相关试卷

1、某市为了加强学生的安全意识，组织全市学生参加安全知识竞赛，为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答问题．
组别
成绩 $x$ /分
频数
A组
$60 \leq x < 70$
$a$
B组
$70 \leq x < 80$
8
C组
$80 \leq x < 90$
12
D组
$90 \leq x \leq 100$
14

(1)、这次一共抽取了_____名参赛学生的成绩；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；

(4)、若该市共有学生120万人，成绩在80分及80分以上为“优秀”，估计该市学生中能获得“优秀”的有多少万人．

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2、在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (- 2, 6), B (- 4, 1), C (- 1, 2)$ 将三角形 $A B C$ 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ （点A、B、C的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ）

(1)、请在图中作出平移后的三角形，并写出 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 三点的坐标；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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3、按要求完成下列证明∶
已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D, E$ 是 $A C$ 上一点，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ．
求证∶ $D E ∥ B C$ ．
证明∶ $∵ C D ⊥ A B$ （已知），
$∴ ∠ 1 +$ ____________ $= 90 °$ （____________）．
$∵ ∠ 1+ ∠ 2=90 °$ （已知）
$∴$ ____________ $= ∠ 2$ （____________）．
$∴ D E ∥ B C$ （____________）．

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4、天文学家以流星雨辐射的区域的星座给流星雨命名，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点 A 的坐标是 $(2, 6)$ ，点 C 的坐标是 $(- 1, 3)$ ，则点 B 的坐标是．

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5、如图，在三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 上，连接 $D E$ ， $D F$ ．下列四个命题中，是真命题的是（）
①若 $∠ B F D = ∠ A$ ，则 $D F ∥ A C$ ；
②若 $∠ E D F = ∠ D E C$ ，则 $D F ∥ A C$ ；
③若 $∠ A + ∠ A E D = 180^{\circ}$ ，则 $A B ∥ D E$ ；
④若 $∠ B = ∠ E D F$ ，则 $A B ∥ D E$ ．

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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6、如图，正方形 $A B C D$ 的面积为3，顶点 $A$ 在数轴上，且点 $A$ 表示的数为2，数轴上有一点 $E$ 在点 $A$ 的左侧，若 $A D = A E$ ，则点 $E$ 表示的数为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} - 2$

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7、数学实践课上，小明用一块平面镜测量旗杆的高度．如图，镜子平放在地面 $C$ 处（镜子的大小不计），旗杆底端到镜子的距离 $A C = 16 m$ ，小明竖直站在距镜子 $2 m$ 的 $E$ 处，眼睛到地面的距离 $E F = 1.5 m$ ，且点 $A ， C ， E$ 在同一条直线上，此时小明在镜子中恰好看到旗杆顶端 $B$ 的像． $C D ⊥ A E$ ，根据光的反射定律，光线的反射角等于入射角，即 $∠ F C D = ∠ B C D$ ，则旗杆 $A B$ 的高为 $m$ ．

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8、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 $A (- 1, 0) 、 B (4, 0) 、 C$ 三点，且 $O B = O C$ ， P是抛物线上的一个动点．

(1)、求这个二次函数的解析式．

(2)、若点P在直线 $B C$ 下方，点P运动到什么位置时，四边形 $P B O C$ 的面积最大？求出此时点P的坐标．

(3)、直线 $B C$ 上是否存在一点Q，使得以点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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9、实心球是肇庆中考体育测试中的选考项目之一．实心球被投掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知在实心球投掷训练中，小明同学出手点 $A$ 到地面的竖直高度 $O A$ 是 $2 m$ ．如图，当球运动到水平距离为 $2 m$ 时，达到的最大高度为 $2.25 m$ ，实心球落地点为 $B$ ，求小明该次投掷的距离 $O B$ ．

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10、有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．

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11、课本再现：

(1)、如图①， $P A ， P B$ 是 $⊙ O$ 的两条切线，切点分别为 $A ， B$ ．若图中的 $P A = 5$ ，则 $P B$ 的长度是多少？如果 $∠ A P O = 40 °$ ，则 $∠ B P O$ 的度数是多少？请说明理由？

(2)、知识应用：如图②， $P N 、 P D 、 D E$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A 、 B 、 C$ ，且 $D E ∥ P N$ ，连接 $O D 、 O P$ ，延长 $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $M$ 交 $D E$ 于点 $E$ ，过点 $M$ 作 $M N ∥ O D$ 交 $P N$ 于 $N$ ．求证： $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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12、如图，在平面直角坐标系中．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕原点按顺时针方向旋转 $90 °$ 后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求点 $A$ 旋转到点 $A^{'}$ 所经过的路线长．（结果保留 $π$ ）

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13、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C 、 D$ 在 $⊙ O$ 上，且 $A C = C D$ ，若 $∠ A B C = 26 °$ ，则 $∠ D A B =$ °．

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14、以下四幅图中，中心对称图形的选项是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，O为 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线的交点 $O D ⊥ A B$ ， $O E ⊥ A C$ ， $O F ⊥ B C$ ，垂足分别为D，E，F．

(1)、求证： $A O$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长是30， $△ A B C$ 的面积为45，求 $O F$ 的长．

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16、如图，已知点A，C分别是 $△ F B E$ 的边 $B F$ 和 $B E$ 延长线上的点，作 $∠ A F E$ 的平分线 $F D$ ，若 $F D ∥ B C$ ．

(1)、求证： $△ F B E$ 是等腰三角形；

(2)、作 $∠ F E C$ 的平分线交 $F D$ 于点H，若 $∠ B = 50 °$ ，求 $∠ F H E$ 的度数．

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17、如图， $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 120 °$ ，点D在 $A B$ 上，连接 $C D$ ．作 $∠ C D E = 30 °$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点E．当 $D E ∥ B C$ 时，求证： $△ A C D$ 为直角三角形．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是线段 $B D$ 、 $B C$ 上的动点， $A B$ ＞ $B D$ 且 $S_{△ A B C} = 10$ ， $A B$ ＝ $5$ ，则 $C M + M N$ 的最小值为．

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19、如图， $△ A B C$ 中边 $A B$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $A E = 4 c m$ ， $△ A D C$ 的周长为 $12 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、 $18 c m$ B、 $20 c m$ C、 $19 c m$ D、 $21 c m$

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20、2025年4月23日第30个世界读书日主题“阅读：通往未来的桥梁”．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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组别	成绩 $x$ /分	频数
A组	$60 \leq x < 70$	$a$
B组	$70 \leq x < 80$	8
C组	$80 \leq x < 90$	12
D组	$90 \leq x \leq 100$	14