相关试卷

1、下列各图中，作出 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、在“wo ai shu lan”的拼音中，其中不是轴对称图形的选项是（）

A、 B、 C、 D、

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3、阅读与思考

下面是小文撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务．

形如 $a x^{2} + b x + c (a, b, c$ 是常数， $a \neq 0)$ 的多项式叫做关于x的二次三项式．我们已经学习了利用因式分解求解一些一元二次方程．反过来，是否可以利用求一元二次方程的根的方法，把一些二次三项式分解因式呢？根据下面的代数推理，可以得出结果：

设一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根为 $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ ， $x_{2} = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ ，计算： $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) .$

解： $a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

$= a (x - \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}) (x - \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}) = a (x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a})$

$= a x^{2} + b x + c .$

即 $a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2}) .$

这就是说，在因式分解二次三项式 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 时，可先求一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根，然后写成 $a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ 的形式，即通过解一元二次方程可以将一些二次三项式分解因式．

任务：

(1)、已知p，q是两个常数，一元二次方程

x^{2} + p x + q = 0

的两个实数根为

x_{1} = - 7

，

x_{2} = 3

，则二次三项式

x^{2} + p x + q

分解因式的结果是______；

(2)、已知

x - 5

是多项式

x^{2} - (a + 1) x - a

的一个因式，则

a =

______；

(3)、请用阅读内容中的方法，在实数范围内分解因式：

3 x^{2} + 9 x - 1 . (

注：实数范围内分解因式是指因式中的系数和常数项是实数

)

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $E F ∥ A B$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C .$

(1)、求证：四边形 $D B F E$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，求DE的值．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 4.$

(1)、在 $A C$ 上求作一点D，连接 $B D$ ，使得 $△ A B D ∽ △ A C B$ ； $($ 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 $)$

(2)、若 $A B = 3$ ，求 $C D$ 的值．

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6、一个农业合作社以 $64000$ 元的成本收获了某种农产品 $80 t$ ，目前可以以 $1200 元 / t$ 的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失 $2 t$ ，且每星期需支付各种费用 $1600$ 元，但同时每星期每吨的价格会上涨 $200$ 元．

(1)、设储藏了 $x$ 个星期，请用含 $x$ 的代数式表示每吨农产品的价格为______元，此时农产品有______吨；

(2)、若出售这批农产品可获利 $122000$ 元，问这批农产品储藏了多少个星期？

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7、解方程：

(1)、 $3 x^{2} - 4 x - 2 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ ；

(3)、 $(x + 2) (x + 4) = 15$ $.$

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 3$ ，点E在边AB上， $A E = 2$ ，连接 $C E$ ，且 $∠ D C E = ∠ B C E .$ 点F在 $B C$ 的延长线上，连接 $D F .$ 若 $D F = D C$ ，则线段 $C F$ 的长为．

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9、已知 $3 x = 2 y$ ，则 $\frac{x - y}{x}$ 的值等于．

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10、如图，在△ABC中，点D在AC上，点F是BD的中点，连接AF并延长交BC点E，BE：BC＝2：7，则AD：CD＝（　　）

A、2：3 B、2：5 C、3：5 D、3：7

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C = B D$ ．再添加一个条件，仍不能判定四边形 $A B C D$ 是正方形的是（　　）

A、 $A B = B C$ B、 $∠ A B C = 90 °$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $∠ A B D = ∠ C B D$

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12、一元二次方程 ${(x + 1)}^{2} = 2 (x + 1)$ 的解为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ 或 $x = - 1$ D、 $x = 1$ 或 $x = - 1$

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13、综合实践
【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】

(1)、若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？

(2)、如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是．
环
保
小
卫

士
图2

(3)、如图3，有一张边长为 $20cm$ 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切纸，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为 $x cm$ 的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为______ $cm$ ．
③当四角剪去的小正方形的边长为 $4cm$ 时，请直接写出纸盒的容积．

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14、李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．

(1)、共有种弥补方法；

(2)、任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；

(3)、在（2）画出的设计图中，把5、6、7、10、11、12这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒对面上的两个数相加得17．（直接在图中填上数字，一种情况即可）

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15、将长和宽分别为 $4 cm$ 和 $2 cm$ 的长方形分别绕图1、图2中的虚线旋转一周得到A，B两个几何体．

(1)、将长方形绕图1、图2的虚线旋转一周得到的两个几何体都是，这能说明的事实是．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体

(2)、这两个几何体的体积相等吗？如果不相等，请通过计算说明哪一个体积较大．

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16、我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．

(1)、请写出截面的形状；

(2)、请直接写出四边形DECB的周长．

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17、小明利用星期天制作了一个底面边长都为 $4 cm$ ，侧棱长为 $16 cm$ 的五棱柱形的无盖笔筒．

(1)、这个五棱柱笔筒的外部共有多少个面？多少条棱？

(2)、制作这个笔筒的侧面至少需要多少平方厘米的材料？

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18、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．

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19、七年级学生设计了正方体礼盒庆祝，弘扬“载人航天精神”．如图，“神”字可加在号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图．（填所有可能的序号）

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20、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）

A、五棱柱 B、六棱柱 C、七棱柱 D、八棱柱

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环	保	小	卫
			士