相关试卷

1、已知 $a + b = 5, a b = 3$ ．

(1)、求 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值；

(2)、求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

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2、如图， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，其中 $∠ C A B = ∠ D B A = α$ ，点 $P$ 以每秒2个单位长度的速度，沿着 $C \to A \to B$ 路径运动．同时，点 $Q$ 以每秒 $x$ 个单位长度的速度，沿着 $D \to B \to A$ 路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、若 $P$ 、 $Q$ 两点同时到达 $A$ 点时，则点 $Q$ 的速度 $x =$ ．

(2)、若 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等，求x的值．

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3、在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ．在 $A D$ 上取一点E， $A E = 1$ ，点F是 $A B$ 边上的一个动点（不与点A重合），以 $E F$ 为一边作菱形 $E F M N$ ，使点N在折线 $E D - D C$ 上．

(1)、当点N与点D重合时，求 $A F$ 的长；

(2)、当四边形 $E F M N$ 是正方形时，求 $A F$ 的长；

(3)、当点N在 $C D$ 上时，求证： $∠ A F E = ∠ C N M$ ；

(4)、连结 $N F$ ，当 $N F$ 平分矩形 $A B C D$ 的面积时，直接写出菱形的面积为______．

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4、某挖掘机生产商为测试该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间，对该挖掘机进行了试验，记录数据如下：
工作时间 $x / h$
0
1
2
3
4
5
油箱内油量 $y / L$
120
108
96
84
72
60

(1)、通过分析数据可知，在一定范围内该挖掘机油箱内油量y（单位：L）是工作时间x（单位：h）的______函数．（填“一次”或“反比例”）

(2)、求出该挖掘机油箱内油量y与工作时间x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．

(3)、若该挖掘机油箱内剩余 $12 L$ 油时，必须停止工作，前往加油站加油，求该挖掘机在油箱加满油的情况下的最长工作时间．

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 1, n) 、 B (2, 1)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、直接写出不等式 $\frac{m}{x} \geq k x + b$ 的解集______．

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6、如图，正方形 $A B C D$ 中，点E是 $A D$ 边的中点， $B D 、 C E$ 交于点H， $B E 、 A H$ 交于点G，则下列结论：① $∠ A B E = ∠ D C E$ ；② $∠ B C E = 60 °$ ；③ $S_{△ B H E} = S_{△ C H D}$ ；④ $∠ A H B = ∠ E H D$ ，其中正确的结论有（填序号）

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7、某种数据方差的计算公式是 $s^{2} = \frac{1}{8} [{(x_{1} - 4)}^{2} + {(x_{2} - 4)}^{2} + \dots + {(x_{a} - 4)}^{2}]$ ，则该组数据的总和为．

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8、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $C D$ 边于点 $E$ ， $∠ A E D = 35 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是 $°$ ．

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9、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0$ .

(1)、求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ ，求k的值．

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10、如图，某居民小区有一块矩形绿地 $A B C D$ ，绿地的长 $B C$ 为 $\sqrt{162} m$ ，宽 $A B$ 为 $\sqrt{128} m$ ．现要在该矩形绿地中修建一个矩形花坛（涂色部分），矩形花坛的长为 $(\sqrt{13} + 1) m$ ，宽为 $(\sqrt{13} - 1) m$ ．

(1)、该矩形绿地 $A B C D$ 的周长是多少（结果化为最简二次根式）？

(2)、若除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为每平方米 $50$ 元的地砖，则铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？

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11、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 3$

(2)、 $x (x - 5) = 2 x - 10$

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12、如图所示的是该校一块长方形劳动场地，长36m，宽24m，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区．若种植区的总面积为 $805 m^{2}$ ，则所修道路的宽为m．

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13、若 $β$ 是方程 $2 x^{2} - 3 x = 1$ 的根，则代数式 $2 β^{2} - 3 β + 2025$ 的值为．

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14、已知 $\sqrt{12 n}$ 的结果为正整数，则正整数 $n$ 的最小值为．

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15、如图所示的是某大坝的横断面， $B C ∥ A D$ ，迎水坡AB的坡比 $i_{1} = 1 : 2$ ，背水坡CD的坡比 $i_{2} = 1 : 1$ ．若坡面CD的长度为 $6 \sqrt{2} m$ ，则坡面AB的长度为（）

A、 $4 \sqrt{3} m$ B、 $6 \sqrt{3} m$ C、 $6 \sqrt{5} m$ D、 $24 m$

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16、一元二次方程 $7 x^{2} = 3 x - 2$ 化成一般形式 $a x^{2} + b x + c = 0 (a > 0)$ ，它的一次项系数与常数项的和为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 4$ D、4

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17、如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $A B = 6$ ， E为 $B C$ 边上一点，以 $E B$ 为直径作圆，

(1)、当圆与 $A C$ 相切时，求 $E B$ 的长；

(2)、当圆与线段AC有交点时，记其一个交点为D，连接 $B D$ 、 $D E$ ，把 $△ D E C$ 沿DE翻折得 $△ D E N$ ，证明： $∠ A D B = ∠ N D B$ ；

(3)、在（2）的条件下，当N恰好落在圆上时，求 $B E$ 的长．

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18、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ （其中a为常数），

(1)、将二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ 化为顶点式，并写出它的最小值．

(2)、设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，当 $△ A B C$ 的面积为3时，求a的值．

(3)、当 $a = 2$ 时，是否存在实数t，使得 $t \leq x \leq t + 2$ 时二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ 最大值与最小值的差为8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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19、【文化欣赏】 $π$ （圆周率）的估算方法贯穿了数学发展史．其中阿基米德使用正九十六边形，利用 $C_{正九十六边形} \approx π d$ （其中C为周长，d为直径），估算出 $π$ 的值．
【应用体验】

(1)、如图1，正六边形内接于半径为1的圆内，求这个正六边形的周长并用此值估算 $π$ 的值．

(2)、如图2，半径为1的圆内切于正八边形，求这个正八边形的周长并用此值估算 $π$ 的值．

(3)、实际圆的周长介于内接正六边形周长与外切正八边形周长之间，请用这两个近似值的平均数来估算 $π$ 的值．【 $\tan 22.5 ° = \sqrt{2} - 1$ ，（ $\sqrt{2}$ 取1.41）】

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20、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)、在图中找到D点，连接 $A D$ ，使 $A D ∥ B C$ （D为格点）；

(2)、连接 $C D$ ，则线段 $C D$ 的长为________；

(3)、若E为 $B C$ 的中点，求 $\tan ∠ C A E$ 的值．

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工作时间 $x / h$	0	1	2	3	4	5
油箱内油量 $y / L$	120	108	96	84	72	60