相关试卷

1、已知 $∠ α = 50 ° 3 8^{'}$ ， $∠ α + ∠ β = 180 °$ ，则 $∠ β =$ （）．

A、 $129 ° 2 2^{'}$ B、 $129 ° 6 2^{'}$ C、 $130 ° 2 2^{'}$ D、 $130 ° 6 2^{'}$

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2、单项式 $4 a^{2} b$ 的系数和次数分别是（）．

A、 $4$ ， $2$ B、 $4$ ， $3$ C、 $2$ ， $4$ D、 $3$ ， $4$

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3、下列计算正确的是（）．

A、 $3 a - a = 3$ B、 $3 a b - 2 a b = 1$ C、 $2 a^{2} b + 3 a^{2} b = 5 a^{2} b$ D、 $8 x + 3 y = 11 x y$

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4、已知 $a = b$ ，则下列式子错误的是（）．

A、 $b = a$ B、 $3 a = 3 b$ C、 $- \frac{1}{4} a = - \frac{1}{4} b$ D、 $a + 2 = b - 2$

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5、佛山市三水区下辖 $5$ 个镇，各镇面积是：乐平镇 $198.5$ 平方公里，芦苞镇 $105$ 平方公里，大塘镇 $98.15$ 平方公里，南山镇 $115.62$ 平方公里，白坭镇 $66.69$ 平方公里，为直观地表示出各镇面积所占比例，最合适的统计图是（）．

A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、频数分布直方图

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6、在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“好线”．
【问题初探】如图1，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，请画出这个平行四边形一条“好线”
【深入探究】如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $E F$ 垂直平分 $A D$ ，垂足为F，交 $B C$ 于点E，已知 $A B = 3$ ， $B C = 8$ ， $C D = 5$ ．求证：直线 $E F$ 为四边形 $A B C D$ 的“好线”
【问题解决】西安市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处，在某地的街心花园中有一块如图3所示的五边形空地 $A B C D E$ ，其中 $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $A E = 3$ ， $A B = 7$ ， $B C = 6$ ， $C D = 3$ ，现要在这块空地上修建一条笔直的水渠（渠宽不计），使这条水渠所在的直线既平分五边形 $A B C D E$ 的周长，又平分五边形 $A B C D E$ 的面积，且要求这条水渠必须经过 $B C$ 上一点N，求出 $B N$ 的长度．

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 12 cm$ ， $A D = 28 cm$ ， $B C = 33 cm$ ，点P从点A出发，以 $1cm / s$ 的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以 $2 cm / s$ 的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，设运动时间为t秒．

(1)、t为何值时，四边形 $A B Q P$ 为矩形．

(2)、在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形 $P Q C D$ 是菱形？若存在，请你求出t的值；若不存在，请你改变Q点的运动速度，使四边形 $P Q C D$ 在某一时刻t为菱形．

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8、交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售A品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．

(1)、为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

(2)、能否通过涨价使经销商平均每月销售这种头盔的利润达到15000元？如果能，请求出售价应为多少元？如果不能，请说明理由．

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9、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C, B D$ 相交于 $O, A B / / C D, O$ 为 $B D$ 的中点，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ．
（1）求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形；
（2）若 $∠ E A C = 30 °, D E = C E, C D = 3 \sqrt{2}$ ，连接 $E O$ ，求 $△ A O E$ 的面积．

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10、为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2500元购买航空模型的数量是用2400元购买航海模型数量的 $\frac{3}{4}$ ．求航空和航海模型的单价．

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11、先化简，再求值：
先化简 $(\frac{2 - 2 x}{x + 1} - 1 + x) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ，然后从﹣2、﹣1、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值

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12、解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 3 = 0$ ；

(2)、 ${(x + 1)}^{2} = 3 (x + 1)$ ；

(3)、 $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{3}{x^{2} - 1} = 1$

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13、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 (2 - m) x + 3 - 6 m = 0$ ．如果方程的两个实数根 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ 满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 1$ ，则m的值是．

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14、关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 3} + 1 = \frac{m}{3 - x}$ 有增根，则m的值为．

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15、某地区举办青少年科技创新大赛，其中机器人项目备受瞩目．某商家为此次大赛供应比赛器材，赛事结束后，剩余30套器材待零售处理．为快速清空库存回笼资金，商家决定实施降价策略．起初每套器材售价为120元，历经两次降价后，每套器材售价降至 $97.2$ 元，且两次降价的百分率一致．则每次降价的百分率是．

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16、已知关于x的一元二次方程kx²﹣（2k+3）x+k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是．

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17、若 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 3$ ，则分式 $\frac{3 m - 5 m n + 3 n}{- m - n}$ 的值为

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18、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A E = 1$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点F是边 $A D$ 上的动点，点P是线段 $B D$ 上的动点，若 $E P + F P = 2 \sqrt{3}$ ，则线段 $E F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{21}$

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19、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C = B D = 4$ ， E、F、G、H分别是 $A B, B C, C D, D A$ 的中点，则 $E G^{2} + F H^{2}$ 的值为（）

A、4 B、8 C、16 D、36

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20、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $C E = D F$ ，连接 $A F$ ， $D E$ ，点G在 $A B$ 边上，连接 $D G$ 交 $A F$ 于点H，若 $∠ A H G = α$ ，则 $∠ E D G$ 的度数为（）

A、 $2 α$ B、 $45 ° + α$ C、 $90 ° - α$ D、 $180 ° - 2 α$

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