相关试卷

1、解方程： $x^{2} + 2 = 3 x .$

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2、解方程： $x^{2} + 8 x - 9 = 0 .$

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3、解方程： $x^{2} + 5 x - 6 = 0 .$

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4、我们知道 $a^{2} \geq 0,$ 所以代数式a² 的最小值为0.学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ 来求一些多项式的最小值.
例如，求 $x^{2} + 6 x + 3$ 的最小值问题.
解： $x^{2} + 6 x + 3 = x^{2} + 6 x + 9 - 6 = {(x + 3)}^{2} - 6 .$ $∵ {(x + 3)}^{2} \geq 0, ∴ {(x + 3)}^{2} - 6 ⩾ - 6,$ $∴ x^{2} + 6 x + 3$ 的最小值为-6.
请应用上述思想方法，解决下列问题：

(1)、探究： $x^{2} - 4 x + 5 = {(x_______)}^{2} +_______$

(2)、求 $2 x^{2} + 4 x$ 的最小值；

(3)、比较代数式： $x^{2} - 1$ 与2x-3的大小.

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5、已知代数式 $A = 3 x^{2} - x + 1, B = 4 x^{2} + 3 x +$ 7，则AB(填“>”“<”或“=”).

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6、已知 $M = \frac{7}{5} t - 2, N = t^{2} - \frac{3}{5} t$ (t为任意实数)，则M，N 的大小关系为( ).

A、M>N B、M<N C、M=N D、不能确定

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7、已知 $P = x^{2} - x, Q = x - 2$ 为任意实数，则P-Q 的值( ).

A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、无法确定

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8、阅读理解：求代数式. $x^{2} + 6 x + 10$ 的最小值.解：因为 $x^{2} + 6 x + 10 = (x^{2} + 6 x + 9) + 1 =$ ${(x + 3)}^{2} + 1,$ 所以当x=-3时，代数式 $x^{2} + 6 x + 10$ 有最小值，最小值是1.
仿照应用求值：

(1)、求代数式 $x^{2} + 2 x + 10$ 的最小值；

(2)、求代数式 $- m^{2} + 8 m + 3$ 的最大值；

(3)、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图，设AB=x m，请问：当x取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?

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9、已知实数 m，n 满足 $m - n^{2} = 8,$ 求代数式 $m^{2} - 3 n^{2} + m - 14$ 的最小值.

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10、关于x的多项式 $- x^{2} + 6 x - m$ 的最大值为10，则m 的值是.

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11、用配方法把代数式 $3 x - 2 x^{2} - 2$ 化为a(x+ ${m)}^{2} + n$ 的形式，当x 取时，代数式的值最大是.

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12、当a=时，代数式 $a^{2} - 6 a - 9$ 有最小值为.

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13、阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0,$ 求m，n的值.
解： $∵ m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0,$
$∴ (m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 4 n + 4) = 0,$
$∴ {(m - n)}^{2} + {(n - 2)}^{2} = 0,$
$∴ {(m - n)}^{2} = 0, {(n - 2)}^{2} = 0, ∴ n = 2, m = 2 .$
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、若 $a^{2} + b^{2} + 6 a - 2 b + 10 = 0,$ 则a= ， b=.

(2)、已知△ABC 的三边长a，b，c 都是正整数，且满足 $2 a^{2} + b^{2} - 4 a - 8 b + 18 = 0,$ 求△ABC的周长.

(3)、已知a，b，c分别是△ABC三边的长且 $2 a^{2} +$ $b^{2} + c^{2} - 2 a (b + c) = 0,$ 请判断△ABC 的形状，并说明理由.

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14、设a，b为整数，且 $a^{2} - 2 a + b^{2} + 6 b = - 10,$ 求(a-3)ᵇ的值.

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15、若a，b满足 $2 a^{2} + b^{2} + 2 a b - 4 a + 4 = 0,$ 则a+3b的值为.

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16、将一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ 配方成(x+ ${a)}^{2} = b$ 的形式，则a+b的值为.

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17、一元二次方程 $x^{2} - 8 x = 48$ 可表示成( ${(x - a)}^{2} =$ 48+b的形式，其中a，b为整数，则a+b 的值为( ).

A、20 B、12 C、-12 D、-20

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18、若方程 $4 x^{2} - (m - 2) x + 1 = 0$ 的左边可以写成一个完全平方式，则 m 的值为( ).

A、-2 B、-2或6 C、-2或-6 D、2或-6

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19、若 $x^{2} + 4 x + m = (x +$ 2)² ，则m的值为( ).

A、4 B、1 C、-1 D、-4

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20、如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E，F 分别为 PA，PD 上的点，且AE=2EP，DF=2FP，△PEF，△PDC，△PAB 的面积分别记为S，S₁ ， S₂ ，若S=a，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值.

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