相关试卷

1、我们知道3， 4， 5是一组勾股数，那么3k， 4k， 5k （k是正整数)也是一组勾股数吗?一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么 ak， bk，ck （k是正整数)也是一组勾股数吗?

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2、在△ABC 中， AB=13， BC=10， BC 边上的中线AD=12.求 AC 的长.

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3、刘伟先向东走了80m，然后换了一个方向走了 60 m，再换第三个方向走了100m，此时恰好回到原地.刘伟向哪个方向走了60 m?请说明理由.

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4、已知三条线段的长分别为6，10，x，以这三条线段为边，恰好可以构成一个直角三角形，求x.

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5、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)、 a=9， b=40， c=41；

(2)、 $a = \sqrt{41}, b = 4, c = 5;$

(3)、 $a = \frac{5}{4}, b = 1, c = \frac{3}{4};$

(4)、 a=40， b=50， c=60.

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6、高师傅有5根长度（单位： dm)分别为a=6，b=8， c=10， d=24，e=26的钢条，准备选3根焊接一个直角三角形钢架.请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合.

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7、 A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向?

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8、如图，在四边形 ABCD 中， $A B = 5, B C = 3, A D = \frac{5}{3}, D C = \frac{13}{3} .$ 如果AC⊥BC，判断AC与AD 是否也垂直，并说明理由.

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9、如，港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16n mile， “海天”号每小时航行 12 n mile.它们离开港口1.5h后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行?

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10、如图，以△ABC 的三边为直径，分别画三个半圆，三个半圆的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃.若 $S_{1} + S_{2} = S_{3},$ 判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.

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11、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)、 a=4， b=5， c=6；

(2)、a=2.5， b=0.7，c=2.4；

(3)、 $a = \frac{1}{5}, b = \frac{1}{4}, c = \frac{1}{3};$

(4)、 $a = 1, b = \sqrt{2}, c = \sqrt{3} .$

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12、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)、 a=8， b=15， c=17；

(2)、 a=14， b=13， c=15.

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13、判断下列各式是否成立：
$\sqrt{2 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}; \sqrt{3 \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}; \sqrt{4 \frac{4}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}} .$
如果成立，你能看出其中的规律吗?用字母表示这一规律，并给出证明.

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14、

(1)、把一个圆的面积四等分.你能想出几种分割方法?

(2)、如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OA 为半径的大圆O的面积四等分.若OA=r，求这三个圆的半径OB， OC， OD 的长.

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15、已知n是正整数， $\sqrt{189 n}$ 是整数，求n的最小值.

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16、电流通过导线时会产生热量，电流I (单位：A)、导线电阻R (单位：Ω)、通电时间t (单位：s)与产生的热量Q (单位：J)满足( $Q = I^{2} R t .$ 已知导线的电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，求电流I的值(结果保留小数点后两位).

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17、一列按如下顺序排列的数：
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， …，
从第3个数开始，后一个数是其前两个数的和，这列数称为斐波那契数列.斐波
那契数列的第n个数可以表示为 $\frac{\sqrt{5}}{5} [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{n} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{n}],$ 请你用这个式子验算斐波那契数列的第1个数和第2个数是否都是 1.

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18、已知 $x = 2 - \sqrt{3},$ 求代数式 $(7 + 4 \sqrt{3}) x^{2} + (2 + \sqrt{3}) x + \sqrt{3}$ 的值.

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19、已知 $x = \sqrt{5} - 1,$ 求代数式 $x^{2} + 5 x - 6$ 的值.

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20、正方形的边长为a ，它的面积与一个长为96 、宽为12 的长方形的面积相等.求a.

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