相关试卷

1、如图，在△ABC 中，∠ABC为钝角，以AB 为边向外作□ABDE，∠ABD 为钝角，连结CE， CD，设△CDE， △ACE，△BCD的面积分别为S，S₁ ， S₂ ，若知道△ABC的面积，则下列代数式的值可求的是( )

A、 $S + S_{1} + S_{2}$ B、 $S - S_{1} + S_{2}$ C、 $S + S_{1} - S_{2}$ D、 $S - S_{1} - S_{2}$

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2、在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数 $y = ∣ x + 1 ∣ (x - \frac{1}{2})$ 的图象，请你结合函数表达式的结构，分析他所得到的函数图象是( )

A、 B、 C、 D、

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3、已知关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 当 $b^{2} - 4 a c = 0$ 时，方程的解为( )

A、 $x_{1} = \frac{b}{2 a}, x_{2} = - \frac{b}{2 a}$ B、 $x_{1} = \frac{b}{a}, x_{2} = - \frac{b}{a}$ C、 $x_{1} = x_{2} = \frac{b}{2 a}$ D、 $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

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4、如图，在矩形ABCD 中，AC 与 BD 交于点O，E 是BC 上一点，连结 DE 交对角线AC 于点 F.若∠CFD=2∠BAC，则下列结论错误的是( )

A、∠AOD=∠CFD B、∠DFA=∠DO C、C.∠EFC=2∠ACB D、∠DCF=2∠FDO

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5、某不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解是( )

A、-3<x≤2 B、-3≤x≤2 C、x<-3或x≥2 D、x≤-3或x≥2

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6、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是( )

A、四边形A B、AD=CD C、四边形ABCD的面积不变 D、AD=BC

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7、下列计算结果为a⁵ 的是( )

A、 $a^{10} \div a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 $a^{3} + a^{2}$ D、(a²)³

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8、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位不升高不下降时水位变化记作( )

A、+3m B、-3m C、0m D、±3m

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9、某校开展劳动实践活动，九(1)班分配到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地ABCD，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的矩形菜地AEGH，两块菜地的重合部分为矩形ABFE，不重合两块是矩形CDEF和矩形 BHGF.设AE的长为x(0<x<8)米，EG的长为y米.

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、求矩形BHGF面积的最大值；

(3)、九(1)班的亮亮同学说：“矩形CDEF 的面积一定大于矩形BHGF的面积.”请你判断他的说法是否正确，并说明理由.

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10、如图，D为△ABC的边AC上一点，延长BD至点F，使得CF∥AB，点E在线段BC上，且DE∥AB，AB=4，CF=6.

(1)、若AD=3，求CD的长；

(2)、若∠ABC=60°，BD平分∠ABC，求BD的长.

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11、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与直线y=ax交于点D(1，4)，A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线交反比例函数图象于点B.

(1)、求k和a的值；

(2)、根据图象直接写出关于x的不等式 $\frac{k}{x} >$ ax(x>0)的解；

(3)、当AB的长为 $\frac{3}{2}$ 时，求点A的坐标.

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12、光线从空气射入水中会发生折射现象(如图①)，我们把 $n = \frac{s i n α}{s i n β}$ 称为折射率(其中α代表入射角，β代表折射角).明明制作了一个测算液体折射率的装置，如图②，装入某液体(介质)，光线从点 A 按固定角度从空气射入液面(介质)，光线折射后恰好落到点C，直线GH为法线.已知∠1=53°，液面高度CF为12cm，正方形ABCD的边长为30cm.(参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{5}, c o s 3 7^{\circ} \approx \frac{4}{5}, t a n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{4}, s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, c o s 5 3^{\circ} \approx \frac{3}{5}, t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3})$

(1)、求PE的长；

(2)、求该液体(介质)的折射率n.

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13、2024年是龙年，中秋节期间学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一个进行年级评选，校学生会组织对学生的作品按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表如下：
八年级10个班成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
班级个数
1
3
a
b
1
已知八年级成绩的众数为9分，且a，b均为正整数.
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、八年级成绩的中位数为分；

(3)、若年级平均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”.

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14、

(1)、如图①，BP平分∠ABC，点M，N分别在射线BA，BC上，若BM=BN，求证：PM=PN；

(2)、如图②，在△ABC中，CP⊥CB交边AB于点P，PH⊥AC于点H.已知∠ACP=∠B，CH=1.5，AB=5，求△ABC的面积；

(3)、如图③，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，P为BA延长线上一点，E为边AC上一点，已知CA平分∠PCD，∠ADE=∠CPD，AE=2，AD=3，求AP的长.

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15、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 m x + c$ 的图象与x轴只有一个交点，且经过A(a，b)，B(a+2，b)两点.

(1)、用含a的代数式表示m；

(2)、若点C(2a+2，32-c)也在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式.

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16、在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方为弹簧测力计悬挂的长方体，将长方体缓慢下降，直至长方体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N 和5N.整个过程中，弹簧测力计读数F与长方体下降高度h的关系图象如图乙所示.

(1)、图乙中，点A对应状态，点B对应状态， (填序号)a= ， b=；

(2)、已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N，求长方体浸入水中的高度.

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17、“百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日.某日小宁在某App上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，调查内容及当天调查数据.如下：

过年计划做的事情：

a.回家和家人一起过年

b.观看央视春晚

c.准备年夜饭

d.拜年，走亲访友

e.外出旅游

根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n为计划做的事情的数量：

A.0≤n≤2

B. n=3

C. n=4

D. n=5

(1)、请直接写出条形统计图中m=；

(2)、请直接写出该组数据的众数所在的组别，并求出B组所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A组的有多少人.

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18、有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与x-2，且满足 $O A - \frac{O B}{3} \leq 1,$ 求x的取值范围.”小宁和小波解决此问题的过程分别如下：
小宁：
解 $x - \frac{x - 2}{3} \leq 1 .$
3x-x-2≤3.①
2x≤5.
$x \leq \frac{5}{2} .$ ②
∵点A 在原点左侧，
∴x<0.
小波：
解： $- x - \frac{2 - x}{3} \leq 1 .$
-3x-(2-x)≤1.③
-3x-2+x≤1.
-2x≤3.
$x \leq - \frac{3}{2}$ $④$

(1)、不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是；(填写序号)

(2)、请写出正确的解答过程.

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19、如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上(不与点B，C重合)，连结AE，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在点F处.若 $∠ E C F = ∠ B A E, \frac{E C}{B E} = \frac{5}{3},$ 则 $\frac{A E}{B E} =$ .

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20、某水果店举行促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2kg，则该种水果打折前的单价为元.

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成绩/分	6	7	8	9	10
班级个数	1	3	a	b	1