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1、
垂径定理
垂直于弦的直径 ， 并且平分弦所对的弧
推论
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分
平分弧的直径 弧所对的弦
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2、
确定圆的条件
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
外接圆
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆
三角形的外心
三角形三条边的 的交点，即为三角形外接圆的圆心
防错提醒
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心为直角三角形的斜边中点，钝角三角形的外心在三角形的外部
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3、下列说法正确的有 (填序号).
①圆中的线段是弦；
②直径是圆中最长的弦；
③经过圆心的线段是直径；
④半径相等的两个圆是等圆；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
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4、
定义
在同一平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点 P 所经过的封闭曲线叫做圆.定点O 叫做圆心，线段OP 叫做圆的半径
弦
连结圆上任意两点的
直径
经过圆心的弦
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
弧的度数
弧所对的 的度数
相等的弧
能够重合的圆弧
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5、
(1)、【基础巩固】如图 ①，在矩形 ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，过点 O 的线段分别交AD，BC 于点E，F，求证：OE=OF；
(2)、【尝试应用】如图②，在矩形 ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，EF∥AB 分别交AD，BC 于点E，F，连结OE，OF，试猜想OE 和OF 的数量关系，并证明你的猜想；
(3)、【拓展提高】如图③，在矩形 ABCD 中，M，N 是对角线 BD 的三等分点，过点 M 作 EF∥AB 分别交AD，BC 于点 E，F，连结 EN，FN，已知 求线段 MF 的长.
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6、如图，在菱形ABCD 中，AB= ， 对角线 BD 的长为16，E 是 AD 的中点，F是 BD 上一点，连结EF.若BF=3，则EF 的长为.
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7、已知点 A'在正方形 ABCD 内，点 E 在边 AD 上，BE 是线段 AA'的垂直平分线，连结A'E，A'B.
(1)、如图①，若 BA'的延长线经过点 D，AE=1，求 AB 的长.(2)、如图②，F 是 AA'的延长线与CD 的交点，连结 CA'.(i)求证：
(ii)如图③，设 AF，BE 相交于点 G，连结CG，DG，DA'.若CG=CB，判断△A'DG 的形状，并说明理由.
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8、 如 图， 在 ▱ABCD 中， AE 平 分∠BAD，交 BC 于点 E，BF 平分∠ABC，交AD 于点 F，AE 与 BF 交于点 P，连结EF，PD.
(1)、求证：四边形ABEF 是菱形；(2)、若AB=8，AD=12，∠ABC=60°，求线段 DP 的长. -
9、如图，在矩形 ABCD 中，E，F 是 BC 边上的三等分点，连结 DE，AF，相交于点 G，连结 CG.若AB=8，BC=12，则tan∠GCF 的值是( )
A、 B、 C、 D、 -
10、 如图，O 为矩形ABCD 的对称中心，点 E从点 A 出发沿AB 向点 B 运动，移动到点 B停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形AECF 形状的变化依次为( )
A、矩形→菱形→平行四边形→矩形 B、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C、平行四边形→正方形→菱形→矩形 D、平行四边形→菱形→正方形→矩形 -
11、顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是( )A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、不能确定
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12、1中点四边形：
顺次连结四边形各边中点所得的四边形.
2四边形与其中点四边形的关系：
图形
四边形 ABCD
四边形 EFGH的形状
E，F，G，H 分别 是 四 边 形ABCD 各边的中点
任意四边形
①
对角线相等：AC=BD
②
对角线互相垂直：AC⊥BD
③
对角线互相垂直且相等：AC=BD 且AC⊥BD
④
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13、添加一个条件，使矩形 ABCD 成为正方形，这个条件可以是.
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14、已知四边形 ABCD 是平行四边形，有下列结论：
①当AB=BC时，它是菱形；
②当AC⊥BD 时，它是菱形；
③当∠ABC=90°时，它是矩形；
④当AC=BD时，它是正方形.
其中正确的是 (填序号).
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15、如图，正方形 ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，E是线段OB 上的点(不与点O，B 重合)，过点 D 作 DF⊥CE 于点 F，交 BC于点 H，交OC 于点G.
(1)、求证：OE=OG；(2)、若CE 平分∠BCO，AB=2，求 BE 的长. -
16、 如图，点 E，F 分别在正 方形 ABCD 的边BC， CD 上， ∠EAF =45°，连结EF.小明同学在进一步探究这个题目时，将△ADF 绕 点 A 顺 时针 旋 转 90°得到△ABF'，然后发现了一些结论.你认为他发现的以下四个结论中正确的是( )
①EA 平分∠BEF；②FA 平分∠DFE；
③F'E=FE；④△EFC 的周长=2AB.
A、① B、①② C、①②③ D、①②③④ -
17、如图，在正方形ABCD 中，AD=4，E是对角线AC上一点，连结DE，BE.
(1)、求证：△CDE≌△CBE；(2)、过点 E 作EF⊥ED，交 AB 于点 F.若 F是AB 的中点，求线段 EF 的长. -
18、 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线 BD 上一点(点 P 不与点B，D 重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点 F，连结AP，EF.给出下列结论：①PD= EC；②AP=EF；③AP⊥EF；④EF 的最小值为2 ；⑤△APD 一定是等腰三角形.其中正确的结论有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 -
19、如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 F，且 BD 平分∠ABC，过点 D 作DE∥AC，交 BC 的延长线于点 E.
(1)、判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；(2)、若CF=5，CD=13，求△BDE 的面积及sin E 的值. -
20、 如图，在△ABC 中，AB=BC，过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D，连结CD.
(1)、求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)、连结 AC，与 BD 交于点 O，过点 D 作DE⊥BC，交 BC 的延长线于点 E，连结 EO.若EO=3 ， DE=6，求CE 的长.