相关试卷

1、 $\sqrt{2} x = \sqrt{14}$ 的解在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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2、下列二次根式中与 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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3、下列各式是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{12}$

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4、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{15} - \sqrt{10} = \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$

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5、下列式子中，不属于二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{a}$ D、 $\sqrt{\frac{5}{6}}$

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6、
已知点 $O$ 是直线 $A B$ 上的一点，射线 $O C$ 以点 $O$ 为端点，向直线 $A B$ 上方延伸．作射线 $O D$ 和 $O M$ ，使 $O M$ 平分 $∠ A O D$ ，求 $∠ M O B$ 的度数．
小聪在解决此问题时，有以下思考：
如果射线 $O D$ 的位置不同， $∠ B O M$ 的大小是否也不同呢？
【特例感知】
当 $∠ A O C = 50 °$ ， $∠ C O D = 90 °$ ，解决以下问题：
（1）如图1，当射线 $O D$ 在 $∠ B O C$ 内部时， $∠ M O B =$ _______ $°$ ．
（2）当射线 $O D$ 在 $∠ B O C$ 外部时， $∠ M O B$ 的大小是多少？请在图2中画出示意图，并求出 $∠ M O B$ 的度数；
【类比迁移】
（3）若 $∠ A O C = α$ ， $∠ C O D = β$ ，且 $α < 90 °$ ， $β < 180 °$ ，直接写出 $∠ M O B$ 的度数（用含有 $α$ 和 $β$ 的代数式表示）．

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7、已知：如图，点 $M$ 是线段 $A B$ 上一定点， $A B = 18 cm$ ， $C$ 、 $D$ 两点分别从 $M$ 、 $B$ 出发以 $1 cm / s$ 、 $2 cm / s$ 的速度沿直线 $B A$ 向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段 $A M$ 上，D在线段 $B M$ 上）

(1)、若 $M B = 10 cm$ ，当点 $C$ 、 $D$ 运动了 $4 s$ ，此时 $A C =$ ， $D M =$ ．（直接填空）

(2)、若 $M B = 10 cm$ ，点 $C$ 、 $D$ 运动时是否存在 $A C = M D$ ？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．

(3)、当点 $C$ 、 $D$ 运动了 $4 s$ ，求 $A C + M D$ 的值．

(4)、若点C、D运动时，总有 $M D = 2 A C$ ， $N$ 是直线AB上一点，且 $A N - B N = M N$ ，求 $\frac{M N}{A B}$ 的值．

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8、如图1，将一副三角板中一块含有 $60^{\circ}$ 角的三角板的顶点和另一块含 $45^{\circ}$ 角的三角板的顶点重合于一点 $O$ ，将含有 $60 °$ 角的三角板绕点 $O$ 按顺时针方向旋转如图2（ $O C$ 在 $∠ A O B$ 内部)，请回答问题：

(1)、图1中 $∠ A O D$ 的度数为．

(2)、在旋转过程中，当 $O C$ 平分 $∠ A O B$ 时，求 $∠ A O D$ 的度数．

(3)、是否存在某一时刻，满足 $∠ A O C = 2 ∠ B O D$ ？若存在，求出此时 $∠ A O D$ 的度数；若不存在，请说明理由．

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9、2025年12月22日，我县某校开展的“情暖冬至，传承传统”劳动实践活动上了《贵州教育报》，学生们自己动手包饺子等劳动实践活动，在劳动中感悟节日的内涵，不仅丰富了校园生活，更在潜移默化的培养了学生的文化自信，让传统节日焕发新生．该校七年级（2）班共有学生50人，其中女生人数比男生少6人，并且每名学生每节课可以制作20张饺皮或者包饺子30个．

(1)、求该班男生、女生各多少人？

(2)、班主任计划让男生负责制作饺皮，女生负责包饺子，一张饺皮包一个饺子，那么女生应向男生支援多少人时，才能使这节课制作的饺皮正好用完？

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10、如图，已知点 $M$ 为 $A B$ 的中点，点 $P$ 在线段 $M B$ 上，点 $N$ 为 $P B$ 的中点， $A B = 22$ ， $P B = 8$ ，

(1)、 $P N =$ ________；

(2)、求 $M N$ 的长．

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11、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为边在 $A B$ 的同侧作正方形 $A C D E$ 和正方形 $C B F G$ ，连接 $E G$ 、 $B G$ 、 $B E$ ．当 $B C = 1$ 时，三角形 $B E G$ 的面积记为 $S_{1}$ ；当 $B C = 2$ 时，三角形 $B E G$ 的面积记为 $S_{2}$ ；…；以此类推，当 $B C = n$ 时，三角形 $B E G$ 的面积记为 $S_{n}$ ，那么 $\frac{S_{2026}}{2026}$ 的值为．

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12、下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图8中有（）个棋子．

A、61 B、60 C、59 D、58

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13、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 $x$ 的值为7，则第2026次输出的结果为（）

A、8 B、4 C、2 D、1

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14、如图是一个正方体的展开图，则与“心”字所在面相对的面上的字是（）

A、数 B、学 C、素 D、养

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15、如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A$ 是弦 $B D$ 延长线上一点，切线 $D E$ 平分 $A C$ 于 $E$ ．
（1）求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；
（2）若 $A D : D B = 3 : 2$ ， $A C = 15$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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16、【新定义】
若两条直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的交点在x轴上，且直线l分别与直线 $l_{1}$ 交于点 $P (m, n)$ ，与直线 $l_{2}$ 交于点 $Q (n, m)$ （P、Q不与原点重合），则称直线l是 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的“美好对应轴”．
例：如图1所示， $l_{1} : y = - \frac{1}{7} x + \frac{5}{7}$ 与 $l_{2} : y = \frac{1}{2} x - \frac{5}{2}$ 相交于点 $A (5, 0)$ ，直线 $l : y = - x - 1$ 分别与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点 $P (- 2, 1)$ 和点 $Q (1, - 2)$ ，称直线l是 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的“美好对应轴”．

(1)、若直线l是 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的“美好对应轴”，已知直线l与 $l_{1}$ 交点为 $P (3, 2)$ ，则另外一个交点Q（，）；

(2)、如图2所示，已知 $l 1 : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ， $l_{2} : y = x - 6$ ，请判断 $l : y = - x$ 是否为 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的“美好对应轴”，并说明理由；

(3)、如图3所示，已知 $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ， $l : y = - x + 4$ ，若l是 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的“美好对应轴”，请求出 $l_{2}$ 的函数表达式．

(4)、【拓展研究】
如图4所示， $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ，直线l是 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的“美好对应轴”，l和 $l_{1}$ 交于点P，l和 $l_{2}$ 交于点Q，连接 $P O$ 、 $Q O$ ，若 $△ A O P$ 的面积和 $△ A O Q$ 的面积存在两倍关系，请直接写出点P的坐标．

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17、【回顾教材】
在《第一章勾股定理》中，我们先是通过测量、数格子的方法初
步发现了勾股定理，后续又通过严谨的推理过程验证了这一定理．在研究勾股定理的过程中，我们观察到面积与线段之间存在着可相互转化的关系．具体而言，在某些特定条件下，可以通过构造适当的几何模型或运用代数方法，实现面积大小与线段长度的转换．
【基础应用】
（1）如图1， $Rt △ A B C$ 的三边分别为a，b，c，以三边向外作正方形，正方形的面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ．若 $S_{3} - S_{2} = 8$ ，则 $a =$ ；
【延伸扩展】在课后拓展环节，老师留下思考题：你能提出什么新问题？
（2）小宝同学设计了如下问题：如图2，分别以四边形 $A C B D$ 的四条边为边向外作四个正方形，已知 $∠ A C B = ∠ A D B = 90 °$ ，面积分别为m，n，p，q．若 $m + n = 12$ 求 $p + q$ 的值．
（3）小安同学设计了如下问题：如图3，将图1的图形放入长方形 $O P Q R$ 中，使点I，J、K，L，M，N都在长方形 $O P Q R$ 的边上，连接 $K C 、 L C$ ，若 $S_{△ K L C} = 10$ ， $b = 2 a$ ，求c的值．

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18、在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、过点C作 $C D ∥ B A$ ，且 $C D = B A$ ，画出线段 $C D$ ；

(2)、在（1）的条件下，求证： $C A$ 平分 $∠ B C D$ ．

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19、在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96．

(1)、小宝同学的测试成绩数据的四分位数 $m_{25} =$ ， $m_{50} =$ ， $m_{75} =$ 、

(2)、根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，成绩比较集中；

(3)、你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由．

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20、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ D C B = 60 °$ ，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $B D ⊥ C D$ ，点E是 $A B$ 上一点，连接 $C E$ 和 $D E$ ．记 $△ C D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A D E$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $A B = 4$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为．

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