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1、
定义与计算
意义
方差
一 组 数 据 中，各数 据 与 的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记为S2.设n 个数据x1 ， x2 ， …， xn的平均数为x，则S2=
反映数据的离 散 程 度，方 差、标准差 越大，数据 的 波 动越大
标准差
方差的 叫做标准差，记为 S，可知
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2、一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是( )A、平均数 B、中位数 C、众数 D、极差(最大值与最小值的差)
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3、某学生的数学总评成绩由作业(10%)、期中考试(30%)和期末考试(60%)组成.已知该生作业得 90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是( )A、80分 B、81分 C、82分 D、83分
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4、小明对自己一周的体育锻炼时长进行了记录，已知他每天体育锻炼的时长(单位：h)分别为：1，1.5，2，1.5，1.4，0.5，1.5，则这组数据的众数是 ， 中位数是.
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5、
定义与计算
意义
平均数
算术平均数：一般地，有n个数x1 ， x2 ， …，xₙ，那么x=
反映数据的平 均水平，易受极端值影响
加权平均数：如果有 n 个数，其中x1 出现 f1次，x2 出现f2 次，…，xₖ 出现fₖ 次(其中. ， 那么x=
中位数
将一组数据按从小到大(或从大到 小 )的顺 序 排 列，处于 最 的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据的 (当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数
反映数据的中 等 水 平，不受极端数据的影响
众数
一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数
当一组数据有较多的重复 数 据 时，众数往往能更好地反映其集中趋势
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6、《国家学生体质健康标准》将八年级男生引体向上测试成绩分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格.某校随机调查了八年级部分男生引体向上测试成绩等级，根据等级，绘制成如图所示两幅不完整的统计图.
(1)、求本次调查的男生人数以及扇形统计图中良好等级所对的扇形圆心角的度数；(2)、若八年级共有 300名男生，估计该校八年级男生引体向上测试成绩为优秀等级的人数. -
7、某学校组织科技知识测试，随机抽取 50名学生的成绩，绘制成如图所示的频数直方图，则样本中70.5~80.5这一分数段的频率是( )
A、20 B、0.24 C、0.18 D、0.4 -
8、近年来中国高铁发展迅速，如图是中国高铁营运里程增长率折线统计图.依据图中信息，下列说法错误的是 ( )
A、2020年中国高铁营运里程增长率最大 B、2023年中国高铁营运里程增长率比 2022 年高1.4% C、2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D、2021年到 2022年中国高铁营运里程下降 -
9、
统计图
优点
结论
条形统计图
能清楚地表示每个项目的具体数据
各 组 数 量 之 和 =
折线统计图
能清楚地反映数据的变化和若干组不同类别数据之间的相互关系
各 组 数 量 之 和 ═样本的容量
扇形统计图
能直观、生动地反映各部分在总体中所占的比例
各 百 分 比 之 和 = ；
各部分圆心角的度数=相应的百分比×
频数表、频数直方图
能直观、清楚地反映数据在各个范围内的分布情况
各组频数之和=样本的容量；
各组频率之和=1；数据总数× =相应的频数
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10、1调查方式分为两种： ， .
2总体、个体、样本、样本的容量
总体
所要考察的对象的全体叫做总体
个体
把组成总体的每一个考察对象叫做个体
样本
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本
样本的容量
样本中个体的 叫做样本的容量
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11、 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， 点 D 在 AB 上，且 BD =2AD，连结CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转90°至 CE，连结 BE，DE.
(1)、求证：△ACD≌△BCE；(2)、求线段 DE 的长. -
12、 如图，在△ABC 中，∠ACB=120°，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转得到△DBE，点A，C 的对应点分别为D，E，连接CE.当点A，C，E 在同一条直线上时，∠DEA 的度数为.
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13、 如图，在△ABC 中，AC=5，BC=8，∠ACB=120°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC.下列结论错误的是 ( )
A、CD=5 B、BC⊥DE C、B，E 两点之间的距离为 8 D、A，C，E 三点共线 -
14、 如图，在△ABC 中，∠BAC=64°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转( 得到△ADE，DE 交AC 于点 F.当α=40°时，点 D 恰好落在 BC 上，此时∠AFE 的度数为( )
A、90° B、94° C、100° D、104° -
15、 如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转60°得到△ACE，连结 DE，则下列说法不一定正确的是( )
A、△ADE 是等边三角形 B、AB∥CE C、∠BAD=∠DEC D、AC=CD+CE -
16、如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，对角线 P 是边 CD 的中点，M是对角线 BD 上的一个动点，连结 PM，CM，则 PM+CM 的最小值是.
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17、 如图，四边形ABCD 是边长为8 的菱形，∠ABC=60°，M 是对角线 BD上的一个动点.
(1)、若 N 是 AB 边上一点，AN =2，连结AM， MN， 则 AM + MN 的 最 小 值为；(2)、若 N 是 AB 边上一个动点，连结 AM，MN，则AM+MN 的最小值为. -
18、如图，在 △ABC 中，AB =AC，D 是 BC 的中点，将△ADC 绕点 A 逆时针旋转90°得到△AEF，点 D，C 分别对应点 E，F，连结CF.若∠BAC=62°，则∠CFE 的度数为°.
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19、1旋转的概念
一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按 方向转动同一个 ， 这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点称为旋转中心.
2旋转的三要素
和 ， .
3图形旋转的性质
⑴图形经过旋转所得的图形和原图形 ；
⑵对应点到旋转中心的距离 ；
⑶任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.
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20、 如 图， ∠ACB =90°，将 Rt△ABC 沿着射线 BC 的方向平移5cm，得到△A'B'C'，并且B'C'=3cm，A'C'=4 cm，则阴影部分的面积为( )
A、10 cm2 B、14 cm2 C、28 cm2 D、35 cm2