相关试卷

1、已知O为坐标原点，抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (x_{1}, 0)$ ， $B (x_{2}, 0)$ .与 $y$ 轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3， $x_{1} \cdot x_{2} < 0$ ， $| x_{1} | + | x_{2} | = 4$ ，点A，C在直线 $y_{2} = - 3 x + t$ 上.
（1）求点C的坐标；
（2）当 $y_{1}$ 随着 $x$ 的增大而增大时，求自变量 $x$ 的取值范围；
（3）将抛物线 $y_{1}$ 向左平移 $n (n > 0)$ 个单位，记平移后 $y$ 随着 $x$ 的增大而增大的部分为P，直线 $y_{2}$ 向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求 $2 n^{2} - 5 n$ 的最小值.

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2、如图，抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + 3$ （ $a$ 为常数且 $a \neq 0$ ）与y轴交于点 $A (0, \frac{5}{3})$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、判断直线 $y = k x + \frac{2}{3} (k \neq 0)$ 与抛物线的交点个数，并说明理由．

(3)、当 $- 4 < x \leq m$ 时， $y$ 有最大值 $\frac{4 m}{3}$ ，求 $m$ 的值．

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3、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1} ， x_{2}$ _．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若方程两实数根满足 $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$ ，求k的值．

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4、如图，已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ ．

(1)、过点 $D (0, - \frac{7}{4})$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于 $E ， F$ 两点，求 $E F$ 的长；

(2)、当 $y \geq - \frac{7}{4}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围：___________．

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5、根据二次函数图象上三个点的坐标 $(- 1, 0), (3, 0), (1, - 5)$ ，求出函数的解析式：

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6、解一元二次方程： $x (x - 3) - x + 3 = 0$ ．

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7、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数， $a <0$ ）经过 $(- 1, 1)$ ， $(m, 1)$ 两点，且 $0 < m < 1$ ．下列结论：① $a b c > 0$ ； ②若 $m = \frac{1}{2}$ ，则 $b + c = 1$ ；③不等式 $a x^{2} + b x < c x - x$ 的解集为 $- 1 < x < 0$ ；④若关于x的方程 $a (x + 1) (x - m) = 1$ 无实数根，则 $b^{2} - 4 a c < - 8 a$ ．其中正确的是（填写序号）．

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8、某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面如图1所示，球台长度AB＝274cm，发球机紧贴球台端线点A处，高出球台的部分AC＝12cm，出球管道 $C D = 5 \sqrt{2} cm$ ，若将水平状态的CD绕点C逆时针旋转45°到CD的位置，发球机模式为“一跳球”，路线呈抛物线，离球台正中间的球网GH左侧72cm处到达最高点高出台面21cm，则 $E B =$ cm．

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9、根据表格可知关于 $x$ 的一元二次方程： $x^{2} - a x - 6 = 0$ 的解是．
$x$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
．．．
$x^{2} - a x$
6
2
0
0
2
6

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10、定义：已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根，若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，且 $1 \leq \frac{x_{1}}{x_{2}} \leq 3$ ，则称这个方程为“友好方程”．如：一元二次方程 $x^{2} + 8 x + 15 = 0$ 的两根为 $x_{1} = - 5 ， x_{2} = - 3$ ，且 $1 \leq \frac{- 5}{- 3} \leq 3$ ，所以一元二次方程 $x^{2} + 8 x + 15 = 0$ 为“友好方程”．关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (1 - p) x - p = 0$ ，有下列两个结论：①当 $p = - \frac{2}{3}$ 时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有 $2$ 个整数 $p$ 满足要求．对于这两个结论判断正确的是（　　）

A、①②都正确 B、①②都错误 C、①正确，②错误 D、①错误，②正确

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11、已知关于 $x$ 的方程 $(a - 1) x^{2} + 2 x - a - 1 = 0$ 的根都是整数，则满足条件的整数 $a$ 的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12、已知二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + 2 m + 1$ （ $m$ 为常数），其图象上有两点 $A (a - 1, y_{1})$ ， $B (a + 1, y_{2})$ ，如果 $y_{1} > y_{2}$ ，那么 $a$ 的取值范围是（　　）

A、 $a > 2$ 或 $a < 4$ B、2 $< a < 4$ C、 $a < 3$ D、1 $< a < 3$

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13、某同学将如图所示的三条水平直线 $m_{1} ， m_{2} ， m_{3}$ 的其中一条记为 $x$ 轴（向右为正方向），三条竖直直线 $m_{4} ， m_{5} ， m_{6}$ 的其中一条记为 $y$ 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 1 (a < 0)$ 的图象，那么她所选择的 $x$ 轴和 $y$ 轴分别为直线（　　）

A、 $m_{1} ， m_{6}$ B、 $m_{2} ， m_{4}$ C、 $m_{2} ， m_{5}$ D、 $m_{3} ， m_{4}$

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14、已知抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 1$ 经过 $(1, y_{1}) ， (2, y_{2})$ 两点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（　　）

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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15、方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 经过配方法化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，正确的是（　　）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 3$

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16、二次函数 $y = x^{2} + 2$ 的顶点坐标是（　　）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, 0)$ C、 $(0, - 2)$ D、 $(2, 0)$

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17、阅读下面的材料，完成有关问题．
数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数 $a$ 对应的点为 $A$ ，有理数 $b$ 对应的点为 $B$ ，则 $A, B$ 两点之间的距离可表示为 $|a - b|$ 或 $|b - a|$ ，记为 $|A B| = |a - b| = |b - a|$ ．
【解决问题】
（1）数轴上有理数 $- 2$ 与3对应的两点之间的距离是______；
（2）数轴上有理数 $m$ 与 $- 2$ 对应的两点之间的距离是______（用含 $m$ 的式子表示）；
（3）试用数轴探究： $|n - 1| = 2$ 时， $n =$ ______．
【拓展应用】
（4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出 $|x + 5| + |x - 2|$ 的最小值，并写出此时 $x$ 可取哪些整数值．

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18、画数轴，并在数轴上表示下列各数：0， $- (- 3)$ ， $|- 5|$ ， $- 3 \frac{1}{2}$ ， $- 2$ ，并按从小到大的顺序用“ $＜$ ”连接起来．

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19、将 $- \frac{2}{7}$ ， $- 5$ ， $0. \dot{2} \dot{3}$ ， $2 π$ ， $- \frac{4}{5}$ ， 0.2020020002…（相邻两个2之间依次多1个0）填入相应的集合：
正数集合：{__________________…}
负数集合：{__________________…}
整数集合：{__________________…}
有理数集合：{__________________…}

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20、计算：

(1)、 $(- 11) + (+ 9) - (- 2) - (+ 3)$ ；

(2)、 $(- 2 - 4) \times \frac{1}{6} \div |- \frac{1}{4}|$ ．

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$x$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	．．．
$x^{2} - a x$	6	2	0	0	2	6