相关试卷

1、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC，BC，AD是⊙O的切线，连结OD.若OD平分AC，∠B=60°，BC=2，则OD=.

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2、如图，若a∥b，∠3=130°，∠2=20°，则∠1的度数为.

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3、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (其中a，b，c是常数，且a>0)的图象过点(1，m)，(2，c)，(3，n)，则下列结论中正确的是( )

A、若c-m>1，则n-m>4 B、若c-m>1，则n-m<3 C、若c-m<1，则n-m<5 D、若c-m<1，则n-m>3

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4、如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，连结BE，F是线段BE的垂直平分线与BC延长线的交点，连结EF与CD交于点G.设 $\frac{E D}{A E} = k, \frac{C F}{A E} =$ m，则( )

A、 $m = \frac{1}{2} k^{2}$ B、 $m = \frac{1}{2} k$ C、 $m = \frac{1}{2 k}$ D、 $m = k - \frac{1}{2}$

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5、如图，点A，B，C在⊙O上，连结OA，OC，AB，AC，BC.若∠B=135°，AC=4，则AC的长为( )

A、π B、 $\sqrt{2} π$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} π$ D、 $2 \sqrt{2} π$

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6、对某校901班和902班的学生“最喜欢的球类体育项目”进行统计，并分别绘制了扇形统计图(如图).下列说法正确的是( )

A、901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少 B、901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多 C、901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D、902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多

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7、已知四边形ABCD为平行四边形，下列说法正确的是( )

A、若AB=BC，则该四边形为矩形 B、若∠B=∠C，则该四边形为菱形 C、若AC=BD，则该四边形为矩形 D、若AC⊥BD，则该四边形为正方形

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8、已知3a>-6b，则下列不等式一定成立的是( )

A、a+1>-2b-1 B、-a<b C、3a+6b<0 D、 $\frac{a}{b} > - 2$

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9、下列计算正确的是 ( )

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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10、在平面直角坐标系中，点(1，-2)在 ( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、下列各数是负整数的是( )

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、-π D、-(-2)

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12、已知矩形纸片ABCD.
第①步：将纸片沿AE折叠，使点D与BC边上的点F重合，展开纸片，连结AF，DF，DF与AE相交于点O(如图①)；
第②步：将纸片继续沿DF折叠，点C的对应点G恰好落在AF上，展开纸片，连结DG，与AE交于点H(如图②).

(1)、请猜想DE和DH的数量关系，并证明你的结论；

(2)、已知DE=5，CE=4，求 tan∠CDF的值和AH的长.

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13、某市居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费y(元)与年用水量x(m³)之间的关系如图.
分类
年用水量x(m³)
水价(元/m³)
第1级
不超过300m³的部分
a
第2级
超过300m³但不超过480m³的部分
k
第3级
超过480m³的部分
6.2
根据图表信息，解答下列问题：

(1)、小南家2022 年用水量为400m³ ，共缴水费1168元，求a，k的值及线段AB的函数表达式；

(2)、小南家2023年用水量增加，共缴水费1516.4元，求小南家2023年的用水量.

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14、某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”的捐书活动，每人可捐书1~4本.为估计本次活动的捐书总数，随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了如图所示的条形统计图(A：捐1本；B：捐2本；C：捐3本；D：捐4本).
请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程.

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15、如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点A，B位于格点处.

(1)、分别在图①②中画出两个不全等的格点三角形ABC，使其内部(不含边)均有2个格点；

(2)、任选一个你所画的格点三角形ABC，判断其是不是等腰三角形，并说明理由.

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16、高铁站候车厅的饮水机(图①)有温水、开水两个按钮，图②为其示意图.小明先接温水后再接开水，接满700mL的水杯，期间不计热损失.

物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度.

生活经验：饮水最佳温度是35~38 ℃(包括35 ℃与38 ℃)，这一温度最接近人体体温.

利用上述信息解决下列问题：

(1)、若小明先接温水26s，求他再接开水的时间.

(2)、设小明接温水的时间为xs，接满水后水杯中水的温度为y℃.

①若y=50，求x的值；

②求y关于x 的函数关系式，并写出达到最佳水温时x的取值范围.

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17、为普及人工智能，某校组织七、八年级举行人工智能知识竞赛(满分10分，竞赛成绩均为整数，9分及以上为优秀).在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下：
七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
七年级
7.4
a
7
八年级
7.4
8
b
八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
成绩(分)
4
6
7
8
9
10
人数
2
4
3
6
3
2
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求a，b的值；

(2)、已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数；

(3)、你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好?请说明理由.

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18、已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，BE与AD交于点F，且BF=AC，DF=DC.

(1)、求证：△BDF≌△ADC；

(2)、若AC=5，DF=3，求AF的长.

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19、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，△ABC与△EFG的顶点都在格点上.

(1)、作△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于原点O成中心对称；

(2)、已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称，请在图中画出点P的位置，并写出点P的坐标.

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20、先化简，再求值： $\frac{1}{a + 2} + \frac{4}{a^{2} - 4},$ 其中 $a = \sqrt{3} + 2 .$ 小明的解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：原式= $\frac{1}{a + 1} (a^{2} - 4) + \frac{4}{a^{2} - 4} (a^{2} - 4) ①$
=a-2+4②
=a+2.③
当a= $\sqrt{3} + 2$ 时，原式= $\sqrt{3} + 4$

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分类	年用水量x(m³)	水价(元/m³)
第1级	不超过300m³的部分	a
第2级	超过300m³但不超过480m³的部分	k
第3级	超过480m³的部分	6.2

	平均数(分)	中位数(分)	众数(分)
七年级	7.4	a	7
八年级	7.4	8	b

成绩(分)	4	6	7	8	9	10
人数	2	4	3	6	3	2