相关试卷

1、如图①是一个立方体纸盒，图②③分别是该立方体纸盒两种不同的表面展开图.

(1)、如图②，连结 AB，CD，猜想 AB，CD的位置关系，并说明理由；

(2)、如图③，连结MN，GH交于点P，求 $\frac{N P}{M P}$ 的值.

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2、设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}, y_{2} = k_{2} x (k_{1}, k_{2}$ 是常数，k₁≠0，k₂≠0)，点A(2，4)在函数y₂的图象上，且两个函数图象的一个交点B的坐标为(1，m).

(1)、求函数y₁的表达式；

(2)、若点C在函数y₂的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点D，点D恰好落在函数y₁的图象上，求点C的坐标.

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3、小陈同学从市场上购买了如图①的花盆，花盆底部的横截面是直径为35cm的圆，他家中有如图②的托盘，托盘底部的横截面是边长为60cm的正三角形.

(1)、求正三角形一边的高线长；

(2)、请判断这个托盘是否适用于该花盆，并说明理由.

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4、如图，已知在四边形 ABCD中，AB∥CD，∠C=∠D.

(1)、求证：AD=BC；

(2)、若AB=17，AD=2CD=10，求AB与CD间的距离.

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5、用S(m)表示自然数n的各位数字之和，如S(1)=1，S(12)=3，S(516)=12，……，试问是否存在这样的自然数，使得n+S(n)=2015？请说明理由.

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6、如图，直线 l 分别与直线 AB，CD 相交于点 E、F， $A B ∥ C D$ ，点 P 是射线 EA 上的一个动点，点 P、E 不共点，连结 PF. 点 N 与点 E 关于直线 PF 对称. 当 $∠ C F N = \frac{1}{3} ∠ C F P = \frac{1}{3} β$ 时，试求出 $∠ P F E$ 的度数.

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7、因式分解：

(1)、6x²-5xy-6y²+2xz+23yz-20z²

(2)、(2x-3y)³+ (3x-2y)³—125 (x-y)³

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8、求和符号“ $\sum_{k = i}^{n} k$ ”（其中 $i \leq n$ ，且i和n表示正整数），例如：
$\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + ⋯ + (n - 1) + n$ ， $\sum_{k = 5}^{n} (x + k) = (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) + ⋯ + (x + n)$ ，
若 $\sum_{k = 2}^{n} (x - k) (x + k) = 3 x^{2} + m$ ，则 $m + n =$ .

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9、已知：多项式3x²+5x²+bx+a能被多项式x²-5x+6整除，则a+b的值为.

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10、已知长方形的周长为30cm，两邻边长分别为xcm和ycm，且满足x²-4xy+4y²=0，此长方形的面积为.

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11、已知质数p，q满足 $3 p + 5 q = 31$ ，则 $\frac{p}{3 q + 1}$ 的最大值是.

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12、已知实数x，y满足 $- x^{2} + \frac{7}{2} x + y - 3 = 0$ ， $x - 2 y$ 的最大值为.

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13、 a²+b² =1，c²+d²=1，且ac+bd=0，则ab+cd的值为.

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14、如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E-∠F=33°，∠E的度数为.

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15、已知关于x和y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ 2 x - a y = 0 \end{array}$ 有正整数解，整数a的值为.

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16、若 $m_{1}$ ， $m_{2}$ ， ... $m_{2024}$ 是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若 $m_{1} + m_{2} + \dots + m_{2024} = 1526$ （ $m_{1} - 1)^{2} + (m_{2} - 1)^{2} + \dots + (m_{2024} - 1)^{2} = 1510$ ，则在 $m_{1}$ ， $m_{2}$ ， ... $m_{2024}$ 中，取值为 2 的个数为.

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17、已知长方形的周长为180厘米，两邻边长分别为x厘米、y厘米，且x²+x²y-4xy²-4y²=0，则长方形的面积为.

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18、试确定关于x，y的方程x³+6x²+5x=y3-y+2的整数解的个数为.

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19、如果整数 x，y，z 满足 $(\frac{15}{8})^{x} \cdot (\frac{16}{9})^{y} \cdot (\frac{27}{10})^{z} = 16$ ，则代数式 $\frac{2 x + y}{x - y}$ 的值为.

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20、1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作的《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为杨辉三角. 观察杨辉三角与右侧的等式图，记第一个展开式中各项系数的和为 $C_{1} = 1 + 1 = 2$ ，第二个展开式中各项系数的和为 $C_{2} = 1 + 2 + 1 = 4$ ，第三个展开式中各项系数的和为 $C_{3} = 1 + 3 + 3 + 1 = 8$ ， ……第n个展开式中各项系数的和为 $C_{n}$ ，根据图中各式的规律，则 $\frac{C_{2024}}{C_{2023}}$ 的值为.

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