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1、
类别
三角形的外接圆
三角形的内切圆
图形
圆心
O 为外心：三边垂直平分线的交点
O 为内心：三条角平分线的交点
特征
三角形各顶点均在圆上
三角形各边均与圆相切
性质
三角形外心到三角形 的距离相等
三角形内心到三角形 的距离相等
常用结论
直角三角形外接圆的圆心为斜边中点
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2、如图，切线PA，PB 分别与⊙O 相切于点 A，B，切线 EF 与⊙O 相切于点 C，且分别交 PA，PB 于点E，F.若△PEF 的周长为12，则线段 PA 的长为.
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3、如图所示，O 为Rt△ABC 的斜边 AB 上一点，以OA 为半径的⊙O交边 AC 于点 D，BD 恰好为⊙O 的切线.若∠ABD=28°，则∠CBD 的度数为 .
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4、 如图，⊙O 的切线PA 与直径 CB 的延长线交于点 A，P 为切点，连结 PC.若∠A=20°，则∠C 的度数为°.
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5、
判定
经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线
性质
经过切点的半径 圆的切线
(见到切线要联想到过切点的半径)
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6、已知⊙O 的半径为 3，P 是直线l 上的一点，OP=3，则直线l 与⊙O的位置关系是 ( )A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交
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7、
点与圆
设圆的半径是r，点到 圆 心的距离是d
点在圆外⇔
点在圆上⇔
点在圆内⇔
直线与圆
设 ⊙O 的 半径 为 r，圆心O 到直线 l 的距离为d
直线l 与⊙O 相交⇔
直线 l与⊙O 相切⇔d=r
直线 l 与⊙O 相离⇔
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8、如图，点 C 在以 AB为直径的⊙O上，. ， 点 D 在 上，过点 C 作 AD 的垂线，分别交⊙O，AB，AD于点E，F，G，连结AE，CD.
(1)、求∠DAE 的度数.(2)、求证：①CD∥AE；②
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9、 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D，E 在⊙O上，若∠AED=40°，则∠BCD 的度数为
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10、如图所示，AB 是⊙O的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，连结AC，AD.若∠BAC=43°，则∠ADC 的度数为( )
A、43° B、45° C、47° D、49° -
11、如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高 AB=20 cm，底面直径 BC=12 cm，球的最高点到瓶底面的距离为32 cm，则球的半径为(玻璃瓶厚度忽略不计)( )
A、6 cm B、7.5cm C、8cm D、8.5cm -
12、如图是某座桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为( )
A、13 m B、15 m C、20m D、26 m -
13、 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，BE 是⊙O 的直径，连结 CE，DE.若∠BAD=110°，则∠DCE=°.
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14、
性质
圆内接四边形的对角
圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角
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15、 如图，A，B，C 是⊙O 上的三点，若∠BAC=36°，则∠BOC 的度数是.
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16、
定义
顶 点 在 ， 并且 两 边 都 和 圆 的角叫做圆周角
圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
圆周角定理的推论
半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；相等的圆周角所对的弧也
防错提醒
圆的一条弧(弦)只对着一个圆心角，所对的圆周角有无数个；一条弧所对的圆周角的大小是唯一的，而一条弦所对的圆周角的大小有两个，这两个度数的和为180°
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17、 如图，AB，CD 是⊙O的弦，且AB=CD，若∠BOD=84°，则∠ACO 的度数为( )
A、42° B、44° C、46° D、48° -
18、如图，AB 为⊙O 的直径，C，D是⊙O上位于 AB 异侧的两点，连结AD，CD.若 ， 则∠D 的度数为( )
A、30° B、45° C、60° D、75° -
19、 如图，AB 是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD=8，弦CD 与直径 AB 之间的距离为3，则AB= .
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20、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点 D，且AB=8，OC=5，则 DC 的长是.
