相关试卷

1、用最简便的方法计算下面各题

(1)、 $- 4 (a^{3} - 3 b^{2}) + (- 2 b^{2} + 5 a^{3})$

(2)、 $(5 x^{2} + 2 x - 1) - 4 (3 - 8 x + 2 x^{2})$

(3)、 $a^{2} - b^{2} - a^{2} + 4 a b - 4 b^{2}$ ．

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2、若代数式 $- {(2 x - 4)}^{2} - 1$ 在取得最大值时，代数式 $4 x - [- x^{2} - (2 x - 1)]$ 的值为．

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3、如果 $- \frac{1}{3} x^{m} y$ 与 $2 x^{2} y^{n + 1}$ 是同类项，则m= ， n=

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4、已知算式 $6 □ (- 3)$ ，请在“ $□$ ”中填入下列某个运算符号，能使计算结果最大的是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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5、在 $- (- 4), | - 2 |, - 1^{4}, {(- 3)}^{2}, {(- 2)}^{3}$ 这五个数中，正数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、如图， $M$ ， $N$ ， $P$ ， $R$ 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 $M N = N P = P R = 2.$ 数 $a$ 对应的点在 $M$ 与 $N$ 之间，数 $b$ 对应的点在 $P$ 与 $R$ 之间，若 $|a| + |b| = 6$ ，则原点是（）

A、 $M$ 或 $N$ B、 $N$ 或 $P$ C、 $M$ 或 $R$ D、 $P$ 或 $R$

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7、已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x $= \frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 时，代数式x¹⁹﹣x+2的值为（　　）

A、0 B、2 C、4 D、5

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8、若数轴上点A， $B$ 表示的数分别为8和 $- 15$ ，则点A， $B$ 之间的距离可以表示为（）

A、 $8 + (- 15)$ B、 $8 - (- 15)$ C、 $(- 8) + 15$ D、 $(- 8) - 15$

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9、下列说法：① $- 1$ 与 $4$ 互为相反数；② $- a$ 一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④ $0.5$ 与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、已知代数式 $A = 2 x^{2} + 3 x y + 2 y - 1$ ， $B = x^{2} - x y + x - \frac{1}{2}$
$(1)$ 当 $x = y = - 2$ 时，求 $A - 2 B$ 的值；
$(2)$ 若 $A - 2 B$ 的值与x的取值无关，求y的值．

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11、计算：

(1)、 $- 12 - (- 23) + (- 35)$ ；

(2)、 $- 23 + |- 30| \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ ；

(3)、 ${(- 1)}^{2025} + 3 \times {(- 2)}^{2} + (- 6) \div |- \frac{1}{3}|$ ；

(4)、 $- 4^{2} - 16 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - {(- 1)}^{2019}$ ．

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12、一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体最多由个小立方块构成．

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13、已知 $3 x^{m} y^{3}$ 和 $- \frac{1}{3} x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值是.

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14、计算： $- |- 7| =$ ．

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15、新趋势·新定义用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 $x$ 和 $y$ ， $x ☆ y = a^{2} x + a y + 1$ （ $a$ 为常数），如： $2 ☆ 3 = a^{2} \cdot 2 + a \cdot 3 + 1 = 2 a^{2} + 3 a + 1$ ．若 $1 ☆ 2 = 3$ ，则 $3 ☆ 6$ 的值为（　　）

A、 $7$ B、 $8$ C、 $9$ D、 $13$

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16、如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（）

A、考 B、试 C、加 D、油

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17、某公司为了确保安全，信息需要加密传输．规则如下： $(a, b)$ 加密后是 $(a^{3}, 2 a + b) ， (0.3, 0.1)$ 加密后是；加密后 $(64, 8.5)$ ．

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18、【数材呈现】

活动2用全等三角形研究：“筝形”

如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质、然后用全等三角形的知识证明你的猜想．

请结合教材内容，解决下面问题：

【概念理解】

（1）如图1，在正方形网格中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是网格线交点，请在网格中画出筝形 $A B C D$ ．

【性质探究】

（2）嘉嘉得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．

已知：如图2，在筝形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ．

求证： $∠ A B C = ∠ A D C$ ．

证明：

（3）淇淇连接筝形ABCD的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，发现“筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线”请你帮他补全证明过程．

已知：如图3，在筝形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，分别连接筝形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ．

求证： $A C$ 垂直平分 $B D$ ．

证明：

【拓展应用】

（4）如图4，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是边 $B C$ ， $A B$ 上的动点，当四边形 $A E D C$ 为筝形时，请直接写出 $∠ B D E$ 的度数．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90^{°}, A B = 16, B C = 12, A C = 20, P, Q$ 是 $△ A B C$ 边上的两个动点，其中点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A \to B$ 方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点 $Q$ 从点B开始沿 $B \to C \to A$ 方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为 $t$ 秒．

(1)、 $B P =$ ______________；当点 $Q$ 在边 $B C$ 上运动时， $B Q =$ _____________；（用含 $t$ 的式子表示）

(2)、当点 $Q$ 在边 $B C$ 上运动时，某时刻 $△ P Q B$ 是等腰三角形，请计算运动时间 $t$ ；

(3)、当点 $Q$ 在边 $C A$ 上运动时，出发_____________秒后， $△ B C Q$ 是以 $B Q$ 或 $B C$ 为底的等腰三角形．

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20、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边BC，AC上．且 $A E = C D, B E$ 与 $A D$ 相交于点于点 $P ， B Q ⊥ A D$ 于点 $Q$ ．

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、分别求出 $∠ B P Q 、 ∠ P B Q$ 的度数．

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