相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $D E$ 是边 $B C$ 的垂直平分线，连接 $B D$ ．

(1)、若 $C D = 4$ ，求 $B D$ 的长；

(2)、若 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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2、已知 $Rt △ A C B ≌ Rt △ D F E$ ，且 $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $A C$ 上滑动．
（1） $A C =$ ；
（2）点 $M$ 是 $A B$ 的中点，点 $N$ 是 $D F$ 的中点，则 $M N$ 的最小值是．

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3、如图， $∠ B O C = 6 °$ ，点A在 $O B$ 上，且 $O A = 1$ ，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧，交 $O C$ 于点A₁ ，得到第1条线段 $A A_{1}$ ．
以 $A_{1}$ 为圆心，1为半径向右画弧，交 $O C$ 于点 $A_{2}$ ，得到第2条线段 $A_{1} A_{2}$ ．
以 $A_{2}$ 为圆心，1为半径向右画弧，交 $O C$ 于点 $A_{3}$ ，得到第3条线段 $A_{2} A_{3}$ ．
……这样画下去，直到第 $n$ 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 $n =$ （）

A、15 B、14 C、13 D、12

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4、如图， $A$ 、E是直线 $M N$ 上不重合的两点， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D A ⊥ M N$ 于点A，若 $△ A B C$ 的周长为10，则 $△ B E C$ 的周长可能是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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5、小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“ $□$ ”为（）

A、 $\frac{1}{a - 4}$ B、 $\frac{1}{a + 4}$ C、 $\frac{1}{4 - a}$ D、 $- \frac{1}{a + 1}$

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6、如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $1 - \sqrt{5}$ C、 $- 1 + \sqrt{5}$ D、 $- 1 - \sqrt{5}$

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7、某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，甲、乙两个同学展示作图痕迹如下，其中射线 $O P$ 为 $∠ A O B$ 平分线的是（）

A、甲 B、乙 C、甲和乙 D、甲、乙均不是

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8、 ${(- 2)}^{2}$ 的平方根是（）

A、2 B、4 C、 $\pm 2$ D、 $\pm 4$

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9、如图，点E是 $▱ A B C D$ 边BC上的一点 $($ 不与点B、C重合 $)$ ， $∠ A E F = ∠ A B C = α (90^{\circ} \leq α < 180^{\circ})$ ， $A E = E F$ ．

(1)、图1，若 $A B = B C$ ， $α = 90^{\circ}$ ，则 $∠ F C D$ 的度数为；

(2)、图2，若 $A B = B C$ ，求 $∠ F C D$ 的度数； $($ 用含 $α$ 的代数式表示 $)$

(3)、图3，已知 $α = 120 °$ 且 $A B = m$ ， $A D = n$ ，且 $n < m < 2 n$ ，点E在线段 $B C$ 上运动时，连接 $A F$ ， M为 $A F$ 的中点，探究 $D M$ 的长度是否存在最小值？若存在，用关于m，n的代数式表示出来；若不存在，请说明理由．

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10、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 分别交x轴，y轴于 $A (3, 0)$ ， $B (0, 6)$ 两点．

(1)、求直线 $A B$ 的函数解析式；

(2)、 $P$ 是直线 $A B$ 上一动点，且 $△ B O P$ 的面积是 $△ A O P$ 的面积的2倍，求点P坐标；

(3)、如图2，在直线l： $y = 3$ 上是否存在点Q，使得 $△ A B Q$ 是等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D = 4$ ， $B C = 8$ ．

(1)、尺规作图：作线段 $B D$ 的垂直平分线，交 $B D$ 于点O，交 $A B$ 于点E，交 $B C$ 于点 $F ($ 要求：保留作图痕迹，不写作法 $)$ ；

(2)、在（1）所作的图中，连接 $D E$ 、 $D F$ ．求证：四边形 $B E D F$ 是菱形；

(3)、求（2）中的菱形 $B E D F$ 的边长．

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12、实验探究：

实验情景示意图
实验使用装置	①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（ $A$ 、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度．
初始状态	图1物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为 $8 dm$ ，且 $A B + B C = 16 dm$ ．
实验条件	绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略．
任务	（1）求绳子的总长度；
任务	（2）图2若物体C升高 $7 dm$ ，求滑块B向左滑动的距离．

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13、为提倡节约用水，广州市中心城区居民生活用水收费标准调整如表：
月用水量 $($ 立方米 $)$
不超过21立方米的部分
超过21立方米不超27立方米的部分
超过27立方米的部分
单价 $($ 元/立方米 $)$
$2.5$
$3.8$
$7.5$

(1)、某户居民6月用水量为26立方米，则该月应交多少水费？

(2)、某户居民6月水费为 $97.8$ 元，则该户居民6月用水量为多少立方米？

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14、某校乒乓球队16名队员的年龄分布如表：
年龄/岁
12
13
14
15
人数
3
5
6
2

(1)、则该校乒乓球队16名队员的年龄的众数是______；

(2)、求该校乒乓球队16名队员的平均年龄； $($ 结果取整数 $)$

(3)、教练组采用六维雷达图评估乒乓球队员的竞技水平，评估维度包括力量、速度、技巧、发球、防守和经验，权重比为 $2 ： 2 ： 1 ： 2 ： 2 ： 1$ ．某队员的雷达图评分如图所示，计算该队员的综合得分？

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15、如图，四边形 $A B C D$ 的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为 $1$ ．

(1)、 $A B =$ ______， $A D =$ ______；

(2)、连接 $B D$ ，判断 $△ B C D$ 是什么三角形，并说明理由．

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16、计算： $\sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{6} - 2)$ ．

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17、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A (3, 1)$ ， $C (9, 3)$ ，且 $A B ∥ x$ 轴，直线 $l : y = 3 x + b$ 与线段 $C D$ 交于点 $E$ ，当线段 $D E$ 上有3个整点（包含线段端点）时， $b$ 的取值范围为．

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18、如图，在数轴上点B、C分别表示0和2， $C D = 1$ ， $∠ B C D = 90 °$ ，若数轴上点A所表示的数为a，则 $a =$ ．

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19、如图，一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 和 $y = m x + n (m \neq 0)$ 与x轴的交点分别为 $A (- 3, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ．则关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} a x + b > 0 \\ m x + n \geq 0 \end{matrix}$ 的解集是．

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20、甲、乙两支合唱队的平均身高均为 $168 cm$ ，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 1.28$ ， $S_{乙}^{2} = 0.95$ ，则这两支合唱队队员身高更整齐的是队． $($ 填“甲”或“乙” $)$

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月用水量 $($ 立方米 $)$	不超过21立方米的部分	超过21立方米不超27立方米的部分	超过27立方米的部分
单价 $($ 元/立方米 $)$	$2.5$	$3.8$	$7.5$

年龄/岁	12	13	14	15
人数	3	5	6	2