相关试卷

1、计算：

(1)、 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 4 a + 4} \div \frac{a + 1}{a + 2} + \frac{3}{a + 2}$ ．

(2)、 $(\frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} + 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a + 2}$

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2、解方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{1}{2 - x}$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - 1 = \frac{4}{x^{2} - 1}$ ．

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3、如图， $A E ⊥ A B$ ，且 $A E = A B$ ， $B C ⊥ C D$ ，且 $B C = C D$ ，请按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形面积是．

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4、计算： $\frac{4 a^{2} b^{2}}{15 m^{3}} \div \frac{- 8 a b^{2}}{35 m^{2}} =$ ．

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5、如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点E在线段 $C D$ 上，延长 $C D$ 至F，使 $D F = D E$ ，连接 $B F 、 A E$ 、 $B E ，$ 下列说法：① $A E = B F$ ；② $△ A B E$ 和 $△ B E F$ 面积相等；③ $B F ∥ A E$ ；④ $△ B A E ≌ △ B C E$ ，其中一定正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、下列计算正确的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x} = - x$ B、 $\frac{2 x}{x - 3} - \frac{18}{3 x - 9} = 2$ C、 $\frac{x - y}{2 x - 1} \cdot \frac{y}{x - y} = \frac{x}{2 x - 1}$ D、 ${(\frac{x - y}{y})}^{2} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{y} = \frac{x - y}{x + y}$

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7、如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ B$ ，请问图中全等的三角形有几对？（）

A、3 B、5 C、4 D、6

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8、根据下列条件，能画出唯一 $△ A B C$ 的是（）

A、 $A B = 3, B C = 4, A C = 7$ B、 $A B = 4, B C = 3, ∠ A = 30 °$ C、 $∠ C = 90 °, A B = 6$ D、 $∠ A = 60 °, ∠ B = 45 °, A B = 6$

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9、甲、乙两个工程队，甲队修路 $600 m$ 与乙队修路 $800 m$ 所用的时间相等，乙队每天比甲队多修 $20 m$ ．若可列方程 $\frac{600}{x} = \frac{800}{x + 20}$ 表示题中的等量关系，则方程中x表示（）

A、甲队每天修路的长度 B、乙队每天修路的长度 C、甲队修路 $600 m$ 所用的天数 D、乙队修路 $800 m$ 所用的天数

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10、若式子 $\frac{x + 3}{x - 3} \div \frac{x + 5}{x - 4}$ 有意义，则x满足的条件是（）

A、 $x \neq 3$ 且 $x \neq 4$ B、 $x \neq 3$ 且 $x \neq - 5$ C、 $x \neq 4$ 且 $x \neq - 5$ D、 $x \neq 3$ 且 $x \neq 4$ 且 $x \neq - 5$

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11、如果分式 $\frac{2 x}{3 y + 2 x}$ 中， $x$ ， $y$ 的值都变为原来的一半，则分式的值（）

A、不变 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、以上都不对

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12、如图， $A D ∥ B C$ ，添加下列条件，还不能使 $△ A B C ≌ △ C D A$ 成立的是（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $A D = B C$ C、 $A B = C D$ D、 $∠ B A C = ∠ A C D$

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13、在下列每组图形中，是全等形的是（       ）

A、
    B、
    C、    D、


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14、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、设 $m$ 是方程的一个实数根，且满足 $(m^{2} - 3 m + 3) (k + 1) = 2$ ，求 $k$ 的值．

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15、对于平面直角坐标系 $x O y$ 内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $P^{'}$ ，点 $P^{'}$ 落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点 $A (1, 1), B (3, 1), C (3, 2)$ ．

(1)、在点 $P_{1} (- 2, 0), P_{2} (- 1, 1), P_{3} (- 1, 2)$ 中，点是线段 $A B$ 关于原点O的“伴随点”；

(2)、如果点 $D (m, 2)$ 是 $△ A B C$ 关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；

(3)、已知抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} + n$ 的顶点坐标为 $(- 1 ， n)$ ，其关于原点对称的抛物线上存在 $△ A B C$ 关于原点O的“伴随点”，直接写出n的最大值和n的最小值．

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16、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = α$ ，点D在射线 $C B$ 上，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 逆时针旋转 $180 ° - 2 α$ 得到线段 $A E$ （点E不在直线 $A B$ 上），连接 $B E$ ，过点E作 $E F ∥ A B$ ，交直线 $B C$ 于点F．

(1)、如图1，当点D与点C重合时，求证： $B F = B E$ ；

(2)、如图2，当点D在线段 $C B$ 上，F在线段 $C B$ 的延长线上时，用等式表示 $D F$ 与 $B C$ 之间的数量关系，并证明．

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17、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + c (a > 0)$ 经过点 $(1, 0)$

(1)、用含a的式子表示c

(2)、直线 $y = a x$ 与抛物线交于A和B两点（A点在B点的左侧），在直线 $A B$ 上有点 $E (m, n)$ ，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F．
①若 $a = 1$ ， $m = 1$ 时，求 $E F$ 的长，
②若 $m = 2$ ， $E F = 4$ ，求a的值．

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18、已知二次函数的解析式为： $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ ；

(1)、此抛物线的顶点坐标为             ；与x轴的两个交点坐标为_________和_________

(2)、在上边的坐标系中，画出该抛物线；

(3)、根据图像回答：
①若函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ 上有点 $P (m, n)$ ，若 $n < 0$ ，则m的取值范围是               ；
②当 $-2 < x < 2$ 时，求函数y的取值范围                  ．

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19、已知抛物线 $y = a x^{2}$ （ $a \neq 0$ ），坐标系中有两点 $A (2, 4)$ ， $B (4, 4)$ ．

(1)、若抛物线经过点 $A (2, 4)$ ，求该抛物线的解析式；

(2)、若此抛物线与线段 $A B$ 有一个公共点，求 $a$ 的取值范围．

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20、在平面直角坐标系中，顶点为 $P (4, - 1)$ 的抛物线交y轴于 $A (0, 3)$ ．求此抛物线的解析式．

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