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1、综合与实践
【问题背景】
在数学课上，同学们利用含有30°角的直角三角尺和量角器进行实践操作.
(1)、【动手操作一】如图1，小明将三角尺ABC放置在量角器上，顶点C与圆心O重合，此时顶点B刚好在量角器的外弧上，三角尺的斜边AB与量角器的外弧交于点D，其中∠ACB=90°，∠A=30°.若点B对应的刻度是161°，则点D对应的刻度是多少?
(2)、【动手操作二】如图2，小华将三角尺EFG放置在量角器上，点E，F均在量角器的外弧上，三角尺的直角边EG与量角器的外弧交于点H，其中∠EGF=90°，∠GEF=30°，GF=6.若点E对应的刻度是130°，点F对应的刻度是10°，则FH的长是多少?
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2、目前，AI技术在生活、学习、产业等领域的应用日益广泛.为了解学生对不同AI应用领域的关注偏好，某数学小组对本校部分学生进行了相关情况调查并统计了相关数据.
【收集数据】
该数学小组设计了如下调查问卷，随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据.（被调查学生均对两个问题按要求作答并提交）
调查问卷
问题1：你最关注的A1应用领域是（ ）.（单选）
A.智能机器人（如服务机器人、工业机器人）
B. AI图像生成（如绘画、设计类AI工具）
C.智能学习助手（如AI答疑、学情分析工具）
D. AI语音交互（如智能音箱、语音翻译）
问题2：你每周使用AI的时间是____min.
【整理和描述数据】
第一步：将“问题1”的数据进行整理后，得到如下统计表；
第二步：将“问题2”中学生每周使用AI的时间t（单位：min）整理分成4组：①0≤t<30，②30≤t<60，③60≤t<90，④90≤t<120，并绘制成不完整的频数分布直方图如题图所示.
学生最关注的AI应用领域人数统计表
应用领域
划记
人数
A
正正正正正正
30
B
正正T
12
C
正正正
15
D
F
3
(1)、补全频数分布直方图；(2)、【分析数据，解答问题】该校共有2800名学生，请你估计最关注应用领域A的人数；
(3)、请根据上述统计图表，给该校学生提出一个合理的建议. -
3、如题图，在▱ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接BD，DE，BF.
(1)、求证：DE=BF；(2)、从条件“①DB=DA，②DA⊥DB”中任选一个作为已知条件，判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论. -
4、斜拉桥是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁.题图是一座斜拉桥的部分示意图，其中拉索AB与水平桥面BC的夹角拉索DE与水平桥面BC的夹角 ， 两条拉索顶端之间的距离，AD=4m，底端之间的距离BE=20m，求桥塔AC的长.
（结果精确到0.1m，参考数据：）
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5、在正方形网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的三角形称为格点三角形.请按下列要求画出格点三角形.
(1)、在图1中画一个格点三角形，使该三角形与格点三角形ABC全等；(2)、在图2中画一个格点三角形，使该三角形的一条边与格点三角形ABC的一条边重合，且面积与△ABC相等. -
6、计算：
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7、如题图，曲线AB是抛物线的一部分，与y轴交于点A，点B是其顶点，曲线BC是双曲线的一部分，点C的横坐标为6.由点C开始不断重复“A—B—C”这一部分曲线，形成一组波浪线.点P（2024，p）与Q（2026，q）均在该波浪线上，则pq=.
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8、“赵爽弦图”是数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的，它被誉为我国古代数学的瑰宝.在如题图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两条直角边之比均为1：2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是.
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9、“抖空竹”是一项历史悠久的民俗体育活动，它凭借其独特魅力，成为我国传统文化宝库中一颗璀璨的明珠.图1表示欢欢同学抖空竹的某一瞬间，欢欢同学将其抽象成如图2所示的数学问题：在同一平面内，AB∥CD，若∠D=75°，∠E=28°，则∠B=°.
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10、如题图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B.若∠C=60°，则∠P=°.
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11、如题图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，D是边AB上一点（不与点A，B重合），作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.若O是EF的中点，则OD的最小值是（ ）
A、5 B、12 C、 D、 -
12、“漏壶”是我国古代的一种计时仪器.在综合实践活动中，某小组同学根据漏壶的原理制作了如题图所示的装置，它由一个圆锥容器和一个圆柱容器组成，中间连通，液体可以从圆锥容器匀速漏到圆柱容器中.实验开始时圆柱容器中已有部分液体，则根据表格中的数据可知，h与t之间的函数表达式为（ ）
时间t/h
1
2
3
4
5
圆柱容器中液面的高度h/cm
5
8
11
14
17
A、h=6-t B、h=7-2t C、h=2t+3 D、h=3t+2 -
13、绿水青山就是金山银山.为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵，由于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少棵.设原计划每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
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14、观察题图中尺规作图的痕迹，下列结论一定正确的是（ ）
A、AD=CD B、BD⊥AC C、AD=BD D、∠ABD=∠CBD -
15、如题图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠ACB=120°，AC=BC，则∠BED的度数是（ ）
A、90° B、80° C、60° D、30° -
16、计算的结果是（ ）A、 B、5 C、 D、50
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17、若一组数据：-1，4，3，x，-4的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）A、-4 B、-1 C、3 D、4
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18、维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康.若一名成人每天摄入的维生素D量约为0.000016g，则将数据0.000016用科学记数法表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
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19、窗花是我国民间剪纸中分布最广、数量最多、最为普及的品类，也是源远流长的传统民间艺术瑰宝.下列窗花作品示意图为轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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20、在标准大气压下，液态氧的沸点是-183℃，液态氮的沸点是-196℃，酒精的沸点是78℃，水的沸点是100℃.其中沸点最低的液体是（ ）A、液态氧 B、液态氮 C、酒精 D、水