初中数学苏科版（2024）-试题列表-第88页

1、如图，线段AC是菱形ABCD的对角线，AB=10，AC=12，点M，N分别是边AB，BC上的动点，连接MN，将△BMN沿MN折叠，使点B的对应点P始终落在AC上，当△PNC为直角三角形时，线段BN的长为.

2、如图，矩形ABCD中，∠ADB=26°，根据尺规作图痕迹，计算∠1的大小为°.

3、黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割（黄金比为

\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618

）

.

如图，B为AC的黄金分割点（AB>BC），AC的长为4cm，则AB的长为cm.（用根号表示）

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4、近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.如图，小刚将二维码打印在5×5的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为.

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5、请你写出一个负整数m的值：，使关于x的一元二次方程

{(x - 4)}^{2} = m + 3

有实数根.

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6、如图，在矩形ABCD中，AD=16cm，AB=12cm，点P，Q分别是边AD，BC上的动点，点P，Q同时出发，点P从点D出发以2cm/s的速度向点A移动，一直到达点A为止，点Q从点B出发以1cm/s的速度向点C移动，则当点P和点Q的距离是13cm时，P，Q两点运动了（）

A、

\frac{11}{3}

s或7s B、

\frac{8}{3}

s或7s C、

\frac{8}{3}

D、7s

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7、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（6，-2），以原点O为位似中心，相似比为

\frac{1}{2}

，把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是（）

A、（3，-1） B、（12，-4） C、（-3，1）或（3，-1） D、（-12，4）或（12，-4）

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8、小亮与小明在解一道一元二次方程时都发生了小错误，小亮在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是3和2；小明在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-1和-2，则原来的方程是（）

A、

x^{2} + 5 x - 2 = 0

B、

x^{2} + 3 x - 6 = 0

C、

x^{2} - 3 x + 6 = 0

D、

x^{2} - 5 x + 2 = 0

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9、如图是装满了液体的高脚杯示意图（左侧图）（数据如图），用去一部分液体后如右侧图所示，此时液面AB的宽度是（）

A、2.8cm B、3cm C、3.2cm D、3.6cm

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10、如图，正方形ABCD的边长为8，MN∥DC分别交AD，BC于点M，N，在MN上任取两点P，Q，那么图中阴影部分的面积是（）

A、48 B、40 C、32 D、24

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11、若

\frac{x}{y} = \frac{2}{5},

则下列结论一定正确的是（）

A、x=2，y=5 B、2x=5y C、

\frac{x}{x + y} = \frac{5}{7}

D、

\frac{x + y}{y} = \frac{7}{5}

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12、第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道.甲从A通道进入体育比赛馆的概率是（）

A、

\frac{1}{4}

B、

\frac{1}{3}

C、

\frac{1}{2}

D、1

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13、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、

2 x^{2} + 3 = 0

B、-2x+4=0 C、

x^{2} - \frac{1}{x} - 1 = 0

D、

x^{2} - y = 0

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14、探究与实践。

【抽象定义】定义：有一组对角都是直角的四边形叫做对直四边形。

(1)、【问题解决】

写出一个你知道的对直四边形：。

(2)、如图1，四边形ABCD是对直四边形，若∠D=90°，AD=3，CD=1，BC=2，则边AB的长是。

(3)、如图在5×5方格纸中，A、B两点在格点上，请画出两个符合条件的不全等的对直四边形ABCD，且点C、D都在格点上。

(4)、【拓展探究】

如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且点E为BC的中点，AF=3，试说明四边形AFED是对直四边形。

(5)、【实践应用】

某新建小区的建筑工地有一批铺完室内地板后剩下的瓷砖，形状如图5所示，其中AB=20cm，BC=60cm，∠B=∠C=90°，∠D=45°。现根据要求，需将每张四边形瓷砖进一步切割成一个等腰三角形瓷砖和一个“对直四边形”瓷砖，用来铺设小区内花园的小路，要求原材料充分利用无剩余。请直接写出切割后得到的等腰三角形瓷砖的腰长是cm。（写出所有情况）

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15、教材问题重现：

在小颖的实验中，燃烧时间每增加1m in，香可燃烧部分的长度就减少0.5cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢?与同伴进行交流。

（所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。）

对于“均匀”变化，下面是深度学习小组通过查阅相关资料和文献搜索后的研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务。

深度学习小组有关“匀速变化一次函数”的研究报告

研究对象：匀速变化一次函数

研究思路：按“概念————例题————探究”的路径进行研究

研究内容：

【一般概念】设y是x的一次函数，我们取自变量x的取值范围内的两个不同的值x₁ ， x₂ ，当x₁到x₂变化时，对应的y的值由y₁到y₂也随之变化，这时我们称比值 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 为y在x₁与x₂之间的平均变化速度，当y在自变量x取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度相同时，我们称y是x的匀速变化一次函数。

【探究活动一】根据匀速变化一次函数的概念，对函数y=3x-2的研究如下：

当 $x_{1} = 1$ 时， $y_{1} = 3 \times 1 - 2 = 1$ ；当 $x_{2} = 0$ 时， $y_{2} = 3 \times 0 - 2 = - 2 。$

则 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 2 - 1}{0 - 1} = 3 。$

当 $x_{3} = - 1$ 时， $y_{3} = 3 \times (- 1) - 2 = - 5$ ；当 $x_{4} = - 2$ 时， $y_{4} = 3 \times (- 2) - 2 = - 8 。$

则 $\frac{y_{4} - y_{3}}{x_{4} - x_{3}} = \frac{- 8 - (- 5)}{- 2 - (- 1)} = 3 。$

因为y在自变量x的取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度是同一个数3，所以y是x的匀速变化一次函数。

【深入探索】通过上述方法可以验证函数.y=3x-2为y关于x的匀速变化一次函数，则该函数的平均变化速度刚好等于 ▲ 。

发现结论：若 $(x_{1}, y_{1}) 、 (x_{2}, y_{2})$ 是函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）图象上的两点，则 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} =$ ▲ .
我们只需再取图象上两点就可以快速地验证y是不是x的匀速变化一次函数。

任务一：

（1）填空：上述材料中的 $▲ =$ ；■= .
（2）请你应用以上规律直接写出过M（1，-2），N（3，4）两点的直线MN的平均变化速度 $k_{M N} =$ ▲ .

【探究活动二】
深度学习小组继续深入研究直线的平均变化速度问题，得到以下两个正确结论：
①当两条直线平行时，这两条直线的平均变化速度是相等的；
②当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的平均变化速度之积是一个定值。

任务二：

（3）如图1，直线AB与直线AC垂直于点A，且A（2，2），B（4，3），C（1，4）。请求出直线AB的平均变化速度kAB与直线AC的平均变化速度k_AC之积。

（4）发现结论：当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的平均变化速度之积是一个定值，这个定值= ▲ 。
（5）应用结论：如图2，平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点A（0，4），B（3，0），连接BD，过点D作直线l⊥BD，则直线l的函数表达式为 ▲ 。

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16、为鼓励居民合理用电，广东某市电力公司对居民用户采取分月用电量分档收费办法（按夏季和非夏季区分），下表1是某户居民某月电费发票的部分信息：

表1：

××居民电费专用发票（非夏季标准：1~4月、11~12月）
计费期限：一个月
用电量x（度）	电价（元/度）
第一档：0≤x≤200	0.50
第二档：200<x≤400	0.55
第三档：x>400	0.80
本月实付金额：133（元）	（大写）壹佰叁拾叁元零角