相关试卷

1、如图，灯塔 $C$ 在海岛 $A$ 的北偏东 $75 °$ 方向，一条船从 $A$ 岛出发，由西向东航行30海里到达 $B$ 处，此时，测得灯塔 $C$ 在 $B$ 处的北偏东 $60 °$ 方向，若这条船继续由西向东航行，则该船与灯塔 $C$ 的最短距离为海里．

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2、某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边 $B$ 点，选对岸正对的一棵树 $A$ ；②沿河岸直走 $20 m$ 有一棵树 $C$ ，继续前行 $20 m$ 到达 $D$ 处；③从 $D$ 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 $A$ 树正好被 $C$ 树遮挡住的 $E$ 处停止行走；④测得 $D E$ 的长为 $12 m$ ，那么河的宽度是 $m$ ．

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3、命题“如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，那么 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为邻补角”的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）．

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4、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $A C = 9$ ，则 $A D =$ ．

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5、小明抄写在作业本上的式子 $x^{\oplus} - 9 y^{2}$ （“ $\oplus$ ”表示漏抄的指数），不小心漏抄了 $x$ 的指数，他只知道该指数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，则该整式分解因式的所有可能结果为（）

A、 $(x + 3 y) (x - 3 y)$ B、 $(x^{2} + 3 y) (x^{2} - 3 y)$ C、 $(x + 3 y) (x - 3 y)$ 或 $(x^{2} + 9 y) (x^{2} - y)$ D、 $(x + 3 y) (x - 3 y)$ 或 $(x^{2} + 3 y) (x^{2} - 3 y)$

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6、明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂．若 ${(- 2 a^{2})}^{k} = - 8 a^{6}$ ，则 $k$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7、老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8、下列计算正确的是（　　）

A、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$ B、 ${(- a^{4})}^{5} = a^{20}$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$ D、 ${(4 a)}^{2} = 8 a^{2}$

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9、如图，现在常用的衣架是三角形的，它比一根简单的横杆更能保持形状，防止在挂厚重衣物时变形，其中蕴含的数学原理是（）

A、三角形具有稳定性 B、垂线段最短 C、两点之间线段最短 D、两点确定一条直线

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10、2025年中国航天取得诸多成果，天问二号任务在小行星探测中，其搭载的高分辨率相机能清晰拍摄到小行星表面细节．经测算，该相机可分辨出小行星表面上最小宽度仅为0.000012米的纹理．将0.000012用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{- 5}$ B、 $0.12 \times 10^{- 6}$ C、 $1.2 \times 10^{- 6}$ D、 $12 \times 10^{- 5}$

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11、《道德经》被誉为“万经之王”，被后人尊奉为治国、齐家、修身、为学的宝典．在《道德经》中，有一句“道生一，一生二，二生三，三生万物”．下列汉字可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点 $A (- 4, 0)$ ，与y轴交于点B，且与正比例函数 $y = \frac{3}{2} x$ 的图像交于点 $C (m, 6)$ ．

(1)、求m的值与一次函数解析式；

(2)、如图，一动直线 $x = t$ 分别与两直线交于P，Q两点，若 $P Q = 2$ ，求t的值；

(3)、在y轴上是否存在点M，使得 $△ A B M$ 是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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13、某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分每千米收费1.4元，回答下列问题：
（1）写出应收车费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系式
（2）小明乘车行驶4km需要付多少钱？
（3）小华若付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？

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14、若一组数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{10}$ 的平均数是5，则另一组数据 $x_{1} + 3, x_{2} + 3, \dots, x_{10} + 3$ 的平均数是

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15、已知方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 6$ ，则 $k$ 的值为．

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16、如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面 $7.5 m$ ，树的顶端离树根 $4 m$ ，则这棵树在折断之前的高度是（）

A、 $16 m$ B、 $18 m$ C、 $22 m$ D、 $24 m$

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17、若一个函数的自变量 $x$ 每增加1，函数值 $y$ 就减少2，则其表达式可以是（　　）

A、 $y = - 2 x + 10$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = - x + 2$ D、 $y = - 2 x^{2}$

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18、下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{4} = \sqrt{7}$ D、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = 5$

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19、平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是（）

A、 $(4, 9)$ B、 $(- 6, 8)$ C、 $(9, - 4)$ D、 $(- 8, - 6)$

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20、数学探究课上，老师布置的任务如下：
任务一：自学阅读材料．
我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果 $a - b = a \div b$ ，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为 $(a, b)$ ．
例如： $4 - 2 = 4 \div 2$ ， $\frac{9}{2} - 3 = \frac{9}{2} \div 3$ ，则称数对 $(4, 2)$ ， $(\frac{9}{2}, 3)$ 是“差商等数对”．
任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题：

(1)、下列数对中，是“差商等数对”的是_____．（填序号）
① $(2, 3)$ ；② $(\frac{25}{4}, 5)$

(2)、若 $(m, 6)$ 是“差商等数对”，求出m的值．

(3)、若 $(2 a + b - 1, 3)$ 是“差商等数对”，求 $2 a + b$ 的值．

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