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1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形ACFG，正方形BDEC，正方形AMNB，连结DN.若DN=x，AC=y，BC=a（a为常数），则下列各式为定值的是（ ）
A、x+y B、 C、x D、 -
2、如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EF-GH组成，连结DF并延长，分别交EH，AB于点N，M.若FM=MB，
(1)、比较大小：DFDC；（填“>”“=”或“<”）(2)、. -
3、“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ADE，△DCF，△CBG，△BAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连结CE并延长，交BH的延长线于点I.若IC=2，IE= ， 则tan∠DAE的值为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
4、如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABF，△BCE，△CDH，△DAG）和中间一个小正方形EF-GH组成，连结DF，CF.若DF=DA= ， 则CF的长为（ ）
A、 B、4 C、 D、 -
5、“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.如图，由两个全等的矩形AB-HC和矩形BDJE，与一个小正方形EFGH剪拼成大正方形CBJK，点A，B，D在一条直线上.若AD=7，EF=1，则拼补后的正方形CBJK的边长为（ ）
A、5 B、6 C、 D、 -
6、如图，2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会徽设计源于1700多年前我国数学家赵爽的“弦图”.它是由4个全等的直角三角形△ABH，△BCE，△CDF，△DAG和一个小正方形EFGH拼接而成的大正方形ABCD.已知直线FH分别交边BC，AD于点M，N.若F，H是线段MN的三等分点，则大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积比为.
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7、如图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形.
(1)、连结BF，若F恰为AG的中点，则∠BFG的度数为°；(2)、连结CF，若△ABF与△FEC的面积相等，DF=2，则AF的长为. -
8、对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图①是一个幻方的图案，每个方格中的点数分别代表对应的数字，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如图②是一个没有填完整的幻方，如果它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数的和都相等，那么左上角方格中的数字为（ ）
A、4 B、3 C、1 D、-3 -
9、我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是类似地，表述图②所示的算筹图的方程组是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
10、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则
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11、如图，平行四边形ABCD的顶点均在格点上，找到格点P，使BP平分∠ABC.
画法1：在AD边上找到格点P，使AP=AB.
画法2：在BC边上找到格点E，使BE=AB，连结AE，找到格点P.
(1)、请根据上述画法分别在图①和图②中标出格点P，连结BP；(2)、从两种画法中选择一种，证明BP平分∠ABC. -
12、图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点在格点上，分别按要求画出图形：
(1)、在图①中画出两个以AB为斜边的直角三角形ABC，且点C在格点上；(2)、在图②中画出一个以AB为对角线的菱形ADBE，且点D，E在格点上. -
13、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（图中网格线的交点）上，每个小正方形的边长均为1.请借助网格和无刻度的直尺按要求作图：
(1)、在图①中，作出△ABC的中线CD；(2)、在图②中，作出△ABC的重心，记为点O. -
14、如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上.请按要求完成作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母.
(1)、如图①，在△ABC内寻找格点P，使得∠BPC=2∠A；(2)、如图②，在线段AC上找一点Q，使得AQ：CQ=1：2；(3)、如图③，在△ABC的边AC上找出中点G，并过点G作AC的垂线. -
15、仅用一把无刻度的直尺，按以下要求分别作图，不写作法：
(1)、如图①，在4×4的正方形网格中，A，B是格点，请找一个格点C，连结AC，使得AC=AB；(2)、如图②，在4×4的正方形网格中，A，B是格点，请找到线段AB的中点，并用字母D表示（保留作图痕迹）；(3)、如图③，在▱ABCD中，E是边BC上一点，请在边AD上找一点F，连结CF，使得四边形AECF是平行四边形（保留作图痕迹）. -
16、小宁同学按如下步骤作四边形ABCD：①作∠MAN；②以点A为圆心，3cm长为半径作弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，3cm长为半径作弧，两弧交于点C；④连结BC，DC.
(1)、求证：四边形ABCD是菱形；(2)、连结BD，若BD=2cm，求四边形ABCD的面积. -
17、小红和小明一起研究一个尺规作图问题：
如图①，在□ABCD中，AB<BC，∠B=66°.用直尺和圆规作∠ECB=66°，E是边AD上一点.
小红：如图②，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交边AD于点E，连结CE，则∠ECB=66°.
小明：如图③，以点D为圆心，CD长为半径作弧，交边AD于点E，连结CE，则∠ECB=66°.
(1)、填空：判断他们的作图方法是否正确：（填“正确”或“错误”）①小红的作法；
②小明的作法.
(2)、请从（1）中任选一项判断，说明理由.（要求：写出推理过程） -
18、小明研究一道尺规作图题：作△ABC的边BC上的高线.他的作法如下：如图，在△ABC中，AB>AC，以点A为圆心，AC为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD的长度为半径作弧，两弧交于点E，连结AE交BC于点F，则AF为BC边上的高线.
(1)、你是否同意小明的作法?若同意，请给出证明；若不同意，请说明理由.(2)、若 ， 求△ABC的面积. -
19、如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：
(1)、利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；(2)、在（1）的条件下，若BE交AD于点F，AB=1，BC=2，求AF的长. -
20、尺规作图问题：
如图，在□ABCD中，P是对角线BD上一点（BP<PD），连结AP，请按要求解决下列问题：
(1)、用无刻度的直尺和圆规在对角线BD上求作点Q，连结CQ，使得CQ//AP；（保留作图痕迹，不必写作法）(2)、依据你的作图，请说明CQ//AP成立的理由。（要求写出推理过程）