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1、下列各数是一元二次方程. $x^{2} - 4 x = - 3$ 的根的是（）。

A、0 B、-2 C、-1 D、1

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2、已知 $\sqrt{15 + x^{2}} - \sqrt{19 - x^{2}} = 2,$ 求 $\sqrt{19 - x^{2}} + \sqrt{15 + x^{2}}$ 的值。

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3、已知实数a，b在数轴上的位置如图，化简 $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} + \sqrt{{(b - 1)}^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是（）。

A、-2 B、0 C、-2a D、2b

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4、设等式 $\sqrt{a (x - a)} + \sqrt{a (y - a)} = \sqrt{x - a} - \sqrt{a - y}$ 在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，求 $\frac{3 x^{2} + x y - y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}}$ 的值。

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5、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则， $\sqrt{{(a - b - c)}^{2}} - ∣ b - a - c ∣ =$ .

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6、已知实数x满足 $\sqrt{x - 2} \cdot ∣ x + 1 ∣ \leq 0,$ 则x的值为。

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7、若代数式 $\sqrt{{(2 - a)}^{2}} + \sqrt{{(a - 4)}^{2}}$ 的值为2，则a的取值范围是（）。

A、a≥4 B、a≤2 C、2≤a≤4 D、a=2或a=4

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8、已知a<0，则化简 $\sqrt{{(2 a - ∣ a ∣)}^{2}}$ 的结果是（）。

A、a B、-a C、3a D、-3a

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9、已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简： $\sqrt{{(a + b)}^{2}} - ∣ c - b ∣ - ∣ a + c ∣ 。$

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10、已知a，b为实数，且 $\sqrt{a - 5} + 2 \sqrt{5 - a} = b + 4,$ 求 $\sqrt{a b^{2}}$ 的值。

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11、化简： $\sqrt{1 - 4 x + 4 x^{2}} - {(\sqrt{2 x - 3})}^{2} =$ 。

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12、若数轴上表示a，b两个数的点都在原点的左侧，且a在b的左侧，则 $∣ a - b ∣ + \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ 的值为。

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13、若 $\sqrt{a^{2}} + a = 0,$ 则化简|a-1|的结果是。

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14、若 $1 \leq a \leq \sqrt{2},$ 则 $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1} + ∣ a - 2 ∣$ 的值是（）。

A、6+a B、-6-a C、-a D、1

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15、函数 $y = \sqrt{3 - x} - \sqrt{x + 3}$ 的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）。

A、 B、 C、 D、

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16、若式子 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。

A、x≥1且x≠2 B、x≤1 C、x>1且x≠2 D、x<1

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = B C,$ $O$ 是 $A B$ 的中点．将一把含 $30 °$ 角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，绕点O旋转三角尺，三角尺的两条直角边分别与 $A C 、 B C$ 所在的直线相交于点 $D ， E$ （点D不与点 $A ， C$ 重合，点E不与点 $B ， C$ 重合）．

(1)、如图1，当三角尺的两条直角边分别与 $A C ， B C$ 垂直时，线段 $O D$ 与 $O E$ 的数量关系是； $C D ， C E ， A B$ 之间的数量关系式是 $C D + C E =$ $A B$ ．

(2)、如图2，当三角尺的两条直角边与 $A C ， B C$ 不垂直时，（1）中的 $C D ， C E ， A B$ 之间的数量关系式是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)、请你直接写出三角尺在旋转过程中，线段 $C D ， C E ， A B$ 之间存在的数量关系式（除（1）（2）中的关系式外）．

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18、某商场要销售一款新文具，市场部先进行市场调查，然后营销部根据实际情况提出销售建议．请根据以下信息完成相应的任务．

项目名称	调查销售该款文具的市场信息并给出综合建议
市场信息	①该文具进价为每件10元； ②当销售单价为15元时，每天的销量为150件，且销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．
营销部建议	方案一：销售单价高于15元，但不超过20元；方案二：每天的销量不少于10件，且每件的利润至少为15元．
任务一	直接写出每天的销量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的函数关系式．
任务二	求销售单价定为多少元时，每天的销售利润w（单位：元）最大，并求出最大值．
任务三	利用你所学的知识比较营销部提出的两种方案中，哪种方案的利润更高？并说明理由．

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19、如图， $⊙ O$ 与 $△ A B C$ 相切于点A，且 $B O$ 平分 $∠ A B C$ ，过点C作 $C D ⊥ B O$ ，交 $B O$ 的延长线于点D．

(1)、请写出一个与 $∠ D C O$ 相等的角：；

(2)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $A C = 8 ， B C = 10$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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20、为了增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，老师在研学基地组织学生用一段长为 $24 m$ 的篱笆来围成一个一边靠墙（墙长 $a = 10 m$ )的矩形花圃 $A B C D$ （如图），为了种植不同花卉，花圃中间用篱笆隔断．

(1)、若围成的矩形花圃 $A B C D$ 的面积为 $45 m^{2}$ ，求 $A B$ 的长．

(2)、围成的矩形花圃 $A B C D$ 的面积能否为 $60 m^{2}$ ？请说明理由．

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