相关试卷

1、如图1，矩形 $A O B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $y$ 轴和 $x$ 轴上，点 $C$ 的坐标为 $(8, 6)$ ．

(1)、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与边 $A C$ ， $B C$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ，当 $A D = \frac{1}{3} D C$ 时，求 $k$ 的值和点 $E$ 的坐标；

(2)、如图2，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A C$ ， $B C$ 上，且反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ 、 $E$ ，连接 $D E$ 、 $A B$ ，求证： $A B ∥ D E$ ；

(3)、如图3，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与边 $A C$ ， $B C$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ，若以 $D E$ 为直径的圆与矩形 $A O B C$ 的边有 $5$ 个公共点，求 $k$ 的取值范围．

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2、旋转是初中数学图形变换很重要的内容．通过旋转将已知条件这种分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题．

(1)、【发现问题】如图1，P为等边 $△ A B C$ 内一点， $∠ A P B = 123 ° ， ∠ A P C = 113 °$ ，求：以 $P A ， P B ， P C$ 为边构成的三角形各个内角的度数．
解：如图2，把 $△ A P B$ 绕点A旋转到 $△ A C P^{'}$ ，连接 $P P^{'}$ ，请完成后面的过程；

(2)、【类比探究】如图3，已知线段 $a = 4 ， b = 5 ， c = 6$ 用无刻度的直尺和圆规求作等边 $△ A B C$ ，使 $△ A B C$ 内部一个顶点P到 $△ A B C$ 三个顶点的距离分别为4，5，6．（保留作图痕迹，不写作法）

(3)、【拓展延伸】如图4，在四边形 $A B C D$ 中 $∠ A B C = 30 ° ， ∠ A D C = 60 °$ ， $A D = C D$ ．探索线段 $B D 、 B C 、 B A$ 的数量关系并证明你的结论．

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3、某校数学小组开展以“炒菜锅和锅盖中的数学”为主题的综合实践活动．
研究背景：炒菜锅的纵截面是抛物线面，锅盖的纵截面是球面，经过盖心的纵截面圆弧与经过锅心的纵截面抛物线组合而成的封闭图形．
【建立方法】以锅口和锅盖贴合面的直径为 $x$ 轴，在该直径左端点处作该直径的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．把锅盖纵截面圆弧和锅的纵截面的抛物线分别记为 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ．
【收集信息】锅口和锅盖贴合面的直径都为 $32 c m$ ，锅深为 $16 c m$ ，锅盖高为 $8 c m$ ．

(1)、【建立模型】
请求出抛物线 $C_{2}$ 的解析式；

(2)、求出圆弧 $C_{1}$ 所在圆的半径；

(3)、【应用模型】
将一个底面直径为 $24 c m$ ，高度为 $10 c m$ 的圆柱形器皿竖直放入该锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．

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4、体重管理，人人参与．国际上常用身体质量指数（ $B M I$ ）作为衡量人体胖瘦程度以及健康状况的重要指标，其计算公式为 $B M I = \frac{m}{h^{2}}$ （m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）， $B M I$ 数值标准为： $B M I < 16$ 为瘦弱（不健康）； $16 \leq B M I < 18.5$ 为偏瘦； $18.5 \leq B M I < 24$ 为正常； $24 \leq B M I < 28$ 为偏胖； $B M I \geq 28$ 为肥胖（不健康）．某校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高和身体质量指数“ $B M I$ ”数据，结果如下统计图及表格所示．
身体属性
瘦弱
偏瘦
正常
偏胖
肥胖
人数
3
8
11
9
n

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $n =$ ；

(2)、身高样本数据的中位数所在的范围是；

(3)、已知该校九年级有学生1240人，请估计该校九年级学生偏胖的人数；

(4)、小倩身高 $1.60 m$ ， $B M I$ 值为30，她想通过健身减重使自己的 $B M I$ 值达到正常，则她的体重至少需要减掉多少千克？（结果精确到 $0.1$ 千克）

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5、港珠澳大桥青州航道桥面B点高出海平面约42米，海底隧道最深处在海平面以下48米的A点，如图，汽车从B点沿下坡直线 $B A$ 行驶到A点，斜坡 $A B$ 的坡度 $i = 2.79 ∶ 100$ （即：坡面的竖直高度 $B C$ 与水平宽度 $A C$ 的比），求车辆沿路面行驶了多少米？（结果精确到 $0.1$ 米，参考数据： $s i n 1.6 ° \approx 0.0279 ， c o s 1.6 ° \approx 0.9996 ， t a n 1.6 ° \approx 0.0279$ ）

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6、如图，经过点 $(3, 0)$ 的一次函数 $y = - x + b$ 与正比例函数 $y = a x$ 交于点 $P (m, 2)$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $m$ 的值；

(2)、请直接写出不等式组 $a x \geq - x + b > 0$ 的解集．

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7、计算： ${(π - 6)}^{0} + \sqrt{27} + 2 c o s 60 ° + | - \sqrt{2} | + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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8、如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A O B$ 的顶点坐标分别是 $O (0, 0)$ ， $A (0, 4)$ ， $B (3, 0)$ ，其两个锐角的外角平分线相交于点 $P$ ，若点 $P$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{36}{x}$ 的图象上，则 $△ A P B$ 的面积是．

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9、如图 $①$ ，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服．如图 $②$ 是马车的侧面示意图， $A B$ 为车轮 $⊙ O$ 的直径，过圆心 $O$ 的车架 $A C$ 一端点 $C$ 着地时，地面 $C D$ 与车轮 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ，若 $∠ C = 20 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是 $°$ ．

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10、已知m、n是方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $m + n =$ ．

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11、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，有如下结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $3 b - 2 c > 0$ ；④ $a m^{2} + b m > a + b$ （m为实数）．其中正确结论的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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12、如图， $D E$ 为△ $A B C$ 的中位线，点 $F$ 在 $D E$ 上，且∠ $A F B$ =90°．若 $A B$ =7， $B C = 11$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{11}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $4$ D、 $2$

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13、如图，有一张长 $13 c m$ ，宽 $8 c m$ 的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 $50 c m^{2}$ ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是 $x c m$ ，根据题意，可列方程为（）．

A、 $(13 - 2 x) (8 - 2 x) = 50$ B、 $(13 - x) (8 - x) = 50$ C、 $13 \times 8 - 4 x^{2} = 50$ D、 $13 \times 8 - 4 \times 8 x = 50$

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14、如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果 $∠ 1 = 50 °$ ，要使 $a ∥ b$ ，那么 $∠ 2 =$ （）

A、 $100 °$ B、 $60 °$ C、 $40 °$ D、 $80 °$

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15、由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} = 7 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ D、 $\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}} = - 3$

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17、我国“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示10900正确的是（）

A、 $10.9 \times 1 0^{3}$ B、 $1.09 \times 1 0^{4}$ C、 $1.09 \times 1 0^{5}$ D、 $109 \times 1 0^{2}$

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18、若小明的成绩在原来基础上增加10分记作“ $+ 10$ 分”，则“ $- 5$ 分”表示他的成绩在原来基础上（）

A、增加5分 B、减少15分 C、增加15分 D、减少5分

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19、已知一次函数y₁=ax-1与x轴交于点A，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 在第一、三象限分别交于C、B两点，其中 $O A = \frac{1}{2}$ ，点C的横坐标为2.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、将直线y₁向左平移 $\frac{15}{4}$ 个单位长度得直线y₃ ， y₃与y₂在第一象限交于点E，在第三象限交于点F，求△AEF的面积；

(3)、当y₃＞y₂＞y₁时，请直接写出符合条件的x的取值范围.

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20、如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．

(1)、请判断AE与BC的位置关系，并说明理由；

(2)、求证：△ABC是等腰三角形；

(3)、若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．

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身体属性	瘦弱	偏瘦	正常	偏胖	肥胖
人数	3	8	11	9	n