对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点M表示的数是.

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5、已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时， $y = x^{2} - 2 x$ ；当x>2时，y=2x-4.若直线y=x+b与这个函数图象有且仅有四个不同的交点，则实数b的范围是（）

A、 $- \frac{1}{4} < b < 0$ B、 $- \frac{9}{4} < b < - \frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4} \leq b \leq 0$ D、 $b ⩽ - \frac{1}{4}$ 或b>0

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6、如图所示，在平面直角坐标系中，P是以点 $C (- \sqrt{2}, \sqrt{7})$ 为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（-1，0），B（1，0），连结PA，PB，则 $P A^{2} + P B^{2}$ 的最小值是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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7、已知m>n>0，若关于x的方程 $x^{2} + 2 x -$ 3-m=0的解为 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2}),$ 关于x的方程 $x^{2} + 2 x - 3 - n = 0$ 的解为x₃ ， x₄（x₃＜x₄），则下列结论正确的是（）

A、 $x_{3} < x_{1} < x_{2} < x_{4}$ B、 $x_{1} < x_{3} < x_{4} < x_{2}$ C、 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ D、 $x_{3} < x_{4} < x_{1} < x_{2}$

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8、我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.为了了解关于x的不等式-x+2>mx+n的解，某同学绘制了y=-x+2与y=mx+n（m，n为常数，m≠0）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解在数轴上的表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分按照图中的虚线分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形，剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ D、 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$

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10、已知二次函数 $y = x^{2} -$ 2mx+m+1.

(1)、当m=2时，
①求二次函数图象与x轴的交点坐标；
②若（a，y₁），（b，y₂）是二次函数图象上的点，且a+b=4，求 $y_{1} + y_{2}$ 的最小值.

(2)、若点C（a+1，p）和D（2m-a，q）在二次函数图象上，且点C在对称轴的左侧，求证：p<q-1.

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11、已知二次函数 $y = m x^{2} + 2 (m + 1) x + 3$ 的图象上有四个点A（a，p），B（b，p），C（c，q），D（d，q），其中p<q.下列结论一定不正确的是（）

A、若m>1，则a+b+c+d<0 B、若m>1，则d<a<b<c C、若m<-1，则a+b+c+d<0 D、若m<-1，则c<b<a<d

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12、已知 $2 x - y = a^{2} - 4 a + 8, x + y = 2 a^{2} - 2 a +$ 1.若x≤y，则a的取值范围是（）

A、 $a ⩾ - \frac{5}{2}$ B、 $a ⩽ - \frac{5}{2}$ C、 $a \geq \frac{5}{2}$ D、 $a \leq \frac{5}{2}$

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13、在学习过程中，甲同学认为：如果 $a^{2} = b^{2},$ 那么 $a^{2} + b^{2} = 2 a b;$ 乙同学认为：如果 $a^{2} + b^{2} =$ 2ab，那么 $a^{2} = b^{2} .$ 下列对两位同学说法的判断，正确的是（）

A、仅甲正确 B、仅乙正确 C、甲、乙都正确 D、甲、乙都不正确

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14、已知4x+y=1，且-1<x≤2，那么y的取值范围为.

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15、已知整式M： $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} +$ …+anx"，其中a。为自然数，n，a₁ ， a₂ ， …，an为正整数，且 $a_{0} + a_{1} + \dots + a_{n} = 4 .$ 有下列说法：
①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；
②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为 $4 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 1;$
③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个.其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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16、已知二次函数y= $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点A（-2，m），B（5，n）.若m<n，则下列可能成立的是（）

A、当a>0时，3a+b=0 B、当a>0时，2a+b=0 C、当a<0时，a+b=0 D、当a<0时，a-b=0

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17、阅读下面的材料，并完成相应的任务.
“速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性.
观察下列各式：
22×28=616；35×35=1225；47×43=2021；51×59=3009；….
我们发现，两位数 $\bar{a b}$ 与 $\bar{a c}$ 相乘，当b+c=10时，有如下速算规律：先将十位数字a与a+1相乘，得到的结果作为积的前两位数字；再将个位数字b与c相乘，得到的结果作为积的后两位数字.若b与c相乘的结果是一位数，则在其前面补0.

(1)、请根据上述规律，计算：73×77= ， 86×84=；

(2)、这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理.请用所学的知识证明上述阅读材料中的结论.

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18、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右第1个数定为a（2，1），第4行从左到右第3个数定为a（4，3）.由图我们可以知道：a（2，1）=1，a（4，3）=3，按照图中数据规律，a（8，7）+a（15，14）的值为（）

A、21 B、22 C、84 D、98

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19、已知一次函数y=ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表，那么方程a（x-1）+b=1的解是.
x
$- 2 \sqrt{2}$
$- \sqrt{2}$
$\sqrt{2}$
$2 \sqrt{2}$
$3 \sqrt{2}$
y
-5
-3
1
3
5

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20、若x+2y-3=0，则 $3^{x} \times 9^{y} =$ .

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x	$- 2 \sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$2 \sqrt{2}$	$3 \sqrt{2}$
y	-5	-3	1	3	5