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1、如图，在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上取一点E，使得 $∠ C D E = 15 °$ ，连接 $B E$ 并延长 $B E$ 到F，使 $C F = C B$ ， $B F$ 与 $C D$ 相交于点H，若 $A B = \sqrt{6}$ ，则下列四个结论中错误的是（）

A、 $∠ C B E = 15 °$ B、 $S_{△ D E C} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $A E = \sqrt{3} + 1$ D、 $C E + D E = E F$

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2、如图，函数 $y = k x$ 的图象与正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 和 $A D$ 同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合．已知点A的坐标为 $(1, 2)$ ，点C的坐标为 $(2, 1)$ ，点D的坐标为 $(2, 2)$ ，则k的可能取值为（）

A、 $k = 1$ B、 $k = 2$ C、 $k = 3$ D、 $k = \frac{3}{2}$

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3、如图，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $D E$ 折叠，顶点A落在 $B C$ 边上F处，已知 $B E = 3$ ， $C D = 8$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = - x + a$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B， $△ A O B$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ ，则a的值为（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、2 D、 $\pm 2$

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5、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A、 $O B = O C$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $∠ D A O = ∠ A B O$

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6、已知点 $(- 1, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ 都在直线 $y = - 2 x + b$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、不能比较

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7、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = 2$

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8、小芸记录了6天体育锻炼的时间（单位：分钟），其折线统计图如图所示．这组数据的中位数是（）

A、40 B、45 C、50 D、55

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9、下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{0.9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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10、证明： $(1 + \frac{2}{3^{3}}) (1 + \frac{2}{5^{3}}) • • • (1 + \frac{2}{2023^{3}}) < \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $A C$ 的中点， $∠ A = 3 ∠ C, ∠ A D B = 45^{\circ}$ 。

(1)、求证： $A B ⊥ B C$ ；

(2)、若 $B C 、 A B 、 A C$ 三边长分别为 $a 、 b 、 c$ ，且 $a 、 b 、 c$ 均为整数，求证： $a 、 b$ 中必有一个是 3 的倍数。

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12、在平面直角坐标系中，对于任意两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ 与 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 的 “切比雪夫距离”，给出如下定义：若 $|x_{1} - x_{2}| \geq |y_{1} - y_{2}|$ ，则点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ 与 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 的 “切比雪夫距离” 为 $|x_{1} - x_{2}|$ ：若 $|x_{1} - x_{2}| < |y_{1} - y_{2}|$ ，则点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ 与 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 的“切比雪夫距离” 为 $|y_{1} - y_{2}|$ ；

(1)、已知 $A (0,2)$ ，
①若 $B$ 的坐标为(3，1)，则点 $A$ 与 $B$ 的“切比雪夫距离”为；
②若C为x轴上的动点，那么点A与C“切比雪夫距离”的最小值为；

(2)、已知 $M (2 - a, \frac{a}{3}), N (1, - 1)$ ，设点 $M$ 与 $N$ 的“切比雪夫距离”为 $d$ ，若 $a \geq 0$ ，求 $d$ (用含 $a$ 的式子表示)。

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13、不等式 $|2 x - a| > |2 a - 1| - 2 |x|$ 对一切实数 $x$ 都成立，则实数 $a$ 的取值范围是.

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14、方程 $|1 -| x + 1 || + k = k x$ 有三个实数根，则 $k =$ .

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15、正实数 $a, b, c, d, e$ 满足 $a + b + c + d + e = 8$ ，则代数式 $\sqrt{a^{2} + 1} + \sqrt{b^{2} + 4} + \sqrt{c^{2} + 9} +$ $\sqrt{d^{2} + 16} + \sqrt{e^{2} + 25}$ 的最小值为。

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16、如图，在长方形 $A B C D$ 中，由8个面积均为1的小正方形组成 $L$ 型模板如图放置，则长方形ABCD的面积为。

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17、已知 $a, b, c$ ，令 $a, b, c$ 的最小值为 $m i n {a, b, c}$ 若 $f (x) = m i n {4 x + 1, x + 2, - 2 x + 4}$ ，记 $f (x)$ 的最大值为 $M$ ，则 $6 M =$ 。

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18、从1-2024的前2024个正整数中随机选数，则至少要挑出个数才能保证这些数中存在一个三元数组满足存在以这三个数为边长的不等边三角形。

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19、 $A C$ 为斜边的等腰直角三角形 $A B C$ 内一点 $P$ 使得 $P A = 1 、 P B = 2 、 P C = 3$ ，则 $△ A P B$ 的面积为。

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20、方程 x²-8[x]+7=0的所有实数解是([x]表示不大于 $x$ 的最大整数)

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