相关试卷

1、如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，∠ABC=60°，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作∠DEF=60°，EF交射线BC于点F，连结BE，DF.点E从点C出发，沿CA方向以2cm/s的速度运动至点A处停止.设△BEF的面积为ycm² ，点E的运动时间为xs.

(1)、求证：BE=EF；

(2)、求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

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2、如图，等边三角形ABC的边长为2，D是BC边上不与点B，C重合的动点，过点D作AB边的垂线，交AB于点G，用x表示线段AG的长度，用y表示△ACD的面积.

(1)、直接写出x的取值范围；

(2)、求y关于x的函数表达式.

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3、如图，在Rt△ABC中，AB=8，∠B=60°，D，E分别是AB，AC边的中点，点F在BC的延长线上，连结EF，∠F=60°.点P从点D出发，沿D→B→F的路线运动到点F，在边EF上找一点Q，连结PQ，使得∠APQ=∠B，则在点P的运动过程中，点Q的运动路径长为.

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4、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC₁.若点B₁刚好落在边AC上，且∠CB₁E=30°，CE=m，则BC的长为.（用含m的代数式表示）

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5、骑自行车可以放松心情，是一种非常好的“黄金有氧运动”.骑行过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损.有一种测量方法：双腿（不穿鞋）站立，测量裆部离地面的距离x（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）.若设AC长度最合适时坐杆BC的长度为ycm，则y与x之间的关系式为.

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6、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是角平分线.点E从点A出发，沿AB方向向点B运动，连结CE，点F在BC上，且∠CEF=45°.设AE=x，FD=y.若y关于x的函数图象过点（0， $2 - \sqrt{2}$ ），则该图象上最低点的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2} - \sqrt{2})$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{3}{2} - \sqrt{2})$ C、 $(\frac{1}{2}, 3 - 2 \sqrt{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 3 - 2 \sqrt{2})$

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7、如图所示，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在⊙O上，AD=5，点O在对角线AC上，记⊙O的半径为x，AC的长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、xy B、x+y C、πy D、x-y

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8、如图①，在矩形ABCD中，E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设BP的长为x，PA+PE=y，图②是点P运动过程中y随x变化的函数图象.若BA>BE，则在点P运动的过程中，△PAD周长的最小值为（）

A、5 B、7 C、10 D、16

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9、圆在中式建筑中有着广泛的应用，如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.8m，地面入口的宽度为1m，门枕的高度为0.3m，则该圆弧形门洞所在圆的半径为（）

A、1.2m B、1.3m C、1.4m D、0.5m

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10、如图①，OA是⊙O的半径，M是OA的中点，点N在⊙O上从点A开始沿逆时针方向运动一周回到点A.设运动过程中. $\hat{A N}$ 的长为x，MN的长为y，图②是y随x变化的函数图象，则a的值为.

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11、如图，数轴的原点O对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点M表示的数是.

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12、已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时， $y = x^{2} - 2 x$ ；当x>2时，y=2x-4.若直线y=x+b与这个函数图象有且仅有四个不同的交点，则实数b的范围是（）

A、 $- \frac{1}{4} < b < 0$ B、 $- \frac{9}{4} < b < - \frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4} \leq b \leq 0$ D、 $b ⩽ - \frac{1}{4}$ 或b>0

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13、如图所示，在平面直角坐标系中，P是以点 $C (- \sqrt{2}, \sqrt{7})$ 为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（-1，0），B（1，0），连结PA，PB，则 $P A^{2} + P B^{2}$ 的最小值是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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14、已知m>n>0，若关于x的方程 $x^{2} + 2 x -$ 3-m=0的解为 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2}),$ 关于x的方程 $x^{2} + 2 x - 3 - n = 0$ 的解为x₃ ， x₄（x₃＜x₄），则下列结论正确的是（）

A、 $x_{3} < x_{1} < x_{2} < x_{4}$ B、 $x_{1} < x_{3} < x_{4} < x_{2}$ C、 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ D、 $x_{3} < x_{4} < x_{1} < x_{2}$

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15、我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.为了了解关于x的不等式-x+2>mx+n的解，某同学绘制了y=-x+2与y=mx+n（m，n为常数，m≠0）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解在数轴上的表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分按照图中的虚线分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形，剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ D、 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$

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17、已知二次函数 $y = x^{2} -$ 2mx+m+1.

(1)、当m=2时，
①求二次函数图象与x轴的交点坐标；
②若（a，y₁），（b，y₂）是二次函数图象上的点，且a+b=4，求 $y_{1} + y_{2}$ 的最小值.

(2)、若点C（a+1，p）和D（2m-a，q）在二次函数图象上，且点C在对称轴的左侧，求证：p<q-1.

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18、已知二次函数 $y = m x^{2} + 2 (m + 1) x + 3$ 的图象上有四个点A（a，p），B（b，p），C（c，q），D（d，q），其中p<q.下列结论一定不正确的是（）

A、若m>1，则a+b+c+d<0 B、若m>1，则d<a<b<c C、若m<-1，则a+b+c+d<0 D、若m<-1，则c<b<a<d

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19、已知 $2 x - y = a^{2} - 4 a + 8, x + y = 2 a^{2} - 2 a +$ 1.若x≤y，则a的取值范围是（）

A、 $a ⩾ - \frac{5}{2}$ B、 $a ⩽ - \frac{5}{2}$ C、 $a \geq \frac{5}{2}$ D、 $a \leq \frac{5}{2}$

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20、在学习过程中，甲同学认为：如果 $a^{2} = b^{2},$ 那么 $a^{2} + b^{2} = 2 a b;$ 乙同学认为：如果 $a^{2} + b^{2} =$ 2ab，那么 $a^{2} = b^{2} .$ 下列对两位同学说法的判断，正确的是（）

A、仅甲正确 B、仅乙正确 C、甲、乙都正确 D、甲、乙都不正确

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