相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、作 $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若 $C D = 3 ， A B + B C = 16$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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2、如图1，线段 $A B 、 C D$ 相交于点 $O$ ，连接 $A D 、 C B$ ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下， $∠ D A B$ 和 $∠ B C D$ 的平分线 $A P$ 和 $C P$ 相交于点 $P$ ，并且与 $C D$ 、 $A B$ 分别相交于 $M$ 、 $N$ ．试解答下列问题．

(1)、如图1，试说明： $∠ A + ∠ D = ∠ B + ∠ C$ ．

(2)、如图2，若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ D = 40 °$ ，求 $∠ P$ 的度数．

(3)、在图2中，若 $∠ B = α$ ， $∠ D = β$ ，直接写出 $∠ P$ 的度数（用含 $α, β$ 的代数式表示）．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $∠ A B C = 50 °$ ．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $∠ B D E = 30 °, D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，求证： $△ B D C$ 是直角三角形．

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4、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D A E$ ，点A、C、D在同一条直线上．

(1)、请判断 $A B$ 与 $D E$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $E D = 3 ， C D = 4$ ，求线段 $A B$ 的长．

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5、在学习了“三角形的内角和等于180°”的知识后，老师让同学们用不同的方法说明这个结论是正确的．聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上任取一点E，过点E作 $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点D，作 $E F ∥ A B$ 交 $A C$ 于点F．请你帮他完成解题过程吧．

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6、（1）在 $△ A B C$ 中， $∠ A = x ° ， ∠ B = (2 x + 18) ° ， ∠ C$ 的外角 $= (x + 72) °$ ，求 $△ A B C$ 的各内角度数．
（2）已知 $A (1 ， 0)$ 、 $B (0 ， 2)$ 、 $P (2 ， 0)$ 、坐标平面内有一点 $Q$ ，且 $△ P O Q ≌ △ B O A$ ．求出点 $Q$ 的坐标．

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7、如图，将边长为 $5 cm$ 的等边三角形 $A B C$ 沿边 $B C$ 向右平移 $4 cm$ 得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则四边形 $A B C A^{'}$ 的周长为 $cm$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $B C$ 的中点， $E$ 是边 $A D$ 的中点，阴影部分的面积为 $2$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $E F ∥ B C$ ， $∠ A F E = 55 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是中线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ 垂足分别为点 $E$ 、 $F$ ，若 $A B = 6 cm$ ， $A C = 4 cm$ ，则 $\frac{D E}{D F}$ 是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{5}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．若 $∠ 1 = 50 °, ∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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12、如果三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的一个顶点．那么这个三角形是（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、无法确定

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13、下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、已知抛物线 $y = a x^{2}$ 过点 $A (- 4, 8)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标是； $△ A O B$ 的面积是；

(3)、点C在抛物线上，且满足 $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} S_{△ A O B}$ ，求点C的坐标．

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15、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (1 - 2 k) x + k^{2} = 0$ 两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求实数 $k$ 的取值范围；

(2)、若方程的两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1} + x_{2} + 4 = x_{1} \cdot x_{2}$ ，求 $k$ 的值．

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16、已知矩形周长为 $12 cm$ ，设这个矩形的一边长为 $x cm$ ，面积为 $S {cm}^{2}$

(1)、求 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)、当 $S = 8 {cm}^{2}$ 时，求 $x$ 的值．

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17、函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，试证明：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k - 1 = 0$ 必有两个不相等的实数数根．

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18、如果 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} + b x - 3 = 0$ 的一个解，求另外一个解和 $b$ 值．

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19、用适当的方法解方程： $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ．

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20、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的其中一根为 $x = 2025$ ，则关于x的方程 $a {(x + 2)}^{2} + b x = - 2 b - c$ 的一根为．

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